3H De abc-formule, de basis

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de 

   abc-formule

Je ziet hier de grafiek van 

Om de snijpunten met de x-as uit te rekenen ga je 

oplossen.

Je moet hiervoor ontbinden in factoren. 

f(x)=x​2​​−4x+1

x​2​​−4x+1=0

Lukt het niet om een kwadratische vergelijking op te lossen door te ontbinden in factoren, dan gaan we de abc-formule gebruiken.

De abc-formule

Met de abc-formule kun je de x-coördinator(en) van de snijpunten met de x-as uitrekenen.

                                               en

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

STAP 1

Bepaal de a, b en c in de vergelijking.

De standaardvorm is     

Eventueel schrijf je de vergelijking om naar deze vorm.

vb:                                                         => a=3, b=-2 en c=6

                                                               => a=-1, b=3 en c=-8

                                                               eerst omschrijven                

                                                               => a=7, b=2 en c=-16

ax​2​​+bx+c=0

3x​2​​−2x+6=0

−x​2​​+3x−8=0

7x​2​​+2x=16

7x​2​​+2x−16=0

Sleep het goede antwoord naar de juiste plaats:

Bij de vergelijking                                    zijn de a, b en c:

a = 

b = 

c = 

−5x​2​​+x−2=0

5

-5

1

-1

0

2

-2

Wat is de b in de vergelijking

7x​2​​=2x+8

1. 2
2. -2
3. 8
4. -8

Wat is de c in de vergelijking

5−x=x​2​​

1. 1
2. -1
3. 0
4. 5

STAP 2

Bereken de discriminant (D).

vb:                                                  =>  a = 3, b = 1 en c = -4

        

D=b​2​​−4⋅a⋅c

D=b​2​​−4⋅a⋅c=1​2​​−4⋅3⋅−4=49

3x​2​​+x−4=0

Nog een voorbeeld: bereken de D

                                                    stap 1: bepaal de a, b en c

                                                                   a = -2, b = -3 en c = 6

                                                    stap 2: bereken de D

                                                                   

                                                                   

               

−2x​2​​−3x+6=0

D=b​2​​−4ac

D=(−3)​2​​−4⋅−2⋅6=57

Nog een voorbeeld, iets lastiger

Schrijf mee, want je moet na de eerste stap zelf rekenen:

Bereken de discriminant bij de volgende vergelijking:

Stap 1, bepaal de a, b en c. 

Maar deze vergelijking staat nog niet in de algemene vorm....

We moeten deze vergelijking dus eerst omschrijven. 

2x​2​​+6=−7x

2x​2​​+6=−7x

We brengen -7x naar de andere kant, want we willen immers altijd oplossen "naar 0 toe". 

We zetten het direct in de goede volgorde. 

2x​2​​+7x+6=0

Bepaal nu zelf de a, b en c en bereken de D. 

Schrijf deze stappen en je antwoord in je schrift. 

Welke D heb jij gevonden?

Maken voor de volgende les (woensdag):

opg. 13, 14 en 15