Elektriciteit 3 - Stroomsterkte, Spanning & Vervangingsweerstand

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Stroomsterkte en spanning & vervangingsweerstand

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Stroomsterkte, spanning & Vervangingsweerstand

Elektriciteit - Schakelingen

Elektriciteit - Lading

Elektriciteit - Vermogen & rendement

Elektriciteit - Soortelijke weerstand

Elektriciteit - Combinatieschakelingen & toepassingen 

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

... weet je weer hoe serie en parallel werkt voor spanning en stroomsterkte.

... weet je hoe je die samen kan gebruiken in gemengde schakelingen.

... (VWO) weet je hoe de stroomwet van Kirchhoff werkt voor het bepalen van
     stromen.

 

Wet van Ohm

Laten we eens kijken hoe het zit met de stroomsterkte in een aantal verschillende schakelingen. In een serieschakeling gaat alle lading door alle lampjes heen, en dus ook alle stroom gaat door alle lampjes heen, zoals in de afbeelding hiernaast. 

De hoeveelheid lading die uit de spanningsbron stroomt is dus gelijk aan de hoeveelheid lading die het rechter lampje in stroomt en even later het linker lampje in stroomt. De stroomsterkte is in een serieschakeling dus in alle onderdelen gelijk:

I​tot​​=I​1​​=I​2​​=I​3​​=...

Stroomsterkte in parallel

In een parallelschakeling zijn er meerdere stroomkringen waarover de lading zich verdeelt. Hoe de stroomsterkte zich verdeelt hangt af van de weerstand van de lampjes. 

Alleen als de lampjes dezelfde weerstand hebben, zal de stroomsterkte door beide lampjes gelijk zijn.

I​tot​​=I​1​​+I​2​​+I​3​​+...

Stroomsterkte in gemengd

Laten we nu een gemengde schakeling bestuderen. Hieronder zien we 4 A uit de spanningsbron stromen. Al deze lading komt aan bij de rechter lamp. Hier is de stroomsterkte dus ook 4 A. Daarna splitsen de ladingen op. Stel dat 1 A bovenlangs gaat, dan weet je dat de rest (3 A) onderlangs moet gaan.

In de onderstaande afbeelding stroomt 10 A uit de spanningsbron. Bij punt P splitsen de ladingen op. Als blijkt dat 2 A linksaf gaat, dan moet de rest (8 A) dus bovenlangs gaan. Deze 8 A gaat door beide bovenstaande lampjes heen. Door elk bovenste lampje stroomt dus 8 A.

Stroomsterkte in gemengd

Laten we nu een gemengde schakeling bestuderen. Hieronder zien we 4 A uit de spanningsbron stromen. Al deze lading komt aan bij de rechter lamp. Hier is de stroomsterkte dus ook 4 A. Daarna splitsen de ladingen op. Stel dat 1 A bovenlangs gaat, dan weet je dat de rest (3 A) onderlangs moet gaan.

In de onderstaande afbeelding stroomt 10 A uit de spanningsbron. Bij punt P splitsen de ladingen op. Als blijkt dat 2 A linksaf gaat, dan moet de rest (8 A) dus bovenlangs gaan. Deze 8 A gaat door beide bovenstaande lampjes heen. Door elk bovenste lampje stroomt dus 8 A.

Stroomwet van Kirchhoff (VWO)

We kunnen de concepten van serie en parallel ook wiskundig samenvatten met behulp van de zogenaamde stroomwet van Kirchhoff. 

Als we stromen die naar een knooppunt toe gaan positief noemen en stromen die van een knooppunt af gaan negatief, dan kunnen we dat wiskundig noteren als:

Hierin is de hoofdletter sigma (staat vóór de I) het opsommingsteken voor alle stroomsterktes. Het kan ook genoteerd worden als:

Nogmaals dit geldt alleen voor stromen die samenkomen in een knooppunt. Met onderstaand voorbeeld kunnen we dit uittesten. In punt P zijn 3 stromen aanwezig:

Σ I=0

I​P​​=1+3−4=0

I​P​​=I​1​​+I​2​​+I​3​​+...=0

Spanning in serie

Laten we nu de spanning bestuderen. Hiernaast zien we bijvoorbeeld een serieschakeling. Elke lading gaat in deze schakeling door beide lampjes heen. Als gevolg moet elke lading zijn energie verdelen over de twee lampjes. De 40 V aan spanning wordt dus verdeeld over de lampjes. 

Hoe de spanning precies verdeeld wordt hangt af van de weerstand van de lampjes. Alleen als de lampjes dezelfde weerstand hebben, zal de spanning over beide lampjes gelijk zijn.

U​tot​​=U​1​​+U​2​​+U​3​​+...

Spanning in parallel

In een parallelschakeling gaat een enkele lading maar door één lampje heen. Elke lading besteed dus al zijn energie in slechts één lampje.

Als de spanningsbron een spanning van 20 V heeft, dan heeft in een parallelschakeling elk lampje dus ook een spanning van 20 V. Het veranderen van de weerstanden heeft hier geen invloed op.

U​tot​​=U​1​​=U​2​​=U​3​​=...

Spanning in gemengd

Nu is het tijd voor gemengde schakelingen. De onderstaande schakeling bestaat uit twee stroomkringen (waarvan één in rood aangegeven). Sommige ladingen gaan door de ene stroomkring en sommige ladingen gaan door de andere stroomkring. In elke stroomkring moet een coulomb aan lading in totaal 12 J kwijtraken (want de spanningsbron is 12 V). 

Als gegeven is dat over rechter lamp een spanning van 8 V staat, dan moet over de twee identieke linker lampen dus elk een spanning van 4 V staan. Op deze manier wordt in elke stroomkring 12 J aan energie besteed. Voor elke stroomkring geldt dus dat de spanning van de spanningsbron gelijk is aan de spanning van de onderdelen in deze stroomkring tezamen.

Vervangingsweerstand in serie

Nu kijken we naar de vervangingsweerstand. In deze en de volgende slide zal worden gerefereerd naar twee termen, vervangings- en totale weerstand. 

De vervangingsweerstand van meerdere weerstanden in serie is gelijk aan:

waarin:

R_v = vervangingsweerstand (Ω)

R_{1, 2, 3, ...} = weerstand (Ω)

De totale weerstand is het eindresultaat van alle (vervangings)weerstanden bij elkaar.

In de afbeelding hieronder zien we links twee weer- standen in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.

De vergelijking wordt dus:

Omdat dit ook meteen de totale weerstand is, kunnen we opschrijven: 

R​v​​=R​1​​+R​2​​+R​3​​+...

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​tot​​=R​v​​

R​tot​​=R​1​​+R​2​​

Voorbeeldopgave Serie (1/2)

In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.

Bereken de spanning over elke weerstand.

In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de rekenregels voor stroomsterkte en spanning. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met behulp van de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:

R​v​​=R​1​​+R​2​​=50+20=70 Ω

Voorbeeldopgave Serie (2/2)

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide weerstanden berekenen:

Een extra check 

geeft:

Wat dus klopt!

U=IR

I​tot​​=​R​tot​​​​U​tot​​​​=​90​​18​​=0,20 A

U​1​​=I​1​​⋅R​1​​=0,20⋅20=4,0 V

U​2​​=I​2​​⋅R​2​​=0,20⋅70=14 V

I​tot​​=I​1​​=I​2​​

}

U​tot​​=U​1​​+U​2​​

=4,0+14

=18 V

Vervangingsweerstand in parallel

De vervangingsweerstand van meerdere weerstanden in parallel is gelijk aan:

waarin:

R_v = vervangingsweerstand (Ω)

R_{1, 2, 3, ...} = weerstand (Ω)

Ook hier is de totale weerstand is het eindresultaat van alle (vervangings)weerstanden bij elkaar.

In de afbeelding hiernaast zien we links twee weerstanden in parallel. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.

De vergelijking wordt dus:

Het getal wat er aan de rechterzijde van de vergelijking uit komt, moet je onder de deelstreep zetten om R_v te krijgen:

Omdat dit ook meteen de totale weerstand is, kunnen we opschrijven: 

​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​+​R​3​​​​1​​+...

R​tot​​=R​v​​

​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​=​′​​getal​′​​

R​v​​=​​′​​getal​′​​​​1​​

Voorbeeldopgave Parallel (1/2)

In een parallelschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 30 Ω en de andered heeft een weerstand van 60 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.

Bereken de stroomsterkte door elke weerstand.

Als eerste moet de totale weerstand uitgerekend worden. Met behulp van dat, kan de totale stroomsterkte berekend worden. Tenslotte wordt dan elke deelspanning uitgerekend.

De totale weerstand wordt berekend met:

​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​=​30​​1​​+​60​​1​​=0,05

→R​v​​=​0,05​​1​​=20 Ω

R​tot​​=R​v​​

→R​tot​​=20 Ω

Voorbeeldopgave Parallel (2/2)

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,90 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de stroomsterkte door beide weerstanden berekenen:

Een extra check geeft: 

                                                                                     , wat klopt!

}

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

I​tot​​=​R​tot​​​​U​tot​​​​=​20​​18​​=0,90 A

U​tot​​=U​1​​=U​2​​

U=IR

I​1​​=​R​1​​​​U​1​​​​=​30​​18​​=0,60 A

I​2​​=​R​2​​​​U​2​​​​=​60​​18​​=0,30 A

I​tot​​=I​1​​+I​2​​=0,60+0,30=0,90 A

Opgaven

Opgave 1

Twee dezelfde lampjes zijn in serie aangesloten op een batterij. De batterij levert een stroomsterkte van 250 mA. Leg uit hoe groot de stroomsterkte in elk van de lampjes is.

Opgave 2

Twee dezelfde lampjes zijn parallel aangesloten op een batterij. De batterij levert een stroomsterkte van 0,090 A. Leg uit hoe groot de stroomsterkte in elk van de lampjes is.

Opgave 3

Bij sommige kerstverlichting gaan alle lampjes uit als we één lampje loshalen. Leg aan de hand van deze observatie uit of kerstverlichting uit een serie- of een parallelschakeling bestaat.

Opgave 4

Verklaar de volgende correcte uitspraken met behulp van het begrip spanning.

a. De spanning is overal gelijk in een parallelschakeling.

b. De spanning wordt verdeeld over de lampjes in een serieschakeling.

Opgaven

Opgave 5

Hieronder zien we drie schakelingen. In elke schakeling wordt hetzelfde type lampje gebruikt. 

a. Reken de spanning over elk lampje in deze schakelingen uit.

b. Leg uit in welke schakeling de stroomsterkte door de lampjes het kleinst is en in welke het grootst.

c. Leg met behulp van de begrippen stroomsterkte en spanning uit in welke schakeling de lampjes het felst branden.

Opgave 6

Hieronder zien we twee schakelingen met een aantal dezelfde lampjes: 

a. Beschrijf wat er gebeurt als een lampje in de bovenste schakeling doorbrandt.

b. Beschrijf wat er gebeurt als een lampje in de onderste schakeling doorbrandt.

c. Leg uit of de spanning over de lampjes verandert als we een lampje uit de onderste schakeling verwijderen.

Opgaven

Opgave 7

In de volgende schakeling zijn vijf dezelfde lampjes opgenomen. 

Opgave 7 (vervolg)

a. Door welke lampjes in de bovenste schakeling is de stroomsterkte het grootst? Leg je keuze uit.

b. Door lampje 1 en 2 stroomt elk 750 mA. Bereken de totale stroomsterkte die de spanningsbron levert.

c. Bereken de stroomsterkte door lamp 3.

d. Over lampje 1 en 2 staat elk een spanning van 6,0 V en over lampjes 3, 4 en 5 staat elk een spanning van 4,0 V. Bereken de spanning over de spanningsbron.

Opgave 8 

In een koplamp van een fiets zitten drie lampjes, die ieder op een spanning van 4,5 V branden. De spanning wordt geleverd door drie batterijen, die ieder een spanning leveren van 1,5 V. Teken de schakeling die hier beschreven is.

Opgaven

Opgave 9

Bekijk de schakelingen hieronder. Bereken elke waarde die niet ingevuld is. 

Opgave 10

Reken voor de volgende schakelingen uit:

a. Schakeling 1: I, U₁ & U₂

b. Schakeling 2: U_tot (U_bron), U₁ & U₂

c. Schakeling 3: I, U₁ & U₂

d. Schakeling 4: R₂, U₁ & U₂

Opgaven

Opgave 11

Twee weerstanden, R₁ = 6,5 Ω en R₂ = 14,5 Ω, zijn in serie geschakeld en aangesloten op een stroombron van 105 V.

a. Teken dit schema.

b. Bereken de stroomsterkte in deze kring.

Opgave 12

Drie weerstanden, R₁ = 12 Ω, R₂ = 16 Ω en R₃ = 22 Ω, zijn in serie geschakeld. De stroomsterkte bedraagt 3,0 A.

a. Teken het schema.

b. Bereken de vervangingsweerstand.

c. Bereken de totale spanning.

d. Bereken de deelspanning over elke weerstand.

Opgave 13

Reken voor de volgende schakelingen uit:

a. Schakeling 1: R_tot & U_bron

b. Schakeling 2: R_tot & R₃

Opgaven

Opgave 14

Een elektrische koffiemolen is gemaakt voor een spanning van 110 V. De stroomsterkte bedraagt 0,40 A, zie de figuur hieronder. 

De cirkel met de M is het symbool voor een elektrische motor. De bolletjes met de streep erdoor stellen een stopcontact voor. Over de motor staat 110 V.

Bereken de waarde van de voorschakelweerstand R_vs om het apparaat op een spanning van 150 V te laten werken.

Opgave 15 (VWO)

Bereken met de wet van Kirchhoff de waarde van U₁ en U₂ in de onderstaande schakeling. De pijlen in de afbeelding geven de stroomrichting aan. 

Opgaven

Opgave 16

Bereken in de parallel-

schakeling in de figuur 

hiernaast de stroom-

sterkte I.

Opgave 17

Bereken de aansluit-

spanning U in de 

figuur hiernaast.

Opgave 18

Bereken de stroom-

sterkte I in de figuur 

hiernaast.

Opgave 19

Bereken in de parallel-

schakeling hiernaast 

de stroomsterkte I en 

de deelstromen I₁ en 

I₂.

Opgaven

Opgave 20

Een lampje L is parallel geschakeld met een weerstand R₂ (zie schema hieronder). In de schakeling is ook een ampèremeter opgenomen, waarvan de weerstand verwaarloosd mag worden.

a. Bereken de spanning over het lampje.

b. Welke stroomsterkte geeft de ampèremeter aan?

c. Bereken de hoofdstroom I.

Opgave 21

De spanning tussen de punten P en Q in een schakeling bedraagt 80 V (zie schema). De stroomsterkte in P bedraagt 10 A. Bereken de grootte van de weerstand R₁.

Lever hier je werk van 23-04-2021 in.
Slide I

Lever hier je werk van 23-04-2021 in.
Slide II