4 HAVO H4.4 deel 1_v2 permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4

paragraaf 4

deel 1

Lesdoelen

• je kunt routes in een rooster bepalen en berekenen
• je kunt met combinaties optellen en vermenigvuldigen

Combinaties optellen en vermenigvuldigen

EN-regel (vermenigvuldigen)

handeling I EN handeling II kan op:<div>p x q manieren</div><div>Dus de combinaties vermenigvuldigen</div>

OF-regel (optellen)

handeling I OF handeling II kan op:<div>p + q manieren</div><div>Dus de combinaties optellen</div>

Routes in een rooster

9, omdat

6 stappen oost + 3 stappen noord.<div>6+3 = 9</div>

3, omdat

3 stappen noord.<div><br></div>

Voorbeeld, hoeveel routes zijn er van:

1)...A naar B?

2)...A naar B via P?

3)...A naar B via Q?

4)...A naar B via P en Q?

1)

(8+6) nCr 6 = 14 nCr 6<div><br><div>= 3 003</div></div>

2)

4 nCr 2 x 10 nCr 6<div><br></div><div>= 1 260</div>

4)

<div>&nbsp; A-&gt;P&nbsp; &nbsp; &nbsp; P -&gt; Q&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Q -&gt; B</div>4nCr 2 x 6 nCr 2 x 4 nCr 2&nbsp;<div><br></div><div>= 540</div>

3)

10 nCr 4 x 4 nCr 2&nbsp;<div><br></div><div>= 1 260</div>

combinaties, VB1

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. Ze kiezen van 156 iPhones er 5. 

Op hoeveel manieren kunnen ze 5 iPhones kiezen?

schrijf de berekening op.

berekening

156 nCr 5<div>= 721 656 936&nbsp;</div>

combinaties, VB2

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. Ze kiezen  van 1764 Samsungs er 7.

Op hoeveel manieren kunnen ze 7 Samsungs kiezen?

schrijf de berekening op.

berekening

1764 nCr 7<div>= 1,042 x 10^19</div>

combinaties, VB3

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. Ze kiezen van 466 Huaweis kiezen ze er 4.

Op hoeveel manieren kunnen ze 4 Huaweis kiezen?

schrijf de berekening op.

berekening

466 nCr 4&nbsp;<div>= 1 939 664 420</div>

combinaties, VB4

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. 

Er worden van de 156 er 5 iPhones gekozen en van de 466 Huaweis worden er 4 gekozen. 

Op hoeveel manieren kunnen ze de 5 iPhones en 4 Huaweis kiezen?

schrijf de berekening op.

berekening

156 nCr 5 x 466 nCr 4<div>= 1,39977 x 10^18</div>

combinaties, VB5

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. 

Van de 156 iPhones worden er 5 gekozen of van de 466 Huaweis worden er 4 gekozen.

Op hoeveel manieren kunnen ze de testtelefoons kiezen?

Schrijf de berekening op.

berekening

<div>5 iPhones OF 4 Huaweis</div><div><br></div>156 nCr 5 + 466 nCr 4<div><div><br></div><div>= 2 661 321 356</div></div><div><br></div>

combinaties, VB6

De consumentenbond gaat mobiele telefoons testen. Ze kiezen 5 iPhones van de 156 en 7 Samsungs van de 1764, of 4 Huaweis van de 466, en 7 Samsungs van de 1764.

Op hoeveel manieren kunnen ze de testtelefoons kiezen?

Schrijf de berekening op.

berekening

<div>5 iPhones EN 7 Samsungs OF 4 Huaweis EN 7 Samsungs</div><div><br></div>156 nCr 5 x 1764 nCr 7 + 466 nCr 4 x 1764 nCr 7<div><div><br></div><div>=2,773 x 10^28</div></div><div><br></div>

Zelf aan de slag

we hebben nu verschillende combinaties geoefend.

Maak:

H4.4 theorie C opgave 67t/m 71

H4.4 theorie A opgave 48 + 52 en kies er één uit: 51/53/54

huiswerk

Maak van H4.4 de opgaven 

theorie A: 48 + 52 en kies een van de opgaven: 51/53/54

theorie C: 67 t/m 71