Rekenen met concentraties (Scheikunde vwo), les 1: Uitleg

• New lesson editor
• Scheikunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over rekenen met concentraties op vwo-niveau: c = n / V en molariteit, dichtheid en massapercentage naar molariteit, ppm en ppb, verdunnen en verdunningsreeks, titratie in meerdere stappen en terugtitratie. Met woordweb, zes controlevragen, twee animaties, een poll en een open vraag.

Titratie: een buret boven een erlenmeyer (foto: Willwood, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Rekenen met concentraties

Examenstof scheikunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: R&A1.2 (V, ρ, c, molariteit), R&A1.3 (percentage, ppm, ppb), R&A2.1 (titratie). Image credit: Willwood / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Wat ga je kunnen?

Ik kan concentraties, dichtheid, gehaltes, verdunningen en titraties in meerdere stappen uitrekenen.

Wat betekent geconcentreerd voor een scheikundige?

Verwacht: veel opgelost, sterk, donker, stroperig, weinig water, verdund, geleidend. Koppel aan de les: een scheikundige zegt het met een getal, bijvoorbeeld mol per liter of een gehalte in procenten of ppm. Veelgemaakte misvatting: geconcentreerd is hetzelfde als sterk zuur of sterke base; concentratie gaat over de hoeveelheid opgeloste stof per volume, sterk of zwak over het gedrag van de stof. Syllabus R&A1.2 en R&A1.3.

Maatkolf: vul aan tot de maatstreep op de hals (foto: Hannes Grobe, CC BY-SA 2.5)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Concentratie en molariteit

• De concentratie [X] = n / V, met V het volume van de oplossing in L; eenheid mol L⁻¹ of mol m⁻³.

• 1 mol L⁻¹ is gelijk aan 10³ mol m⁻³. Een 0,25 M oplossing (molariteit) bevat 0,25 mol L⁻¹.

• Een zout lost op in ionen: in 0,20 M MgCl₂ is [Mg²⁺] = 0,20 en [Cl⁻] = 0,40 mol L⁻¹.

• M achter een getal is molariteit, de molaire massa M(X) heeft de eenheid g mol⁻¹.

Syllabus R&A1.2: volume (V, m³ of L), concentratie (c(X) of [X], mol m⁻³ of mol L⁻¹), molariteit (a M is een a-molaire oplossing) en de relatie [X] = n / V. Omrekening: 1 L = 10⁻³ m³, dus 1 mol L⁻¹ = 10³ mol m⁻³. MgCl₂(s) → Mg²⁺(aq) + 2 Cl⁻(aq) klopt in atomen en lading (2+ en 2 × 1−). In een maatkolf vul je aan tot de streep: dan is V van de oplossing nauwkeurig bekend. Veelgemaakte fouten: het volume van het oplosmiddel gebruiken, de index bij ionen vergeten en molariteit verwarren met molaire massa. Kijkvraag bij de foto: waarom meet je het volume van de oplossing en niet dat van het water? Image credit: Hannes Grobe / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.5

Areometer in een maatcilinder met grondsuspensie, Kumasi, Ghana (foto: Maame1Yaa, CC0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Dichtheid verbindt massa en volume

• De dichtheid ρ = m / V; eenheid g L⁻¹ of kg m⁻³ (even groot), vaak g mL⁻¹.

• 1,00 g mL⁻¹ is gelijk aan 1,00·10³ g L⁻¹ en aan 1,00·10³ kg m⁻³.

• Zo reken je volume om naar massa: m = ρ × V, en massa naar volume: V = m / ρ.

• Het gaat om de dichtheid van de oplossing; die staat in de vraag of in Binas of ScienceData.

Syllabus R&A1.2: dichtheid (ρ, kg m⁻³ of g L⁻¹) met ρ = m / V. Omrekening: 1,00 g mL⁻¹ = 1,00·10³ g L⁻¹; 1 kg m⁻³ = 1 g L⁻¹ (10³ g per 10³ L). Dichtheid is de brug tussen massa en volume en komt op het volgende dia terug bij oplossingen met een massapercentage. Veelgemaakte fouten: ρ van het oplosmiddel nemen in plaats van van de oplossing, en vergeten dat g mL⁻¹ en g L⁻¹ een factor 10³ schelen. Kijkvraag bij de foto: waarom zakt de areometer dieper in een vloeistof met een kleinere dichtheid? Image credit: Maame1Yaa / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Van massapercentage naar molariteit

• Gegeven: massa% (w), ρ van de oplossing en M. Neem 1,00 L oplossing als rekenbasis.

• m(oplossing) = ρ × V; m(stof) = w × m(oplossing); n = m / M; c = n / V.

• Voorbeeld: 20,0 massa% NaOH met ρ = 1,22 g mL⁻¹. Dan 1,00 L = 1,22·10³ g oplossing.

• m(NaOH) = 0,200 × 1,22·10³ = 244 g; n = 244 / 40,00 = 6,10 mol, dus c = 6,10 mol L⁻¹.

• Samengevat: c = ρ × w / M, met ρ in g L⁻¹ en w als fractie. Omgekeerd werkt dezelfde route terug.

Syllabus R&A1.2 (V, ρ, c) en R&A1.3 (percentage). Controle: 1,22 × 10³ × 0,200 = 244 g; 244 / 40,00 = 6,10 mol; per 1,00 L is c = 6,10 mol L⁻¹, drie significante cijfers. Het massapercentage hoort bij het hele mengsel, dus eerst de massa van de oplossing met ρ. Een rekenbasis van 1,00 L voorkomt omrekenfouten. Veelgemaakte fouten: het percentage direct als mol per 100 g lezen, de dichtheid van water gebruiken, en ρ in g mL⁻¹ niet omrekenen naar g L⁻¹.

In 0,12 M Na₃PO₄ is [Na⁺] gelijk aan

A

0,12 mol L⁻¹

B

0,36 mol L⁻¹

C

0,040 mol L⁻¹

D

0,48 mol L⁻¹

Na₃PO₄(s) → 3 Na⁺(aq) + PO₄³⁻(aq) (3+ en 3− kloppen). [Na⁺] = 3 × 0,12 = 0,36 mol L⁻¹. Verwachte fouten: de index vergeten (0,12), delen door 3 (0,040) en alle ionen optellen (4 × 0,12 = 0,48). Syllabus R&A1.2.

Hoeveel g H₂SO₄ in 50,0 mL 96,0 massa% (ρ 1,84 g mL⁻¹)?

m(oplossing) = ρ × V = 1,84 × 50,0 = 92,0 g; m(H₂SO₄) = 0,960 × 92,0 = 88,3 g (drie significante cijfers). Verwachte fouten: ρ vergeten en 0,960 × 50,0 = 48,0 g rekenen, of het percentage vergeten (92,0 g). Syllabus R&A1.2 en R&A1.3.

Watermonsters voor analyse in een laboratorium (foto: S. Lesbats, Ifremer, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Procenten, ppm en ppb

• Massapercentage = m(stof) / m(mengsel) × 100%; ppm is een deel per 10⁶, ppb een deel per 10⁹.

• Dus 1% = 10⁴ ppm en 1 ppm = 10³ ppb. Teller en noemer krijgen dezelfde eenheid.

• In verdunde waterige oplossing is ρ ≈ 1,00 kg L⁻¹: 1 ppm is dan 1 mg L⁻¹ en 1 ppb is 1 µg L⁻¹.

• Een volumepercentage gebruikt volumes: V(stof) / V(mengsel) × 100%.

Syllabus R&A1.3: bij berekeningen met massa, volume en hoeveelheid de begrippen percentage, ppm en ppb gebruiken. Controle: 1% = 1/100 = 10⁴/10⁶, dus 10⁴ ppm; 1 ppm = 10⁻⁶ en 1 ppb = 10⁻⁹, dus 1 ppm = 10³ ppb. 1 L water weegt ongeveer 1 kg: 1 mg per kg is 10⁻⁶ en dus 1 ppm. Dit geldt alleen als de dichtheid van de oplossing bijna die van water is. Veelgemaakte fouten: een macht van tien kwijtraken en mg met g verwarren. Kijkvraag bij de foto: waarom drukt een analist sporen uit in ppb en niet in procenten? Image credit: Stephane Lesbats (Ifremer) / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Oplossingen met een verschillende concentratie hebben een andere kleur (foto: Leiem, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Van ppm naar mol per liter

• Voorbeeld: bronwater met 0,48 ppm Ca²⁺ (ρ = 1,00 kg L⁻¹). Dat is 0,48 mg Ca²⁺ per L.

• n = m / M = 0,48·10⁻³ g / 40,08 g mol⁻¹ = 1,2·10⁻⁵ mol; dus [Ca²⁺] = 1,2·10⁻⁵ mol L⁻¹.

• Omgekeerd: [X] × M(X) geeft g L⁻¹; × 10³ geeft mg L⁻¹, en dat is ppm.

• Twee significante cijfers in de gegevens, twee in de uitkomst.

Syllabus R&A1.2 en R&A1.3. Controle: 0,48·10⁻³ / 40,08 = 1,198·10⁻⁵, afgerond op twee significante cijfers 1,2·10⁻⁵ mol L⁻¹. Route: ppm → mg L⁻¹ → g L⁻¹ → mol L⁻¹, en terug door de stappen om te draaien. De foto laat zien dat de kleur van een oplossing met de concentratie verandert; zo meet een analist ook lage concentraties (zie ijklijn bij scheiden en analyseren). Veelgemaakte fouten: mg niet omrekenen naar g (factor 10³ te groot) en M vergeten. Kijkvraag: welke buis heeft de grootste concentratie en hoe zie je dat? Image credit: Leiem / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Animatie: vier buizen, elke stap 1 op 10 verdund; de kleur en de concentratie nemen af (eigen animatie)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Verdunnen en een verdunningsreeks

• Bij verdunnen blijft n gelijk: c₁ × V₁ = c₂ × V₂, met V₂ het eindvolume na aanvullen.

• De verdunningsfactor f = V₂ / V₁ = c₁ / c₂.

• In een reeks vermenigvuldig je de factoren: twee stappen van 1 : 10 geven samen 1 : 100.

• Mengen met dezelfde opgeloste stof: tel de mol op en deel door het totale volume.

Syllabus R&A1.2: c = n / V toegepast bij verdunnen en mengen. Controle op de animatie: 0,100 mol L⁻¹ wordt in drie stappen van 1,0 mL op 10,0 mL gelijk aan 1,00·10⁻⁴ mol L⁻¹, factor 10³. n voor = n na leidt tot c₁ × V₁ = c₂ × V₂. Bij mengen is de totale n de som van de n van beide oplossingen, het totale volume neem je als de som van de volumes. Veelgemaakte fouten: het toegevoegde water als V₂ gebruiken en bij een reeks vergeten dat elke stap de uitgangsconcentratie van de volgende is. Kijkvraag: wat is in elke buis gelijk aan de overgepipetteerde hoeveelheid stof, en wat verandert er? Image credit: Eigen animatie

Zet het maken van een verdunning op volgorde

1

Bereken het volume stamoplossing dat je nodig hebt

2

Pipetteer dat volume in een maatkolf

3

Vul met water aan tot de maatstreep

4

Sluit de maatkolf en schud om

Eerst rekenen met c₁ × V₁ = c₂ × V₂, dan afmeten, dan aanvullen tot de streep (het eindvolume V₂ is het volume van de oplossing) en tot slot mengen. Verwachte fout: het water eerst of het afgemeten water als V₂ nemen. Syllabus R&A1.2.

10,0 mL 0,500 M tot 250,0 mL; 5,00 mL daarvan tot 100,0 mL. c?

A

2,00·10⁻² mol L⁻¹

B

2,50·10⁻² mol L⁻¹

C

1,11·10⁻² mol L⁻¹

D

1,00·10⁻³ mol L⁻¹

Stap 1: c = 0,500 × 10,0 / 250,0 = 2,00·10⁻² mol L⁻¹. Stap 2: c = 2,00·10⁻² × 5,00 / 100,0 = 1,00·10⁻³ mol L⁻¹ (factoren 25,0 en 20,0, samen 500). Verwachte fouten: na stap 1 stoppen (2,00·10⁻²), alleen de tweede factor op 0,500 toepassen (0,500 × 5,00 / 100,0 = 2,50·10⁻²) of de volumes optellen (0,500 / 45,0 = 1,11·10⁻²). Syllabus R&A1.2.

Buret aflezen: de onderkant van de meniscus tussen 20 en 21 mL (foto: Akaniji, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Titratie: bekende c, onbekende hoeveelheid

• Bij een titratie voeg je een reagens met bekende c uit een buret toe tot de reactie klaar is.

• Een indicator slaat dan om; het verbruikte volume is eindstand min beginstand van de buret.

• Route: n(reagens) = c × V, dan de molverhouding uit de reactievergelijking, dan de gezochte c of m.

• Begin altijd met een kloppende reactievergelijking en reken V om naar liter.

Syllabus R&A2.1: titratie, indicator en reagens, met R&A1.1 (molverhouding) en R&A1.2 (n, c, V). De buret lees je af bij de onderkant van de meniscus; het verbruikte volume is een verschil van twee aflezingen, dus de regel voor aftrekken geldt: evenveel decimalen als de aflezing met de minste decimalen. De indicator laat zien wanneer de stoffen precies in de verhouding van de reactievergelijking hebben gereageerd. Veelgemaakte fouten: de molverhouding vergeten en mL niet omrekenen naar L. Kijkvraag bij de foto: wat lees je hier af en waarom kijk je recht op de meniscus? Image credit: Akaniji / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Titratie in meerdere stappen

• 10,00 mL azijn (ρ = 1,01 g mL⁻¹) wordt aangevuld tot 100,0 mL. Daarvan vraagt 25,00 mL 18,40 mL 0,1000 M NaOH.

• CH₃COOH + OH⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O, molverhouding 1 : 1. n(OH⁻) = 0,1000 × 18,40·10⁻³ = 1,840·10⁻³ mol.

• In 25,00 mL zit 1,840·10⁻³ mol; in 100,0 mL vier keer zoveel: 7,360·10⁻³ mol, de hoeveelheid in 10,00 mL azijn.

• m = 7,360·10⁻³ × 60,05 = 0,4420 g; m(azijn) = 1,01 × 10,00 = 10,1 g, dus 0,4420 / 10,1 × 100% = 4,38 massa%.

Syllabus R&A2.1, R&A1.2 en R&A1.3. Controle: 0,1000 × 0,01840 = 1,840·10⁻³ mol; × 4 (100,0 / 25,00) = 7,360·10⁻³ mol; × 60,05 (M van C₂H₄O₂) = 0,4420 g; ρ × V = 1,01 × 10,00 = 10,1 g; 0,4420 / 10,1 = 0,04376, dus 4,38 massa%. Het kleinste aantal significante cijfers is drie (ρ = 1,01), dus drie in de uitkomst. De vergelijking klopt: atomen links C 2, H 5 (4 + 1 uit OH⁻), O 3 en rechts C 2, H 5 (3 + 2), O 3; lading 1− aan beide kanten. Veelgemaakte fouten: de verdunning vergeten (factor 4) en het volume azijn als massa gebruiken zonder ρ.

Animatie: de overmaat HCl splitst in een deel voor het monster en een rest voor de buret (eigen animatie)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Terugtitratie

• Lost een monster niet op? Voeg een bekende overmaat reagens toe en titreer de rest terug.

• n(verbruikt door monster) = n(toegevoegd) − n(rest). De rest vind je uit de buret.

• 0,500 g kalksteen + 50,0 mL 0,200 M HCl: 10,0 mmol. Rest vraagt 25,0 mL 0,100 M NaOH: 2,50 mmol.

• CaCO₃ + 2 HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂: 7,5 / 2 = 3,75 mmol CaCO₃, 0,375 g, dus 75 massa%.

Syllabus R&A2.1 (titratie) met R&A1.1 (overmaat, molverhouding). Controle: n(HCl) = 0,200 × 0,0500 = 1,00·10⁻² mol; n(NaOH) = 0,100 × 0,0250 = 2,50·10⁻³ mol, dus n(rest HCl) = 2,50·10⁻³ mol (molverhouding 1 : 1); verbruikt 1,00·10⁻² − 2,50·10⁻³ = 7,5·10⁻³ mol (aftrekken: vier decimalen); n(CaCO₃) = 3,75·10⁻³ mol; m = 3,75·10⁻³ × 100,09 = 0,375 g; 0,375 / 0,500 × 100% = 75 massa% (twee significante cijfers door de 7,5). Rond pas aan het eind af. De vergelijking CaCO₃ + 2 HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂ klopt: Ca 1, C 1, O 3, H 2, Cl 2 aan beide kanten. Veiligheid als demonstratie: veiligheidsbril, kleine hoeveelheden, het gas CO₂ ontsnapt. Veelgemaakte fouten: n(rest) optellen in plaats van aftrekken en de coëfficiënt 2 vergeten. Kijkvraag bij de animatie: welk deel van de HCl heeft het monster verbruikt en hoe vind je dat? Image credit: Eigen animatie

Waarom bepaal je CaCO₃ in kalksteen met een terugtitratie?

A

CaCO₃ reageert niet met zoutzuur

B

Voor HCl bestaat geen indicator

C

NaOH reageert ook met het CaCO₃

D

Kalksteen lost niet op in water

Een vaste stof die niet oplost, kun je niet direct titreren: de reactie met het reagens uit de buret verloopt dan te langzaam en de kleuromslag is niet scherp. Daarom voeg je een bekende overmaat HCl toe (CaCO₃ reageert daar wel mee) en titreer je de rest HCl met NaOH. Verwachte fouten: denken dat CaCO₃ niet met zuur reageert of dat er geen indicator is. Syllabus R&A2.1 met R&A1.1.

Buret: begin 0,45 mL, eind 18,85 mL. Hoeveel mL is verbruikt?

A

19,30 mL

B

18,40 mL

C

18,85 mL

D

18,45 mL

Verbruik = eindstand − beginstand = 18,85 − 0,45 = 18,40 mL (twee decimalen, zoals de aflezingen). Verwachte fouten: optellen (19,30), de beginstand negeren (18,85) en een leesfout (18,45). Syllabus R&A2.1 en A8.3.

Wat vond je vandaag het lastigst?

1

Van massa% en ρ naar molariteit

2

ppm en ppb omrekenen

3

Verdunnen en een verdunningsreeks

4

Titratie en terugtitratie

Gebruik de uitslag om te bepalen welke rekenroute je nog eens met een voorbeeld doorneemt.

Welke controle doe je na afloop van een rekensom?

Persoonlijke reflectie, geen goed of fout. Verwacht: eenheid en macht van tien, is de uitkomst redelijk, significante cijfers, molverhouding gebruikt. Laat leerlingen een eigen controlestap benoemen.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Begrippen (1/2)

• concentratie: Aantal mol opgeloste stof per volume oplossing: [X] = n / V.

• molariteit: Concentratie in mol L⁻¹; a M is een a-molaire oplossing.

• dichtheid: Massa per volume: ρ = m / V.

• massapercentage: Massa van de stof gedeeld door de massa van het mengsel, maal 100%.

• ppm: Deel per miljoen: een deel op 10⁶.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · CONCENTRATIE

Begrippen (2/2)

• ppb: Deel per miljard: een deel op 10⁹.

• verdunnen: Oplosmiddel toevoegen: n blijft gelijk, c₁ × V₁ = c₂ × V₂.

• titratie: Een reagens met bekende c toevoegen tot de reactie precies klaar is, om een onbekende hoeveelheid te bepalen.

• indicator: Stof die laat zien (kleuromslag) wanneer de reactie bij een titratie klaar is.

• reagens: Stof of oplossing die je toevoegt om een bepaalde stof te laten reageren of aan te tonen.