H5.1AB+5.2A

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

De stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

In elke rechthoekige driehoek geldt: 

oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III

Bereken de oppervlakte van het groene vierkant
Je hoeft geen eenheid op te schrijven

Bereken de oppervlakte van het groene vierkant
Je hoeft geen eenheid op te schrijven

rechthoekige driehoek

een rechthoekige driehoek heeft een rechte hoek

de zijdes van de rechthoekige driehoek hebben speciale namen. 

namen van de zijdes

de rechthoekszijden liggen direct naast de rechte hoek

de schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek. 

De zijde van rechthoekige driehoeken

BC

Rechthoekszijde

AB

rechthoekszijde

AC

schuine zijde

schuine zijde = hypotenusa

Stelling van Pythagoras

Deze driehoek

AB²+AC²=BC²   

Stelling van Pythagoras

Deze driehoek

AB²+AC²=BC²   

of

AC²+AB²=BC²

welke zijden zijn de rechtshoekzijden in deze driehoek?

1. PQ en QR
2. PR en QR
3. PQ en PR

Wat is de stelling van Pythagoras voor deze driehoek?

1. PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​
2. PQ​2​​+PR​2​​=QR​2​​
3. PR​2​​+QR​2​​=PQ​2​​

welke zijden zijn de rechthoekszijden in deze driehoek?

1. KL en LM
2. LM en KM
3. KL en KM

Wat is de stelling van Pythagoras voor deze driehoek?

1. KM​2​​+KL​2​​=ML​2​​
2. KL​2​​+LM​2​​=KM​2​​
3. LM​2​​+KM​2​​=KL​2​​

LET OP

de stelling van pythagoras:

geldt alleen in een rechthoekige driehoek

5.2A De schuine zijde berekenen

Hoe kun je in een rechthoekige driehoek de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden gegeven zijn?

Maak eerst een schets van ΔABC. Zorg dat ∠A = 90°.

5.2A De schuine zijde berekenen

Hieronder een schets

5.2A De schuine zijde berekenen

Hieronder een schets

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

  

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

BC² = 125

  

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

BC² = 125

BC = √125 ≈ 11,2 cm

  

Kan je de schuine zijde uitrekenen?

Ja, ik wil graag aan mijn huiswerk

Nee, ik vind het nog lastig en ik wil graag samen nog een voorbeeld doen

5.2A De schuine zijde berekenen

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

KL² = 794

5.2A De schuine zijde berekenen

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

KL² = 794

KL = √794 ≈ 28,2