H4wisB H4.2 theorie A Hogeremachtswortels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

4.2 theorie A Hogeremachtswortels

Kijk eens naar de grafieken op de volgende dia

En denk na over deze vraag.

'Hoeveel oplossingen hebben de volgende vergelijkingen?'

x​4​​=40

x​4​​=−40

x​5​​=250

x​5​​=−250

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​4​​=40

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​4​​=−40

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​5​​=−250

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​5​​=250

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Aantekening

De oplossingen van xⁿ=p met n=2,3,4, ...

n oneven                     xⁿ=p            geeft               

n even en p>0           xⁿ=p            geeft                                of

n even en p<0           xⁿ=p            heeft        geen oplossingen

x=​n​​√​p​​​

x=​n​​√​p​​​

x=−​n​​√​p​​​

Samen 29 (op het bord)

zelf maken: 30, 31

Opgave 29a

7x​3​​+2=30

Opgave 29a

7x​3​​+2=30

7x​3​​=28

Opgave 29a

7x​3​​+2=30

7x​3​​=28

x​3​​=4

Opgave 29a

7x​3​​+2=30

7x​3​​=28

x​3​​=4

x=​3​​√​4​​​

x≈1,59

Theorie B: Hogeremachtswortels herleiden

Sommige hogeremachtswortels komen op een geheel getal uit, bijvoorbeeld:  

Check dus altijd of je antwoord als geheel getal kan worden geschreven, door dit uit te rekenen met je rekenmachine!

x=​4​​√​81​​​=3∨x=−​4​​√​81​​​=−3