exponentieel

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

H7 Exponentiele verbanden

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

kun je tegenkomen in de formule van een exponentieel verband?

a​3​​

1. ja
2. nee
3. soms
4. nee, maar 3 tot de macht a wel

                                                                   x

 Groeifactor:

  15 :    5 = 3

  45 : 15 = 3

135 : 15 = 3

Dus is de groeifactor 3

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

                                                                   x

Begingetal = 5

Groeifactor = 3

Formule: aantal = 5 x 3^t

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

Wat is het begingetal van de tabel hiernaast

1. 5
2. 3
3. 1
4. 10

Is dit een exponentiele tabel?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

1. Bovenste groeifactor 10 begingetal 5
2. Onderste groeifactor 3 begingetal 5
3. a=5⋅3​t​​
4. a=5⋅10​t​​

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15
4. 115

De toename is 1,5%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,985
3. 1,015
4. 1,15

De afname is 6%
de factor is dan:

1. 0,06
2. 0,4
3. 0,6
4. 0,94

De afname is 0,4%
de factor is dan:

1. 0,04
2. 0,4
3. 0,96
4. 0,996

rente op rente of afschrijven

je brengt €500 naar de bank en krijgt 1,5% rente per jaar.

Na 3 jaar heb je:

je scooter heeft een afschrijving van 30% per jaar, na 7 jaar heeft een scooter van €2500 nog een waarde van

500⋅1,015​3​​=522,84

2500⋅0,7​7​​=205,89

als het n getal groter is dan 1 neemt het aantal corona besmettingen exponentieel toe.
Stel dat er 500 mensen besmet zijn en het n getal = 1,2
Hoeveel mensen zijn er dan na 2 maanden besmet geraakt?

1. 500⋅1,2⋅2=1200
2. 500⋅1,2​2​​=720
3. 500⋅1,2+2=602
4. 500⋅2​1,2​​=1149

grafiek

Welke verdeling maak je langs je verticale as?

je grootste antwoord in de tabel is 800 

je kunt dan 8 stappen van 100 maken of 16 stappen van 50

de kleinste waarden zijn dan niet nauwkeurig te tekenen maar je krijgt wel goed de vorm van de grafiek

op de horizontale as stappen van 1

wat geldt er voor deze grafiek

1. stijgt steeds langzamer en snijdt de t-as
2. daalt steeds langzamer en snijdt de t-as
3. stijgt steeds langzamer en snijdt de t-as niet
4. daalt steeds langzamer en snijdt de t-as niet

verdubbelingstijd

Het aantal konijnen groeit volgens de formule

bereken na hoeveel tijd het aantal verdubbeld is, geef je antwoord in 1 decimaal.

1e) het dubbelde van 40 is 80

2e) je zoekt tussen welke twee hele waarden van t je moet zoeken

bij t= 2 geldt a= 67,6 bij t= 3 geldt a=87,88

3e) nu in 1 decimaal gaan zoeken

bij t=2,6 kom je op 79,12... bij t= 2,7 kom je op 81,22....

het antwoord is dus t=2,7 want bij t=2,6 is het aantal nog geen 80 of hoger

BELANGRIJK: je schrijft de berekening met 2,6 en 2,7 beide op, alleen 2,7 is niet goed.

40⋅1,3​t​​=a

Na hoeveel jaar is de waarde van je chromeboek van €250 gehalveerd
de afschrijving is 25% per jaar

vergelijking oplossen

bij het oplossen van de vergelijking zoek je de waarde van x die je moet invullen om het dichtst bij het antwoord 5 te komen

4,88 zit 0,12 onder 5

5,08 zit 0,08 boven 5 

dus de oplossing is x = 2,3

(als je opschrijft 2,3 en verder niets heb je geen punten)

los de volgende vergelijking op:

geef je antwoord in 1 decimaal

300⋅1,7​x​​=500