11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

11.2 B

De oppervlakte tussen twee grafieken berekenen

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel V

f(x)=e​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f(x)=e​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

e​x​​=6−e​​2​​1​​x​​

e​x​​+e​​2​​1​​x​​−6=0

Los op, gebruik een verstandige substitutie

e​x​​+e​​2​​1​​x​​−6=0

e​x​​=6−e​​2​​1​​x​​

e​x​​+e​​2​​1​​x​​−6=0

e​​2​​1​​x​​=a

a​2​​+a−6=0

a=2∨a=−3

e​​2​​1​​x​​=2∨e​​2​​1​​x​​=−3

voldoet

voldoet niet

​2​​1​​x=ln2

x=2ln2

Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f(x)=e​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

x=0

x=2ln2

en

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

Geef de primitieven van f en g

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

f(x)=e​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

f(x)=e​x​​

F(x)=e​x​​+C

g(x)=6−e​​2​​1​​x​​

G(x)=6x−2e​​2​​1​​x​​+C

Bereken de integraal

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

O(V)=∫​0​2ln(2)​​(g(x)−f(x))dx=[G(x)−F(x)]​0​2ln(2)​​

O(V)=[6x−2e​​2​​1​​x​​−e​x​​]​0​2ln(2)​​

O(V)=12ln(2)−2⋅2−4−(0−2−1)=12ln(2)−5