Afgeleide gebruiken om maximale oppervlakte of inhoud te vinden.
Afgeleide van logaritme, productregel en quotiëntregel.
Redeneren aan formules.
Redeneren aan de afgeleide.
Soorten stijgen en dalen.
Slide 2 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide gebruikt om de maximale oppervlakte en inhoud ergens van te berekenen.
Slide 3 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Een boer heeft een boerderij van 6 bij 10 meter. Hij wil daaromheen een rechthoekig stuk land afzetten, waarvoor hij 120 meter omheining tot zijn beschikking heeft (zie afbeelding). Hoe moet de boer de afmetingen kiezen om een oz groot mogelijke oppervlakte af te zetten?
Slide 4 - Tekstslide
Aan de slag
Hoofdstuk 14, paragraaf 1
Opdracht 3, 4 en 5
Slide 5 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Optimaliseringsproblemen
Slide 6 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de optimale waarde vindt in verschillende situaties
Slide 7 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
De doos hiernaast heeft een
vierkante bodem en hoogte h. Van de
pakketdienst mag de hoogte plus de
omtrek van de bodem samen niet
meer zijn dan 300 cm. Wat is de
maximale inhoud van de doos?
Slide 8 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 8, 9, 12, 13
Slide 9 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De afgeleide van ln(x) en log(x)
Slide 10 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide van ln(x) en log(x) berekent
Slide 11 - Tekstslide
De basisregels
De afgeleide van
Er geldt dat
Geeft als afgeleide:
In het algemeen geldt de afgeleide van
ln(x)=x1
log3(x)=ln(3)ln(x)=ln(3)1⋅ln(x)
ln(3)1⋅x1=xln(3)1
logg(x)=xln(g)1
Slide 12 - Tekstslide
Combineren
Bereken de afgeleide van:
y=ln(2x+1)
N=4,15⋅log(4t+5)
Slide 13 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 16, 17, 18, 19
Slide 14 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De productregel en de quotiëntregel
Slide 15 - Tekstslide
Wat ga je deze les leren?
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de productregel
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de quotiëntregel
Slide 16 - Tekstslide
Productregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x+4)(x2−3x−6)
Slide 17 - Tekstslide
Quotiëntregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x2−3x)(x+4)
Slide 18 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 22, 23, 26, 27, 28
Slide 19 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 20 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.
Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.
Slide 21 - Tekstslide
Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule.
Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.
N=2+5,5⋅0,74t5000
N=2+5,5⋅0,74t5000
Slide 22 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 30, 31, 32, 34
Slide 23 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 24 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je redeneert aan allerlei verschillende groeiformules
Slide 25 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule:
Beredeneer of de grafiek stijgend of dalend is
√x50⋅0,8x
Slide 26 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 39, 40, 41
Slide 27 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de grafiek van de afgeleide
Slide 28 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de grafiek van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 29 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule
Toon met behulp van de grafiek van de afgeleide aan dat de grafiek van E dalend is.
E=0,7x−0,01x3+10
Slide 30 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 44, 45, 46
Slide 31 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de formule van de afgeleide
Slide 32 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de formule van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 33 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Voor 0 < t < 30 is gegeven de formule
Toon met behulp van de afgeleide aan dat de grafiek van P dalend is.
P(t)=ln(−0,5t+15)
Slide 34 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 50, 51, 52, 53
Slide 35 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Grafieken, afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 36 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de grafiek van de afgeleide
Slide 37 - Tekstslide
Soorten stijgen en dalen
Slide 38 - Tekstslide
Welke soorten stijgen en dalen herken je?
A B C D
Slide 39 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 55, 56, 59, 61
Slide 40 - Tekstslide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 41 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de formule van de afgeleide
Slide 42 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Een journalist houdt bij hoe vaak een door hem geschreven artikel gelezen wordt. Hierbij hoort de formule
Toon met behulp van de formule van de afgeleide aan dat de grafiek van N afnemend dalend is.
Lesduur is: 60 min
