Beweging: plaats, snelheid en versnelling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Hst 4.2 snelheid op een tijdstip en 4.3 Afstand, tijd-diagrammen

Lesdoelen

• Je weet wat een stroboscopische foto is en kunt daar informatie uit halen
• Je kunt informatie halen uit een x,t en een v,t diagram
  
• Je snapt wat de vorm / steilheid van een grafiek betekent
  
• Je kunt omrekenen van km/h naar m/s en andersom
  
• Je kunt werken met (de formule van) snelheid en versnelling
  
• Je kunt werken met de raaklijn-methode
  
• Je kunt werken met de oppervlakte-methode
  

Wat is een

stroboscopische foto?

Een stroboscopische foto word gemaakt in een verduisterde ruimte, met als enige verlichting een stroboscooplamp. 

De stroboscopische foto is een foto die momentopnamen van de beweging vastlegd.

voorbeeld van een stroboscopische foto

Tabel en diagram maken

Hoe moet je 'afstand' meten om je afstand tijd tabel in te vullen?

Afstand tijd tabel

Stel een stroboscopische lamp flitst 5 keer per seconde. Hoeveel seconde zit er dan tussen iedere flits in?

1. 5 seconde
2. 0,20 seconde
3. 1 seconde
4. 0,10 seconde

Stel een stroboscopische lamp flitst 20 keer in 3 seconden. Hoeveel seconde zit er dan tussen iedere flits in?

1. 6,66 seconde
2. 0,30 seconde
3. 0,15 seconde
4. 0,20 seconde

Waarom zou je een plaats-tijddiagram willen hebben?

1. Omdat het moet
2. Zodat je alle tijdstippen kan aflezen
3. Zodat je alle afstanden kan aflezen
4. zodat je alle tijdstippen en afstanden kan aflezen

Wat heb je nodig om een
plaats-tijddiagram in te vullen?

1. Een ingevulde plaats-tijdtabel
2. Een stroboscopische foto
3. Een video
4. A, B en C

Op een stroboscopische foto zie je de afstand tussen de beeldjes steeds minder groot worden. Wat voor soort beweging is dit?

1. Eenparige beweging
2. Versnelde beweging
3. Vertraagde beweging

Afstand - tijd diagram

Symbolen x of s (m) en t (s). 

(x staat ook voor afstand, wij gebruiken s!)

Horizontale lijn: stilstand.

Stijgende of dalende lijn: snelheid.

Rechte lijn: constante snelheid.
Kromme lijn: veranderende snelheid.

Hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid.

(Voorwaarde: de t staat op de horizontale as)

Afspraak: positieve waarden betekent 'naar voren'.

Het symbool x wordt ook gebruikt voor afstand.

Horizontale lijn

Een horizontale lijn in een x,t-diagram betekent stilstand.

De snelheid is dan 0 m/s.

Kromme lijn

Een steeds minder steil lopende lijn betekent een afnemende snelheid. De lijn stijgt nog steeds, dus de beweging is nog wel vooruit.

Rechte lijn

Een rechte, niet horizontale lijn betekent een constante snelheid.
De lijn stijgt, dus het is een beweging vooruit.

[WS]

http://www.wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_0_xt.html

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?

1. Stilstand.
2. Constante snelheid.
3. Versnelling.
4. Vertraging.

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?

1. Stilstand.
2. Constante snelheid.
3. Versnelling.
4. Vertraging.

Snelheid

De gemiddelde snelheid is de verandering van plaats gedeeld door de verandering van tijd.

De constante of gemiddelde snelheid

Bij een constante of gemiddelde snelheid gebruik je  de formule met twee punten op de grafiek zelf.

De snelheid op één punt (= momentane snelheid)
Bij een veranderende snelheid teken je de raaklijn op één punt in de grafiek. 

Je gebruikt daarna twee punten van de raaklijn.

v​gem​​=​Δt​​Δs​​

Constante / gemiddelde snelheid

Wanneer de snelheid constant is of wanneer je de gemiddelde snelheid wilt weten,
vul je eenvoudigweg 2 punten in de formule in. 

Constante snelheid

Voor de constante snelheid in de eerste vier seconden geldt:

v = Δs/Δt = (8,0-0,0)/(4,0-0,0) = 8/4 = 2,0 m/s

Gemiddelde snelheid

Voor de gemiddelde snelheid van de hele beweging geldt:

v = Δs/Δt = (8,0-0,0)/(12,0-0,0) = 8/12 = 0,67 m/s

v​gem​​=​Δt​​Δs​​

Dé snelheid op één punt: raaklijn-methode

In onderstaand voorbeeld verandert de snelheid (steilheid x,t-diagram) voortdurend.
Om de snelheid in punt A te vinden, trek je daar eerst een raaklijn. Van deze raaklijn bepaal je dan de Δs en Δt. In het voorbeeld v_A =  Δs/Δt = (4,8 - 0,8) / (6,0-0,0) = 4,0/6,0 = 0,67 m/s.

v​gem​​=​Δt​​Δs​​

Oppervlaktemethode

Het oppervlakte onder een snelheids-tijd diagram stelt de verplaatsing Δs voor.

Oppervlakte = lengte x breedte = tijd x snelheid = verplaatsing! (Let op:  eenheid wordt dus 'm')

Rechte lijnen kan je met de oppervlakte van een rechthoek en een driehoek uitrekenen.
Bij kromme lijnen tel je de hokjes en 'halve' hokjes van het grafiekenvel (mag dus iets afwijken).

[WS]

https://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_4_Oppervlaktemethode.html

Oppervlaktemethode

De schaalverdeling bepaalt de waarde van één hokje. In het voorbeeld hieronder is 

elk hokje 0,5 s x 0,5 m/s = 0,25 m waard. 

Let op: bij negatieve snelheden is de verplaatsing de andere kant op! 

Hetzelfde oppervlakte = dezelfde verplaatsing.

[WS]

https://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_4_Oppervlaktemethode.html

Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 s
2. 0,20 m/s
3. 0,40 m
4. 0,080 m

Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 m
2. 8,0 m
3. 10 m
4. 20 m

Rekenen met snelheid

In de natuurkunde is de juiste eenheid voor snelheid meter per seconde (m/s).
Een veelvoorkomende omrekening is van en naar km/h.

40 km/h = 40000 m / 3600 s  = 40000/3600 = 11,11 = 11 m/s.

In één stap: 40 km/h = 40/3,6 = 11,11 = 11 m/s

Andersom: 18 m/s = 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h

Van km/h naar m/s geldt: gedeeld door 3,6.

Van m/s naar km/h geldt: maal 3,6.

Tip!

Weet je niet meer zeker of het met de factor 3,6 vermenigvuldigen of delen is? Neem als voorbeeld een wandelsnelheid van 3 km/h. Dit is rustig wandelen. Reken nu om naar m/s. Als je de verkeerde manier gebruikt, komt er ruim 10 m/s uit wat zeker geen wandelen meer is!

Reken om (uitwerkingen op de volgende slide):
a) 80 km/h = ... m/s
b) 18 m/s = ... km/h
c) 100 m/h = ... m/s
d) 12 km/min = ... m/s

Uitwerkingen

a) 80 / 3,6 = 22,22 = 22 m/s

b) 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h

c) 100 m / h = 100 m / 3600 s = 0,02777 = 0,0278 m/s

d) 12 km / min = 12 10³ m / 60 s = 200 = 2,0 10² m/s

Reken om:

a) 80 km/h = ... m/s

b) 18 m/s = ... km/h

c) 100 m/h = ... m/s

d) 12 km/min = ... m/s

Snelheids - tijd diagram

Symbolen v (m/s) en t (s).

Horizontale lijn: constante snelheid.

Schuine / kromme lijn: versnellen of vertragen.

Rechte lijn: constante versnelling of vertraging.

Hoe steiler de lijn, hoe groter de versnelling of vertraging.

Positieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar voren.

Negatieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar achteren.

Wanneer de waarde van de snelheid groter (+ of -) wordt, spreek je van een versnelling.

Wanneer de waarde van de snelheid kleiner (+ of -) wordt, spreek je van een vertraging.

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,2 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,6 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,9 s uit...

1. stilstand
2. constante snelheid
3. versnelling
4. vertraging

Uitwerking

Op t = 0,2 s neemt de (positieve) snelheid af.
Het voorwerp vertraagt.

Op t = 0,6 s neemt de (negatieve) snelheid toe.

Het voorwerp versnelt.

Op t = 0,9 s neemt de (negatieve) snelheid af.

Het voorwerp vertraagt.

Verband v,t en s,t

Het voorwerp begint met positieve snelheid,

de plaats van het voorwerp neemt dus toe.

De snelheid neemt af, de grafiek van de plaats

loopt steeds minder steil (maar neemt toe).

Op een gegeven moment is de snelheid 0 m/s (t = 0,4 s),

de grafiek van de plaats loopt dan even horizontaal (stilstand).

DE BEWEGING DRAAIT NU OM / GAAT DE ANDERE KANT OP.

Zie de volgende slide!

Verband v,t en s,t

DE BEWEGING DRAAIT NU OM / GAAT DE ANDERE KANT OP.

De snelheid wordt dan negatief, de plaatsfunctie is dalend.

De (negatieve) snelheid neemt toe, de plaatsfunctie loopt 

steeds steiler.

Op t = 0,8 neemt de (negatieve) snelheid weer af,

de plaatsgrafiek loopt dan weer minder steil.

Aan het eind van de beweging is de snelheid 0. 

De plaatsfunctie loopt horizontaal.

Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 s
2. 0,20 m/s
3. 0,40 m
4. 0,080 m

Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?

1. 2,0 m
2. 8,0 m
3. 10 m
4. 20 m

Gemiddelde snelheid

Altijd te berekenen met de formule hiernaast.

Wanneer de snelheid gelijkmatig toe- of afneemt (constante versnelling), dan kan je ook onderstaande formule gebruiken. 

De gemiddelde snelheid is de (beginsnelheid + de eindsnelheid) gedeeld door 2.

v​gem​​=​Δt​​Δs​​

v​gem​​=(​2​​v​b​​+v​e​​​​)

Gemiddelde snelheid

In een v,t-diagram teken je de gemiddelde snelheid als een horizontale lijn. 

Het oppervlakte onder en boven de lijn 

van de gemiddelde snelheid ten opzichte van de werkelijke snelheid moet dan gelijk zijn! 

In de figuur hiernaast is voor de periode van

  t = 1 tot t = 5 de gemiddelde snelheid getekend.

Hiernaast een beweging die van
v = 10 m/s toeneemt naar
v = 50 m/s en daarna weer afneemt. Welke horizontale lijn geeft het best de gemiddelde snelheid weer?

1. Die van v = 10 m/s
2. Die van v = 30 m/s
3. Die van v = 40 m/s
4. Die van v = 50 m/s

Hiernaast dezelfde beweging. Getekend is de horizontale lijn van v = 40 m/s als gemiddelde snelheid. Deze waarde voor de gemiddelde snelheid...

1. ... is iets te hoog geschat
2. ... is precies goed geschat
3. ... is iets te laag geschat
4. ... daar kan ik niets zinnigs over zeggen

Versnelling

De versnelling (a van acceleration) geeft aan hoe de snelheid in de tijd verandert.
De eenheid van versnelling is meter per seconde kwadraat (m/s²).

Voor een constante of gemiddelde versnelling geldt deze formule:

Een versnelling van 5 m/s² betekent dat van het voorwerp per één seconde, 

de snelheid met 5 m/s verandert.

a​gem​​=​Δt​​Δv​​

[WS]

https://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_6_Versnelling.html

https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/acceleration-tutorial/a/acceleration-article

Verschillende bewegingen

Stilstand (geen snelheid, geen versnelling)
->  x,t diagram horizontale lijn

Eenparige beweging (constante snelheid, geen versnelling)

-> x,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - v,t diagram horizontale lijn

Eenparig versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, constante versnelling)

-> x,t diagram kromme  - v,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - a,t diagram horizontale lijn  

Versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, veranderende versnelling)

-> x,t diagram kromme - v,t diagram kromme - a,t diagram niet-horizontale lijn