Examentraining

Examentraining

1 / 26

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 26 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Examentraining

Examentraining

Slide 1 - Slide

Examenwerkwoorden

Algebraïsch / op algebraïsche wijze: zonder grafische functies te gebruiken, antwoord is afgerond.

Exact / op exacte wijze: zonder grafische functies van de rekenmachine, eindantwoord wordt niet benaderd opgeschreven.

Aantonen dat, laten zien dat, afleiden: stap voor stap redeneren of berekenen. Een voorbeeldberekening volstaat niet.

Slide 2 - Slide

Examenwerkwoorden

Bepalen: stap voor stap het gevraagde vaststellen en/of uitrekenen.

Beredeneren, uitleggen: alle denkstappen uitwerken waaruit iets blijkt.

Berekenen: vrijheid blijheid, zolang je maar noteert wat je doet.

Bewijzen: het geven van een redenering en/of exacte berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt. Er mag alléén een voorbeeld gebruikt worden als het een tegenvoorbeeld betreft.

Slide 3 - Slide

Examenwerkwoorden

Herleiden: een formule stap voor stap herschrijven tot deze in de gevraagde vorm staat.

Noemen: geen toelichting vereist tenzij anders aangegeven.

Onderzoeken: met een berekening en / of redenering nagaan of iets waar is of niet. Het antwoord wordt altijd afgesloten met een conclusie. Er mag alleen een voorbeeld gebruikt worden als het een tegenvoorbeeld betreft.

Slide 4 - Slide

Examenwerkwoorden

Oplossen: stap voor stap uitwerken van een vergelijking of ongelijkheid.

Schetsen: het geven van een tekening die de voor de vraag relevante eigenschappen weergeeft.

Tekenen: het geven van een tekening die alle relevante eigenschappen weergeeft én nauwkeurig is. Dat betekent in ieder geval een assenstelsel met schaalverdeling.

Slide 5 - Slide

Examentraining

Limieten

Slide 6 - Slide

Limieten

Worden gebruikt voor:

Aantonen van perforaties

Aantonen van een knik in een grafiek

Vinden van horizontale en scheve asymptoten

Slide 7 - Slide

Perforaties

Perforaties ontstaat op punten waar

Als perforatie bij x = 3, dan teller en noemer een factor (x-3).

Bijvoorbeeld: wat zijn de coördinaten van de perforaties van:

f (x) = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + a ​}

f (x) = \frac{​ 0 ​ ​}{​ 0 ​}

Slide 8 - Slide

Knik in grafiek

Een limiet bestaat als

Een grafiek heeft geen knik als de limiet van de hellinggrafiek bestaat, dus als

​ x ↑ a ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x ↓ a ​ lim ​ ​ f (x)

​ x ↑ a ​ lim ​ ​ f^{​' ​ ​} (x) = ​ x ↓ a ​ lim ​ ​ f^{​' ​ ​} (x)

Slide 9 - Slide

Voorbeeld

Hiernaast zie je de grafiek van de functie

Voor x > 1 geldt

Voor x < 1 geldt

Er geldt dat:

Dus de grafiek heeft een knik bij x = 1

f (x) = - x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 5

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 5

f (x) = (5 - x) \cdot ∣ x - 1 ∣

​ x ↑ 1 ​ lim ​ ​ f^{​' ​ ​} (x) \neq ​ x ↓ 1 ​ lim ​ ​ f^{​' ​ ​} (x)

Slide 10 - Slide

Asymptoten

Verticale asymptoten bij noemer = 0 en teller 0.

Horizontale asymptoten bij limiet naar en -

vindt je door de hoogste macht uit de noemer uit te delen

\neq

\infty

\infty

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 3 x ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​}

Slide 11 - Slide

Scheve asymptoten

Herken je doordat uitdelen geen effect heeft.

Stel een formule op van de scheve asymptoot van

f (x) = \frac{​ x ^{​ 3 ​ ​} + 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 4 ​}

Slide 12 - Slide

Asymptoten bij machtsfuncties

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ g^{​ x ​ ​} = 0

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ g^{​ x ​ ​} = 0

Slide 13 - Slide

Limieten bij logaritmen

Voor 0 < g < 1 geldt als dan en als

dan

Voor g > 1 geldt t als dan en als

dan

x ↓ 0

x \to \infty

lo g^{​ g ​ ​} (x) \to \infty

lo g^{​ g ​ ​} (x) \to - \infty

x ↓ 0

lo g^{​ g ​ ​} (x) \to \infty

x \to \infty

lo g^{​ g ​ ​} (x) \to - \infty

Slide 14 - Slide

Bijvoorbeeld

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ ln x ​ ​}{​ ln x - 1 ​} = ​ ln x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ ln x ​ ​}{​ ln x - 1 ​} = ​ ln x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - \frac{​ 1 ​ ​}{​ ln x ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - 0 ​} = 1

Slide 15 - Slide

Examentraining

De verzamelbak

Slide 16 - Slide

Welke dingen zouden jullie natuurlijk nooooit fout doen?

geeft

En dan: 3 * -2 = 6, x - 2 = 4 geeft x = 2, = 3 of -3

\sqrt ​ 10 r ​ ​ ​ + \sqrt ​ 30 r - 18 ​ ​ ​

10 r + 30 r - 18

\frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 2 ​ ​}{​ x + 3 ​} = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 2 = x + 3

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​

Slide 17 - Slide

En dit doen jullie natuurlijk ook niet

- Geen parameters stellen

geeft

L = ln (p^{​ 2 ​ ​} + 3 p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x

L^{​' ​ ​} = \frac{​ 2 p + 3 ​ ​}{​ p ^{​ 2 ​ ​} + 3 p ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

L = ln (p^{​ 2 ​ ​} + 3 p) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} p

\frac{​ d L ​ ​}{​ d x ​} = \frac{​ 2 p + 3 ​ ​}{​ p ^{​ 2 ​ ​} + 3 p ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 18 - Slide

En welke gekke dingen doen jullie al helemaal niet?

Kettingregel vergeten

Nieuwe punten creëren maar niet benoemen waar die liggen

Maar 1 kant van een breuk met -1 vermenigvuldigen

Oppervlakte van een rechthoek met een integraal berekenen

HAAKJES VERGETEN

'e' afleiden alsof het een functie is

De discriminant loslaten op een logaritmische functie

Slide 19 - Slide

Examentraining

Vlakke meetkunde vwo 4

Slide 20 - Slide

Wat wist je ooit allemaal

Sinus, cosinus en tangens, stelling van Pythagoras

Gelijkvormige driehoeken aantonen met Z-hoeken, F-hoeken en overstaande hoeken

Stelling van Thales, raaklijn aan een cirkel en afstand punt tot raakpunten

Slide 21 - Slide

Oppervlaktes berekenen

oppervlakte driehoek: zijde * bijbehorende hoogte * 0,5 & zijde * hoogte methode

parallellogram: zijde * bijbehorende hoogte

trapezium: 0,5 * (basis * andere basis) * hoogte

cirkel: pi * straal * straal

Slide 22 - Slide

Bijzondere driehoeken

Verhoudingen: en

Sinusregel:

Cosinusregel:

1 : 1 : \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

1 : 2 : \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ a ​ ​}{​ sin ( α ) ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ sin ( β ) ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ sin ( γ ) ​}

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c cos (α)

Slide 23 - Slide

Stelsels vergelijkingen

Voor ax + by = c en px + qy = r geldt:

Het stelsel is evenwijdig of strijdig als

Het stelsel is afhankelijk of valt samen als

Het stelsel is onafhankelijk of heeft een snijpunt als

\frac{​ a ​ ​}{​ p ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ q ​} \neq \frac{​ c ​ ​}{​ r ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ p ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ q ​} = \frac{​ c ​ ​}{​ r ​}

\frac{​ a ​ ​}{​ p ​} \neq \frac{​ b ​ ​}{​ q ​}

Slide 24 - Slide

Lijnen

De lijn door de punten (a, 0) en (0, b) geeft als vergelijking:

De hoek tussen 2 lijnen is . De hoek is altijd kleiner dan 90 graden.

Loodrechte lijnen geven:

De lijn ax + by = c staat dus loodrecht op bx - ay = d

\frac{​ x ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ y ​ ​}{​ b ​} = 1

tan^{​ - 1 ​ ​} (r c^{​ a ​ ​}) - tan^{​ - 1 ​ ​} (r c^{​ b ​ ​})

r c^{​ a ​ ​} \cdot r c^{​ b ​ ​} = - 1

Slide 25 - Slide

Afstanden

De afstand tussen 2 punten wordt gegeven door:

De afstand van een punt tot een lijn wordt gegeven door:

d (A, B) = \sqrt ​ (x^{​ a ​ ​} - x^{​ b ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + (y^{​ a ​ ​} - y^{​ b ​ ​})^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

d (P, k) = \frac{​ ∣ a x ^{​ p ​ ​} + b y ^{​ p ​ ​} - c ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ a ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 26 - Slide

Examentraining

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

More lessons like this

Hoofdstuk 13: limieten en asymptoten

V6 wisb - laatste les voor SE3

Herhaling H6 en H7.1

Evaluatie periode 1 V6wisB

H13 WisB les 1

H13 les 1 2223

Scheve asymptoten: Begrijpen en vinden

H13 WisB les 7