§2.1 Lineair verband (leerjaar 4)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen stellen bij een tabel, grafiek of situatie de formule y = ax + b op, bepalen a en b uit twee punten en lossen vragen over een lineair verband op. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 4, hoofdstuk 2 Verbanden, paragraaf 2.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

2

Verbanden

Paragraaf 2.1

Lineair verband

Taxi, abonnement of tank: bij welke situaties hoort een rechte lijn, en hoe stel je de formule op?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, hoofdstuk 2 Verbanden, paragraaf 2.1 Lineair verband. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

2.1  Lineair verband

Leerdoelen

2.1.1

Je kunt a en b bepalen uit een tabel, een grafiek of twee punten.

2.1.2

Je kunt de formule y = ax + b opstellen bij een situatie en ermee rekenen.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Startvraag

De taxirit

Een taxi rekent € 4 starttarief en € 2,50 per km. Wat kost een rit van 6 km?

A

€ 15

B

€ 10

C

€ 19

D

€ 24

4 + 2,5 · 6 = 4 + 15 = 19. Wie € 15 kiest, vergeet het starttarief. Wie € 24 kiest, rekent 6 · 4. Wie € 10 kiest, telt 4 + 6 op. Laat leerlingen eerst de rekenvolgorde benoemen: eerst vermenigvuldigen, dan optellen. Dat is precies de formule y = ax + b.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Lineair verband: y = ax + b

Bij een lineair verband hoort een rechte lijn. Elke stap van 1 naar rechts geeft evenveel erbij. Dat bedrag is a. Het getal b is het beginbedrag: y bij x = 0.

Bij de taxi geldt K = 2,5x + 4.

In de figuur ligt het beginpunt (0, 4) op de verticale as: dat is b. Per kilometer gaat de lijn 2,5 omhoog: dat is a. Vraag: wat betekent a hier in woorden? Antwoord: de prijs per km. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

a en b bepalen

a is de stijging, b het beginbedrag

y = ax + b  met  a = Δy : Δx

naam

letter

hoe vind je het

richtingscoëfficiënt

a

Δy : Δx

beginwaarde

b

y bij x = 0

Heb je twee punten? Reken eerst a uit en vul daarna één punt in om b te vinden.

Δy is het verschil in y, Δx het verschil in x, steeds tweede punt min eerste punt. Is a negatief, dan daalt de lijn. Bij een daling van de hoeveelheid water per minuut is a bijvoorbeeld −25. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Opdrachten Kennis

1

Welke formule hoort bij de lijn?

A

y = 6x + 2

B

y = 3x + 6

C

y = 2x + 6

D

y = 2x + 12

De lijn snijdt de y-as bij 6, dus b = 6. Van (0, 6) naar (3, 12) gaat y 6 omhoog bij 3 naar rechts: a = 6 : 3 = 2. Wie y = 6x + 2 kiest, verwisselt a en b. Wie y = 3x + 6 kiest, deelt niet door Δx maar neemt Δx zelf. Wie y = 2x + 12 kiest, neemt de y van het tweede punt als b. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Voorbeeldopdracht 1

Een lijn gaat door (2, 7) en (6, 19). Stel de formule op.

gegeven

Punten (2, 7) en (6, 19)

Gezocht: y = ax + b

uitwerking

a = (19 − 7) : (6 − 2) = 12 : 4 = 3

Invullen (2, 7): 7 = 3 · 2 + b, dus b = 1

antwoord

y = 3x + 1

Controle met het andere punt: 3 · 6 + 1 = 19. Dat klopt. Veelgemaakte fout: de uitkomst b = 7 overnemen uit het eerste punt. Laat leerlingen altijd de formule controleren met het tweede punt. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Opdrachten Kennis

2

De tabel hoort bij y = ax + b. Wat is a?

Als x met 2 toeneemt, neemt y met 6 toe (5, 11, 17, 23). Dus a = 6 : 2 = 3. Wie 6 antwoordt, vergeet te delen door de stapgrootte van x. Het beginbedrag is b = 5. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Opdrachten Toepassing

3

Een lijn gaat door (2, 5) en (6, −3). Welke formule hoort erbij?

A

y = −2x + 9

B

y = 2x + 9

C

y = −2x + 5

D

y = −0,5x + 9

a = (−3 − 5) : (6 − 2) = −8 : 4 = −2. Invullen (2, 5): 5 = −2 · 2 + b, dus b = 9. Wie y = 2x + 9 kiest, vergeet het minteken van a. Wie y = −2x + 5 kiest, neemt de y van het eerste punt als b. Wie y = −0,5x + 9 kiest, deelt Δx door Δy.

Vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Opdrachten Toepassing

4

Bij y = 4x − 7 is a = 4 en b = −7.

Het punt op de lijn met x = 2 heeft y = 1.

4

−7

1

7

−4

Bij y = 4x − 7 is b = −7: het minteken hoort bij b. Voor x = 2 geldt y = 4 · 2 − 7 = 1. Afleider 7 is het minteken vergeten, afleider −4 is a met het verkeerde teken.

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Opdrachten Toepassing

★ 5

Een tank loopt leeg. Na hoeveel minuten is hij leeg? Stel eerst de formule op.

a = (350 − 500) : (10 − 4) = −150 : 6 = −25 liter per minuut. Invullen (4, 500): 500 = −25 · 4 + b, dus b = 600. De formule is V = −25t + 600. Leeg betekent V = 0: 25t = 600, dus t = 24. Wie 6 antwoordt, deelt 150 door 25. Doorvragen: wat betekent b in deze situatie? Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

V E R D E R K I J K E R

Welk abonnement is goedkoper?

Abonnement A kost € 10 plus € 4 per les. Abonnement B kost € 22 plus € 1 per les. Bij 4 lessen betaal je bij beide € 26. Vanaf hoeveel lessen is B goedkoper?

Antwoord: vanaf 5 lessen (A: 30, B: 27). Bij het snijpunt (4, 26) kruisen de lijnen. Laat leerlingen beide lijnen schetsen: A begint lager maar stijgt steiler. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 2

Paragraaf 2.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

2.1.1 a en b bepalen

2

2.1.2 Formule opstellen en gebruiken

3

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

2.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp