8.6 theorie A en B

1 / 19
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 19 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

10 minuten oefenen in tweetallen met exacte waardencirkel (morgen formatieve toets)
timer
10:00

Slide 2 - Tekstslide

8.6 
Toepassingen
van sinusoïden

Slide 3 - Tekstslide

Berekeningen aan de hand van de formule van een sinusoïde

Slide 4 - Tekstslide

Gegeven:
y=a+bsin(c(x-d))
b>0

      
ymax en bijbehorende x  
  • Je hebt een maximum na een kwart van de periode
  • dus:  x-coördinaat max =beginpunt +1/4 * periode
  • ymax=evenwichtsst.+amplitude





ymin en bijbehorende x 
  • Je hebt een minimum na driekwart van de periode
  • dus: x-coördinaat minimum
    =beginpunt+3/4 * periode
  • ymin=evenwichtsst.-amplitude

Slide 5 - Tekstslide

Gegeven:
y=a+bcos(c(x-d))
b>0

      
ymax en bijbehorende x  
  • Je hebt direct een maximum 
  • dus:
      x-coordinaat max=beginpunt 
  • ymax=evenwichtsst. + amplitude





ymin en bijbehorende x 
  • Je hebt een minimum op de helft  van de periode
  • dus: x-coordinaat minimum
    =beginpunt+1/2* periode
  • ymin=evenwichtsst. - amplitude

Slide 6 - Tekstslide

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch de x-coordinaat van het maximum (met berekening)
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 7 - Open vraag

Slide 8 - Tekstslide

Uitwerking
Gegeven:


Periode:

x-coördinaat van het maximum=1 + 0,25* 8=1+2=3  

y=5+6sin(41π(x1))
41π2π=8

Slide 9 - Tekstslide

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch ymax en geef het antwoord. Vb: 10
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 10 - Open vraag

Gegeven:
Gevraagd: Bereken algebraïsch de x-coordinaat van het minimum en geef het antwoord. Vb: 10
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 11 - Open vraag

Uitwerking
Gegeven:

Periode:                                 beginpunt bij x=1
x-coordinaat van het maximum=1 + 0,25* 8=1+2=3  
ymax=5+6=11
x-coordinaat van het minimum =1+0,75*8=1+6=7
ymin=5-6=-1

y=5+6sin(41π(x1))
41π2π=8

Slide 12 - Tekstslide

Gegeven:
Gevraagd: Bereken y voor x=2 (met GR met YCAL of gewoon in menu 1) en rond af op 2 decimalen.
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 13 - Open vraag

Gegeven:
Gevraagd: Bereken x voor y=2 (met GR met XCAL) en rond af op 2 decimalen (x tussen 0 en 5)
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 14 - Open vraag

Gegeven:
Gevraagd: Bereken de helling van de grafiek voor x=4 en rond af op 3 decimalen (menu 1, OPTN- F4calc-F2d/dx, VARS-F4Graph-Y1 en x=5)
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 15 - Open vraag

Gegeven:
Gevraagd: Bereken de maximale helling van de grafiek en rond af op 3 decimalen (menu 1, OPTN- F4calc-F2d/dx, VARS-F4Graph-Y1 en x=...)
y=5+6sin(41π(x1))

Slide 16 - Open vraag

Uitwerking
Gegeven:

helling in x=4: 

De helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dat is bij x=1 (beginpunt bij sinus). 
Dus 

y=5+6sin(41π(x1))
[dxdy]x=14,712
[dxdy]x=43,332

Slide 17 - Tekstslide

verhaaltje -> sinusoïde
a=evenwichtsst.=2max+min
b=amplitude=maxevenwichtsst.
c=periode2π
d=beginpunt=xmax0,25periode
y=a+bsin(c(xd))

Slide 18 - Tekstslide

mk  68,71,72
snap je 72 niet, kijk dan goed naar het voorbeeld en 71

Slide 19 - Tekstslide