H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

Samenvatting van H4

Text

1 / 29

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 29 slides, met interactieve quiz, tekstslides en 3 videos.

Lesduur is: 15 min

Onderdelen in deze les

Samenvatting van H4

Text

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aantal manieren: stappenplan

Ja , Ja dan werken met machten

Herhaling toegestaan?

Ja, permutaties nPr

Nee. Volgorde van belang?

Nee, combinaties nCr

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Som 1

Hoeveel manieren

kan je dit weergeven?

Mobiel met 30 apps waarvan de volgorde wisselt .

onderste 5 apps zijn vast en

bovenste 25 apps wisselen

Aantal apps totaal: 30

Aantal apps wisselbaar: 25

Herhaling toegestaan? Nee

Volgorde van belang? Ja

Formule: machten (= faculteit): x!

G R = 25! = 1, 55 \cdot 10^{​ 25 ​ ​}

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Som 2

Hoeveel mogelijkheden

zijn er?

ieder

socialmedia:

overige wisselb. apps:

Mobiel met 30 apps

- onderste 5 app's vast.

- 25 apps wisselbaar en

- 3 socialmedia apps op eerste rij plaatsen.

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Aantal socialmedia apps 1ste rij: 3

Herhaling toegestaan? Nee

Formule: machten (= faculteit): x!

22! = 1, 12 \cdot 10^{​ 21 ​ ​}

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

G R = 3! \cdot 22! = 6, 74 \cdot 10^{​ 21 ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Som 3

Elke ll wordt gevraagd

welke van 25 apps favoriet is?

Mobiel met 30 apps

- onderste 5 app's vast.

- 25 apps wisselbaar en

- 12 leerlingen

- een keuze heeft uit 25 apps en

- dat 12 maal achter elkaar

- met herhaling - voor ieder ll

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Herhaling toegestaan? Ja

Formule: machten (= faculteit): x!

25^{​ 12 ​ ​} = 5, 97 \cdot 10^{​ 16 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Som 4

Elke ll moet twee apps

verwijderen.

Hoeveel tweetal kun je dan

kiezen?

Mobiel met 30 apps

- onderste 5 app's vast.

- 25 apps wisselbaar en

- 12 leerlingen

- een keuze heeft uit 25 apps en

- volgorde van belang?

- zonder herhaling (app verwijderen)

Aantal apps totaal: 30

Aantal wisselbare apps: 25

Volgorde van belang? Nee

Herhaling toegestaan? Nee

Formule: machten (= faculteit): x!

25^{​ 12 ​ ​} = 5, 97 \cdot 10^{​ 16 ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H4.2 Tellen met en zonder herhaling

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tellen met en zonder herhalen

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tellen met herhaling

Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 10 x 26 x 26 x 26 x 26 =

45.697.600

zonder herhaling

Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =

32.292.000

Cijfer: 0 t/m 9

Alfabet: 26 letter

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

zonder herhaling

1 x functie mogelijk:

Begin alle personen : 8

voorzitter gekozen : 7

penningmeester gekozen : 6 over

8 x 7 x6 = 336

met herhaling

Meerdere functies mogelijk:

Begin alle personen : 8

voorzitter gekozen : 8

penningmeester gekozen : 8

8 x 8 x 8 = 512

personen: 8

1x Voorzitter

1x Penningmeester

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Elk artikelcode bestaat uit de letters a, b, c, d, e, f en g. Bv d b b
a. Hoeveel 3- lettercodes zijn mogelijk met herhaling?
b. ,, ,, ,, ,, zonder ,, ?
c. ,, 2- lettercode zijn met herhaling en 4- lettercode zonder herhalin

Slide 11 - Open vraag

a. 7 x 7 x 7 = 343

b. 7 x 6 x 5 = 210

c. (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

H4.3 Permutaties

Hoe druk je de permutatie uit? Die druk je uit in faculteit: bv 3! = 3 x 2 x 1 bv 5! = 5 x 4 x3 x 2 x 1 Wat is de formule?

Voorbeeld

1st ,2de en 3de plaats uit 10 atleten: 3 uit 10 zonder herhaling

Aantal permutaties = 10 . 9 . 8 = 720

Hoe gebruik GR? zie film in de volgende slide.

n^{​ 2 ​ ​} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) x . . . . . \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - p ) ! ​}

Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking.

n = \frac{​ 1 0 ! ​ ​}{​ ( 1 0 - 3 ) ! ​} = 720

met Gr 10Pr3

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 13 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 14 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 15 - Video

Deze slide heeft geen instructies

ANTWOORD: Je houdt van 10 cijfers dus 3, 4, 5, 6,en 7 over!

Dus de aantal rangschikkingen van

3 uit 7 : 7 x 6 x 5 = 210

GR: 7nPr3 = 210 mogelijkheden = 3! (3 faculteit)

Filmpje H4.3 permutaties Getallen en Ruimte

Filmpje H4.4 Combinaties Getallen en ruimte

Som: Een geheime code bestaat uit 3 verschillende cijfers zonder 0, 1 en 2.

Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de code?

Slide 16 - Tekstslide

1ste cijfer = 7 mogelijkheden 3 t/m 9. (0,1 en 2 tellen niet mee)

2de cijfer zijn nog maar = 6 mogelijkheden, omdat je niet het zelfde cijfer mag gebruiken als voor het eerste cijfer van de code.

3de cijfer is nog maar = 5 mogelijkheden.

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: VOLGENS

Antwoord: n! = 7! = 5.040

Waarom?

Alle letters zijn verschillend!

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: HOEVEEL

Antwoord:

Waarom?

Er staan 3 E's in die gelijk zijn maar die onderling op 3! manieren kan verplaatst kunnen worden

HOEVEEL geeft dat hetzelfde woord, want hoeve1ve2e3 = hoeve2ve1e3 = hoeve3ve1e2

Het totale aantal woorden wordt hierdoor dus 3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.

Het totale aantal 'woorden' is dus: 10!

Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = 840

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Casio: faculteit

7 letters: VOLGENS

Hoeveel mogelijkheden?

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

7 letters: HOEVEEL

GR 7PR3: 1 - typ 7 - OPTIN - F6 -

F3 PROB - F3 nPr -3 - EXE = 210

7 letters verschillend!

Menu klik 1 Run Matrix

typ 7

klik OPTIN klik F6 klik

klik F3 PROB klik F3 x!

klik EXE = 5040

4 v/d 7 verschillend en 3 v/d 7 gelijk

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = \frac{​ 5 0 4 0 ​ ​}{​ 6 ​} = 840

1 typ 7

klik OPTIN klik F6 klik F3 PROB

klik F3 x!

klik EXE = 5040

1 typ 3

klik OPTIN klik F6 klik F3 PROB

klik F3 x!

klik EXE = 6

Slide 18 - Tekstslide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

EN = vermenigvuldigen

6 jongens en 9 meisjes

6 leerlingen in een comité.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met twee jongens?

Dus:

2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes

aantal = 6nCr2 x 9nCr4 = 1890 ( 6 )

EN/OF = Optellen

6 jongens en 9 meisjes

6 leerlingen in een comité.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 meisjes?

Dus:

5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes

9nCr5 x 6nCr1 + 9nCr6

x + = 840

Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)

[ 6 ]

[ 2 ]

[ 9 ]

[ 4 ]

[ 9 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 1 ]

[ 9 ]

[ 6 ]

Slide 19 - Tekstslide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

Casio: EN-som

2 uit 6 jongens EN 4 uit 9 meisjes

x = 1890

6nCr2 = 15

9nCr4 = 126

klik op Menu

klik op 1 (RUN MATRIX)

typ 6

klik op OPTIN

klik op F6

klik op F3 = PROB klik op F3 = nCR

typ 2 klik op EXE geeft uitkomst 15

typ 9

OPTIN

F3 PROB F3 nCR

typ 4 EXE geeft uitkomst 126

[ 6 ]

[ 2 ]

[ 9 ]

[ 4 ]

Slide 20 - Tekstslide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

Casio: EN-OF

5 meisjes EN 1 jongen OF 6 meisjes

x +

9nCr5 x 6nCr1 + 9nCr6 = 840

typ 9

klik OPTIN klik F6 klik

klik F3 PROB klik F3 nCr

typ 5

EXE = 126

6 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 1- EXE

9 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 6 - EXE = 840

[ 9 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 1 ]

[ 9 ]

[ 6 ]

Slide 21 - Tekstslide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

Combinatie van som- en productregel

De productregel kan je ook gebruiken bij het herhaald uitvoeren van een kansexperiment.

De 4 kan je bij:

1st of

2de of

3de of

4de of

5de keer draaien.

Antwoord:

De kans hierop bereken je als volgt:

Bereken de kans op één 4 bij vijf keer draaien van de volgende schijf:

1 s t e k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

3 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

2 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

4 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 \cdot \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 ​}) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}) \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 4 ​ ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Het aantal rijtjes bestaat uit (blz. 161)

A's & B's met totaal 8 letters in A en B bv AAA BBBBB 8nCr0 =56

bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

bv A BBBBBBB 8nCr2=56 t/m 8nCR8.

Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............... t/m

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Slide 23 - Tekstslide

Bijv. AAA en BBBBB

Routes in een rooster.

Route zonder omwegen van A naar B

horen routes 3x Noord en 6x Oost

8nCr0 =56

bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

bv A BBBBBBB 8nCr2=56 t/m 8nCR8.

Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............... t/m

Noord

Oost

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Noord

Slide 24 - Tekstslide

Bijv. AAA en BBBBB

GR Casio faculteit Npr nCr

Typ Menu Run-Martix 1

4 faculteit (4! ):

4 OPTIN►= F6 PROB =F3 x!=F1 = 24

2 uit 5 met nPr

5 OPTIN►= F6 PROB =F3 nPr = F2 2 = 20

combinaties 3 uit 10 bereken je met nCr. - gebruiken bij en/of vraag

5 OPTIN►=F6 PROB=F3 nCr=F3 2 = 120

3 uit 5 noteren we als

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr

Voor een faculteit gebruik je !

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

voorbeeld permutatie

Je hebt 6 boeken, waarvan 4 kookboeken.

Op hoeveel manieren kun je de boeken op de plank zetten als de kookboeken naast elkaar moeten komen.

Antwoord:

De 4 kookboeken naast elkaar vormen samen een boek, dus heb je in totaal 3 boeken en die kunnen op 3! manieren naast elkaar komen.

Maar bij elke manier kunnen we de 4 kookboeken onderling op 4! manieren rangschikken. Het totale aantal manieren is dus 3! × 4! = 144.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Open vraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Video

Slide 14 - Video

Slide 15 - Video

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

H4wisA H4.2A permutaties en faculteiten

les 3 § 4.2 Theorie A en B

Oefentoets Sprong 3

Herhaling Sprong 4

H4WA H4 permutaties (les 4)

H4WA H4 permutaties en combinaties les 4 en 5