3HV Ontbinden in factoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Ontbinden in factoren

 Ontbinden van tweetermen in factoren

Je leert hoe je een tweeterm ontbindt in factoren.

Wat zijn tweetermen?

Voorbeeld: y = 9x + 6                   9x en 6 zijn termen. 

Termen tel je bij elkaar op en haal je van elkaar af!

Wat is ontbinden in factoren?

Ontbinden in factoren is het tegengestelde van haakjes wegwerken.

Haakjes wegwerken ->  We maken een som.

y=x(x+2)

y=x​2​​+2x

             hfd 1 functies           3 vwo

Belangrijke voorkennis voor hfd 11      (1-3)

• enkele haakjes wegwerken 

             hfd 1 functies           3 vwo

Wat is ontbinden in factoren?

Ontbinden in factoren is het tegengestelde van haakjes wegwerken.

Haakjes wegwerken ->  We maken een som. (+)

Ontbinden in factoren -> We maken een product. (x)

y=x(x+2)

y=x​2​​+2x

y=x(x+2)

y=x​2​​+2x

Tweetermen schrijven als een product van factoren:

    

           kun je schrijven als 

             kun je schrijven als 

Zoek de grootste gemeenschappelijke factor van beide termen.

Zet het gemeenschappelijke voor 

de haakjes en het overige tussen haakjes.

                               ontbonden in factoren is: y = 

y=3x​2​​−18x

3x​2​​

−18x

y=3x​2​​−18x

voorbeeld

h = 32a - 12a2 

h = 4a (8 - 3a)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 7a - 14a2 

h = ...( ...-...)

Ontbind de tweeterm in de formule

in factoren. 

r = ...... ( ....... + ........) 

r=12x+15x​2​​

Waar is de formule NIET CORRECT ontbonden in factoren?

y=6x​2​​−18x

1. y=6(x​2​​−3x)
2. y=2x(3x−9)
3. y=6x(x−3)
4. y=3(2x​2​​−6)

ontbind de tweeterm in factoren
h = 21a + 14, dus schrijf als h = ...( ...+...)

Schrijf de formule
op 3 verschillende manieren als product van
2 factoren. (Een voorbeeld is dus r = 8t * 4t)

r=32t​2​​

Ontbind de tweeterm in de formule

in factoren. 

y = ...... ( ....... + ........) 

y=56x+28x​2​​

             hfd 1 functies           3 vwo

Belangrijke voorkennis

• enkele haakjes wegwerken 

Ontbind in factoren
x² +x

Ontbind in factoren
4x² +2x

Ontbinden in factoren

Los op:

x(x+7)

x​2​​+7x

Ander voorbeeld ontbinden in factoren

6a+10b

6a kun je anders schrijven als: 

10b kun je anders schrijven als:

Gemeenschappelijke factor = 

Antwoord: 

Tweetermen schrijven als een product van factoren:

    

           kun je schrijven als 

             kun je schrijven als 

Zet het gemeenschappelijke voor 

de haakjes en het overige tussen haakjes.

                               ontbonden in factoren is: y = 

y=3x​2​​−18x

3x​2​​

−18x

y=3x​2​​−18x

Ontbind de tweeterm in de formule in factoren:


Welke gemeenschappelijk factor
kun je hier buiten haakjes halen?

y=4x​2​​−14x

1. 2
2. 4
3. x
4. 2x

Ontbind

n=a​2​​+7a=..

Ontbinden in drietermen

Voorkennis

• Ontbinden van drietermen
• Som en product

Product Som Methode 

(3 term)

Hoe kunnen we deze formule als een product schrijven?

Hoe kunnen we deze formule als een product schrijven?

1. (x + 4)(x-3)
2. (x + 4)(x + 3)
3. (x + 7)(x + 1)
4. (x + 6)(x + 2)

(x+4)(x-5) = 0

en dus is x?

Ontbinden in factoren

3-termen:

Ontbind in factoren

x​2​​+6x−16=0

1. (x+2)(x+8)=0
2. (x-2)(x+8)=0
3. (x+2)(x-8)=0
4. (x-2)(x-8)=0

Ontbind in factoren

x​2​​−20x+51=0

1. (x+3)(x+17)=0
2. (x-3)(x+17)=0
3. (x+3)(x-17)=0
4. (x-3)(x-17)=0

Ontbind in factoren

x​2​​+6x−7=0

1. (x+1)(x+7)=0
2. (x-1)(x+7)=0
3. (x+1)(x-7)=0
4. (x-1)(x-7)=0

Ontbind in factoren

x​2​​−x−6=0

1. (x+2)(x+3)=0
2. (x-2)(x+3)=0
3. (x+2)(x-3)=0
4. (x-2)(x-3)=0

Wat is hetzelfde?

2x​2​​−4x−12=0

1. x​2​​−4x−12=0
2. x​2​​−2x−6=0
3. x​2​​−2x−12=0
4. x​2​​−4x−6=0

Wat is hetzelfde?

0,5x​2​​−3x+6=0

1. x​2​​−6x+6=0
2. x​2​​−3x+12=0
3. x​2​​−6x+12=0
4. x​2​​−3x+6=0

Voorkennis

• Kwadraat afsplitsen

Kwadraat afsplitsen

Kwadraat afsplitsen

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

Kijk naar de waarde van b en c

( b staat  voor x , c  losgetal)

Kwadraat afsplitsen

Kijk naar de waarde van b

( b staat  voor x)

Kwadraat afsplitsen

voorbeeld: 

x​2​​+6x

voorbeeld

x2 -8x +12 = 0

Nu zelf aan de slag

x2 -6x -13 = 0

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

uitwerking

x2 -6x -13 = 0

(x-3)2 -9 -13 =0

(x-3)2 -22 = 0

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

uitwerking

x2 -6x -13 = 0

(x-3)2 -9 -13 =0

(x-3)2 -22 = 0

(x-3)2 = 22

x-3=            v x-3=-

x= 3 +              v x= 3 -   

voorbeeld

x2 +10x +35 = 0

(x +5)2 -25 +35 =0

(x +5)2 +10 =0

verder met de bordjesmethode

√​22​​​

√​22​​​

√​22​​​

√​22​​​