Newton en luchtweerstand (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Examentraining met 8 vragen: Fw,l berekenen en herleiden, eindsnelheid en evenredigheid, ΣF en a in een situatie en een numeriek model doorrekenen en evalueren, met rekenvragen en figuren.

Wingsuitvlieger boven Langar Airfield, 2012 (foto: Wingsuiting, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Examentraining

Newton en luchtweerstand: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Wingsuiting / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Wat ga je kunnen?

Ik kan Fw,l en veind berekenen, ΣF en a in een situatie bepalen en een numeriek model van een val doorrekenen en evalueren.

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven, wat is gevraagd en welke richting is positief?

• 2. Zet om: alle grootheden naar SI-eenheden (km/h naar m/s, cm² naar m²).

• 3. Kies: de formule uit je informatieboek en herleid zo nodig.

• 4. Reken en controleer: eenheid, aantal significante cijfers en of de uitkomst past bij de situatie.

Windtunneltest met de M2-F1 bij NASA Ames (foto: NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Vraagtype 1: Fw,l berekenen en herleiden

• Fw,l = ½·ρ·cw·A·v² staat in je informatieboek; voor lucht is ρ ongeveer 1,2 kg/m³.

• Reken v eerst om naar m/s (km/h gedeeld door 3,6).

• Moet je v weten? Herleid eerst: v = √(2·Fw,l/(ρ·cw·A)).

Syllabus C1.3 en A15. Image credit: NASA / Wikimedia Commons, publiek domein

Fw,l = 36 N bij ρ = 1,2 kg/m³, cw = 0,90 en A = 0,55 m². Bereken v.

A

7,8 m/s

B

40 m/s

C

1,2·10² m/s

D

11 m/s

v² = 2·36/(1,2·0,90·0,55) = 72/0,594 = 121,2; v = 11,0 m/s. Fouten: de 2 vergeten (7,8), m/s en km/h verwisseld (40), wortel vergeten (1,2·10²). Controle: 0,5·1,2·0,90·0,55·11² = 35,9 N. Syllabus C1.3, A15.5.

Een fietser (ρ = 1,2 kg/m³, cw = 0,90, A = 0,50 m²) rijdt 54 km/h. Bereken Fw,l.

A

7,9·10² N

B

61 N

C

1,2·10² N

D

8,1 N

v = 54/3,6 = 15 m/s; Fw,l = 0,5·1,2·0,90·0,50·15² = 0,27·225 = 60,75 = 61 N. Fouten: km/h niet omgerekend (7,9·10²), de ½ vergeten (1,2·10²), 2v in plaats van v² (8,1). Controle: 61/225 = 0,27. Syllabus C1.3, A15.

Parachutisten boven Kingston (VS), 2011 (foto: Georgia National Guard, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Vraagtype 2: eindsnelheid en evenredigheid

• Bij veind geldt Fz = Fw,l, dus ΣF = 0 en a = 0.

• veind = √(2·m·g/(ρ·cw·A)); vergeet de wortel en de 2 niet.

• Redeneer met verhoudingen: veind is evenredig met √(m/A).

Syllabus C1.2, C1.5 en A15. Image credit: Georgia National Guard / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

Parachutist: m = 85 kg, ρ = 1,2 kg/m³, cw = 1,4, A = 40 m². Bereken veind.

A

5,0 m/s

B

3,5 m/s

C

25 m/s

D

1,6 m/s

v² = 2·85·9,81/(1,2·1,4·40) = 1667,7/67,2 = 24,82; v = 4,98 = 5,0 m/s. Fouten: de 2 vergeten (3,5), wortel vergeten (25), massa in plaats van m·g (1,6). Controle: 0,5·1,2·1,4·40·5,0² = 840 N en m·g = 834 N. Syllabus C1.5, A15.5.

Zowel m als A worden 2 keer zo groot (cw en ρ gelijk). Wat gebeurt er met veind?

A

veind wordt √2 keer zo groot

B

veind wordt 2 keer zo groot

C

veind blijft gelijk

D

veind wordt 4 keer zo groot

veind ∝ √(m/A): m/A blijft gelijk. Fouten: alleen m meetellen (√2 en 2), kwadraat (4). Syllabus A15 (invloed van veranderingen van variabelen).

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Vraagtype 3: ΣF en a in een situatie

• Kies een positieve richting en schrijf ΣF met tekens: bij een val is omlaag positief.

• a = ΣF/m: bepaal eerst Fz = m·g en Fw,l bij de gegeven v.

• Is v groter dan veind, dan is Fw,l groter dan Fz en wijst ΣF omhoog.

Syllabus C1.2, C1.3 en C1.5.

Een springer (75 kg, cw = 0,70, A = 0,60 m²) valt met 30 m/s. Bereken a. ρ = 1,2 kg/m³.

A

13 m/s²

B

6,8 m/s²

C

3,0 m/s²

D

9,8 m/s²

Fz = 75·9,81 = 735,8 N; Fw,l = 0,5·1,2·0,70·0,60·30² = 226,8 N; ΣF = 509,0 N; a = 509,0/75 = 6,8 m/s². Fouten: Fw,l opgeteld (13), a = Fw,l/m (3,0), luchtweerstand vergeten (9,8). Controle: 75·6,79 = 509. Syllabus C1.5.

Een voorwerp valt met een snelheid groter dan veind. Wat geldt voor a en v?

A

a wijst omlaag en v neemt toe

B

a is nul en v blijft gelijk

C

a wijst omlaag en v neemt af

D

a wijst omhoog en v neemt af

Bij v > veind is Fw,l > Fz, dus ΣF wijst omhoog en v neemt af tot veind. Fouten: a omlaag (v neemt toe), a nul (dat geldt alleen bij veind), a omlaag met v afnemend (tegenstrijdig). Syllabus C1.2, C1.5.

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Vraagtype 4: een numeriek model

• Interpreteren: lees startwaarden, modelregels, dt en stopvoorwaarde en herken de natuurkunde.

• Doorrekenen: werk een stap af in de volgorde van de regels; het resultaat is de startwaarde voor de volgende stap.

• Evalueren: vergelijk met een meting of met veind; kleinere dt geeft een nauwkeuriger resultaat.

Syllabus A14.1: een numeriek model interpreteren, aanpassen en evalueren; de leerling hoeft geen programmeertaal te schrijven.

Bereken v op t = 0,50 s met dit model (positief is omlaag).

A

35 m/s

B

37 m/s

C

36 m/s

D

33 m/s

Fz = 70·9,81 = 686,7 N; Fw = 0,5·1,20·0,90·0,45·30² = 218,7 N; Fres = 468,0 N; a = 6,686 m/s²; v = 30 + 6,686·0,50 = 33,3 = 33 m/s. Fouten: luchtweerstand vergeten (35), dt vergeten (37), Fw opgeteld (36). Controle: Δv = 3,3 m/s in 0,50 s. Syllabus A14.1. Image credit: Eigen figuur

Alle parameters van het model kloppen. Hoe verklein je de afwijking met de meting?

A

De massa m groter maken

B

De stapgrootte dt kleiner maken

C

De stopvoorwaarde later zetten

D

De startwaarde van v groter maken

Het model (dt = 2,0 s) ligt boven de meting: de a van het begin van elke stap geldt te lang. Kleinere dt verkleint die afwijking. Fouten: een parameter aanpassen die al klopt. Syllabus A14.1 (evalueren). Image credit: Eigen figuur

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Fw,l berekenen en herleiden

2

Eindsnelheid en evenredigheid

3

ΣF en a in een situatie

4

Een numeriek model

EXAMENSTOF · C1 · NEWTON, LUCHTWEERSTAND

Tips voor op het examen

• Schrijf bij een val eerst op welke richting positief is en geef Fz en Fw,l dan een teken.

• Reken km/h altijd om naar m/s voordat je v² uitrekent.

• Bij veind zijn Fz en Fw,l even groot: begin met m·g = ½·ρ·cw·A·v² en herleid.

• Bij een numeriek model: eerst alle regels lezen, dan pas getallen invullen.