H9: Kansverdelingen

Kansverdelingen

1 / 40

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 40 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Kansverdelingen

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Waar gaat dit hoofdstuk over

Kansrekenen

Binomiale kansverdelingen

Normale kansverdelingen

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een kansverdeling opstellen.

Je kunt een kansverdeling gebruiken om de verwachtingswaarde te berekenen.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De loterij, maar dan iets makkelijker

In een loterij met 100 lootjes (a €2,- per stuk) zijn de volgende prijzen te winnen:

1 hoofdprijs van €15,-

3 twee prijzen van €5,-

5 derde prijzen van €2,50

Wat is de verwachte winst (verlies) bij deze loterij?

Slide 4 - Tekstslide

Notatie variabelen

Kansverdeling

Verwachtingswaarde

1. Bedenk welke mogelijke situaties er zijn.

2. Bereken bij elke situatie de kans en stel de kansverdeling op.

3. Vermenigvuldig in de kansverdeling in elke kolom de waarde met de kans (boven met onder) en tel deze op.

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Nu zelf

Bram heeft een zakje m&m's gekocht. Na openen ziet hij tot zijn teleurstelling dat er maar liefst 25 rode m&m's in zitten en maar 2 blauwe. Er zitten geen andere kleuren in. Om te voorkomen dat hij zijn goede figuurtje kwijtraakt, mag Bram van zichzelf dooreten totdat hij de eerste rode m&m eet. Hoeveel m&m's verwacht je dat Bram eet?

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Uitwerking

De mogelijkheden zijn:

Rood - stoppen met eten: 25/27

Blauw - Rood - stoppen met eten: 2/27 * 25/26

Blauw - Blauw - Rood - Stoppen met eten 2/27 * 1/26 * 25/25

Het verwachte aantal m&m's is dan: 1*0,926 + 2*0,071 + 3*0,003 = 1,1 m&m

Aantal m&m's

Kans

0,926

0,071

0,003

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

11, 12, 13, 19, 20

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Binomiale kansverdeling

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een binomiaal kansexperiment is.

Je kunt een binomiale kans uitrekenen met behulp van de grafische rekenmachine.

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Binomiaal kansexperiment

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenvraag

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Uitwerking

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Gelukkig kan dit makkelijker

Pak je GR

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

24, 29, 30, 31

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Binomiale kansen berekenen

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt binomiale kansen uitrekenen in verschillende situaties.

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Herinner je je deze nog?

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Maar

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er minstens 10 goed gokt?

Terug naar de GR dus...

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Conclusie

Precies aantal: binomPdf

Meerdere opties: binomCdf

CDF rekent altijd vanaf 0. Soms moet je kansen dus omschrijven.

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke kans bereken je?

Je gooit 20 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je

a) minstens 8 keer een '6' gooit?

b) minder dan 5 keer een '3' gooit?

c) tussen de 12 en de 18 keer een '2' gooit?

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

Basis: 33, 34, 36

Midden: 34, 36, 37

Uitdagend: 36, 37, 38

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verwachtingswaarde en standaardafwijking

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de verwachtingswaarde en standaardafwijking van een binomiale kans berekenen.

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

2 formules bij binomiale verdelingen

Verwachtingswaarde en Standaardafwijking

Met wederom n = aantal uitgevoerde experimenten en

p = kans op succes per experiment

E (x) = n p

σ = \sqrt ​ n p (1 - p) ​ ​ ​

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bijvoorbeeld

Je gooit 1200 keer met een dobbelsteen. Wat is de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het aantal keren dat je '4' gooit?

Verwachtingswaarde

Standaardafwijking

E (x) = 1200 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} = 200

σ = \sqrt ​ 1200 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (1 - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}) ​ ​ ​ = \sqrt ​ 200 \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = 12, 9

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

Opdracht 40 en 42

Snel klaar = iets voor jezelf doen

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Normaalverdeling op de GR

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de oppervlakte onder een normaalkromme berekenen.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ken je deze nog?

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Maar wat nou als...

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

Opdracht 44, 45, 46

Snel klaar = iets voor jezelf doen

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Grenzen, mu en sigma op de GR

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je de linker en rechter grens berekent op de GR

Hoe je het gemiddelde en de standaardafwijking berekent op de GR

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Als de oppervlakte bekend is

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

Opdracht 49, 50, 51, 52

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Berekeningen met de normaalverdeling

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een situatie vertalen naar een normaalverdeling en de ontbrekende gegevens berekenen.

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bijvoorbeeld

Op de markt wordt vis verkocht op basis van hun lengte. Een partij sardientjes heeft een gemiddelde lengte van 11,5 cm en een standaardafwijking van 18 mm. De sardientjes van minstens 12 cm worden verdeeld in 2 even grote groepen. Wat is de grens tussen deze twee groepen. Bereken in mm nauwkeurig.

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf aan de slag

Basis: 62, 63, 64

Midden: 65, 67, 68

Uitdagend: 69, 70, 71

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H9: Kansverdelingen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Kansverdelingen

Hoofdstuk 5: kansrekening

H12: continue kansverdelingen

9.2D verwachtingswaarde en standaardafwijking bij binomiaal

Hoofdstuk 5: kansrekening

9.2 ABC Binomiaal kansexperiment

Kansrekening Les 15

H9 Kansverdelingen