9.1 Groeifactoren en groeipercentages

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages
Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden
Een exponentiële formule opstellen
Halveringstijd en verdubbelingstijd
1 / 29
volgende
Slide 1: Tekstslide
wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 29 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages
Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden
Een exponentiële formule opstellen
Halveringstijd en verdubbelingstijd

Slide 1 - Tekstslide

Exponentiële groei...
...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 
(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 
toe- of afneemt. 
Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt 
of het percentage waarmee de hoeveelheid van een beschermde diersoort afneemt. 



Slide 2 - Tekstslide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:



b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd




N=bgt

Slide 3 - Tekstslide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.


De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Slide 4 - Tekstslide

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is 
is de groeifactor per 5 jaar 

1,25=2,49

Slide 5 - Tekstslide

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan
A
4
B
16
C
256

Slide 6 - Quizvraag

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan
A
0,247
B
0,792
C
0,89

Slide 7 - Quizvraag

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per week 1,2 is 
is de groeifactor per dag 

1,271=1,026

Slide 8 - Tekstslide

De factor bij procenten
Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 


De factor: 






100aantal.procenten.na.de.verhoging.of.verlaging

Slide 9 - Tekstslide

De factor bij procenten
Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert,  kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen. 

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid? 
                                   
de hoeveelheid neemt  12,1 % toe. 
  









1,180,95=1,121

Slide 10 - Tekstslide

De factor bij procenten
De groeifactor: 





100aantal.procenten.na.de.tijdseenheid
100104=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%


De groeifactor is:

10094=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over


De groeifactor is:

Slide 11 - Tekstslide

De toename is 15%
de factor is dan:
A
0,15
B
0,85
C
1,15

Slide 12 - Quizvraag

De toename is 1,5%
de factor is dan:
A
0,15
B
0,985
C
1,015
D
1,15

Slide 13 - Quizvraag

De afname is 6%
de factor is dan:
A
0,06
B
0,4
C
0,6
D
0,94

Slide 14 - Quizvraag

De afname is 0,4%
de factor is dan:
A
0,04
B
0,4
C
0,96
D
0,996

Slide 15 - Quizvraag

Exponentiële formule
Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 
Hoeveel heb je na 10 jaar?

 
uitkomst=begingetalgroeifactortijd

Slide 16 - Tekstslide

Exponentiële formule
Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente. 
Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453
groeifactor =
tijd = 10 

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan. 
uitkomst=begingetalgroeifactortijd
100104=1,04
uitkomst=4531,0410=670,55

Slide 17 - Tekstslide

Exponentiële formule
Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. 
Op t=3 is N=1600
Op t=10 is N=4100
Hierbij is t in uren. Stel de formule op van N
N=bgt

Slide 18 - Tekstslide

Exponentiële formule
Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. 
Op t=3 is N=1600
Op t=10 is N=4100

Stap 1: bereken g
g7jaar=16004100
gjaar=(16004100)711,144

Slide 19 - Tekstslide

Exponentiële formule
Stap 2: Vul een punt (3, 1600) of (10, 4100) in de formule in en bereken b:

N=b1,144t
1600=b1,1443
b=1,144316001070
N=10701,144t

Slide 20 - Tekstslide

Exponentiële formule
De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af. 

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650. 

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. 

Slide 21 - Tekstslide

Exponentiële formule
De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af. 

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650. 

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. 


Slide 22 - Tekstslide

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.
Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. Noteer: N=b*g^t

Slide 23 - Open vraag

Manier 1:
N=300    1,8t
N=600 

Meteen intersecten. 
of beide kanten delen door 300

Deze vergelijkingen intersecten.
Manier 2: 



Meteen deze vergelijking intersecten. 
3001,8t=600
1,8t=2
gt=2
1,8t=2

Slide 24 - Tekstslide

Voorbeeld 
Een hoeveelheid wordt in drie jaar verdubbeld. 
Bereken de groeifactor. 

                      en 
                      
Intersect geeft 
Dus de groeifactor is 1,260 

gt=2
g3=2
y1=x3
y2=2
x1,260

Slide 25 - Tekstslide

Manier 1:
N=300   0,8t
N=150


Manier 2: 




gt=0,5
0,8t=0,5

Slide 26 - Tekstslide

Manier 1:
N=300   0,8t
N=600 

Meteen intersecten. 
Of beide kanten delen door 300. 


Manier 2: 



Meteen deze vergelijking intersecten. 
3000,8t=150
0,8t=0,5
gt=0,5
0,8t=0,5

Slide 27 - Tekstslide

Voorbeeld 
Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd. 
Bereken de groeifactor. 


Slide 28 - Tekstslide

Voorbeeld 
Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd. 
Bereken de groeifactor. 

                      en 
                      
Intersect geeft 
Dus de groeifactor is 0,794.

gt=0,5
g3=0,5
y1=x3
y2=0,5
x0,794

Slide 29 - Tekstslide