V6 wiskunde A H13.1 sinusoïde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Sinusoïde

Kenmerken Sinusoïde

- Evenwichtsstand
(hoogst+laagst)/2

- Amplitude

(hoogst-evenwichtsstand)

- Periode

(tijd tussen 2 maxima of 2 minima)

periode = 8

evenwichtsstand = 1

amplitude = 3

x van beginpunt = 6,5 of -1,5

bij sinus

standaardfunctie y=sin(x)

Plot y=sin(x)

Periode?

Evenwichtsstand?

Amplitude?

Plot y1=sin(x) en y2=2+sin(x)
Wat valt je op? Wat betekent dit voor de amplitude/evenwichtsstand/periode

Plot y1=sin(x) en y2=3sin(x)
Wat valt je op? Wat betekent dit voor de amplitude/evenwichtsstand/periode

Plot y1=sin(x) en y2=sin(4x)
Wat valt je op? Wat betekent dit voor de amplitude/evenwichtsstand/periode

Plot y1=sin(x) en y2=2+3sin(4x)
Wat valt je op? Wat betekent dit voor de amplitude/evenwichtsstand/periode

y=a+bsin(cx)

vul in:
de periode = ...

vul in:
de amplitude = ...

y=3+5sin(1/2 x)
wat is de evenwichtsstand?

y=3+5sin(1/2 x)
wat is de amplitude?

y=3+5sin(4pi x)
wat is de periode?

y=a+bsin(c(x-d))

beginpunt: 

grafiek gaat stijgend door de evenwichtsstand

beginpunt (d,a)

y=3+4sin(1/2pi(x-2))

beginpunt: (2,3)

Deze grafiek gaat stijgend door de evenwichtsstand bij x=...?

Welke formule hoort
bij deze grafiek?

1. y=2+3sin(π(x−1,5))
2. y=2+3sin(2(x−1,5))
3. y=3+2sin(π(x−1,5))
4. y=3+2sin(2(x−1,5))

𝑦=sin(2𝑥)
wat is waar?

1. amplitude = 0
2. evenwichtsstand = 2
3. amplitude = 1
4. evenwichtsstand = 1

wat is de periode van
𝑦=sin(2𝑥)

wat zijn de coördinaten van het beginpunt?

y=2+sin(2x−​3​​1​​π)

1. (​3​​1​​π,0)
2. (​3​​1​​π,2)
3. (−​3​​1​​π,0)
4. (​6​​1​​π,2)

Tekenen van een sinusoide

• schrijf de formule zo nodig in de standaardvorm
• schrijf de 4 kenmerken op
• teken je assenstelsel en de evenwichtsstand
• teken je beginpunt en alle andere punten die je nodig hebt, m.b.v. de periode
• teken de sinusoide (vanuit het beginpunt stijgend door de evenwichtsstand)
  

In het volgende filmpje wordt uitgelegd hoe je de sinusoide tekent

14a

sinusoïde

grafiek-> formule

• a=evenwichtsstand=

• b=amplitude=max - evenwichtsstand

        5-3=2

• c=

• stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
  

​2​​max+min​​

​periode​​2π​​

​2​​5+−1​​=3

​4​​2π​​=​2​​1​​π

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi

2

3

1

xmax, xmin, ymax, ymin zonder GR

Eerst kijken we naar de standaardgrafiek:

maximum:

na een kwartperiode vanaf het beginpunt

dus xcoordinaat max=0 + 0,25*2pi=0,5pi

ycoord. max=evenwichtsstand+amplitude=1

minimum

na driekwartperiode vanaf het beginpunt

dus xcoordinaat min=0 + 0,75*2pi=1,5pi

ycoord. min=evenwichtsstand-amplitude=-1

Gegeven:
Geef achtereenvolgens:
xmin;xmax;ymin;ymax

y=5+2sin(0,4π(x−0,75))

Uitwerking

• periode=
• stijgend door evenwichtsstand bij x=0,75

• xcoord. min=beginpunt + 3/4 periode=0,75+0,75*5=4,5
• xcoord. max=beginpunt + 1/4periode=0,75+0,25*5=2
• ycoord. min=evenwichtsstand-amplitude=5-2=3
• ycoord. max=evenwichtsstand+amplitude=5+2=7
  

​0,4π​​2π​​=5

Berekeningen met GR

• Gegeven x, bereken y ->  Y1=..., Calc-value geeft y=...
• Gegeven y, bereken x -> Y1=..., Y2=... Calc-intersect geeft x=....
• Bereken de helling voor x=a -> Y1=.....,
  In rekenscherm: math-8 (nDeriv) tussen de haakjes Y1(vars-Yvars-1-1) en op de andere lege plek:a  geeft .
  Notatie:

• Bereken de maximale helling -> helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, dus bij x='d', verder de helling berekenen zoals hierboven

[​dx​​dy​​]​x=a​​=...

Gegeven N=30,8 + 6,3 sin( (t-5,1) )

Bereken N voor t=7,2 rond af op 2 decimalen.

​15​​2​​π

Gegeven N=30,8+6,3sin( (t-5,1))
Bereken de helling van de grafiek voor t=10. Rond af op 2 decimalen.

​15​​2​​π

Gegeven N=30,8+6,3sin( (t-5,1))
Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de maximale helling van de grafiek

​15​​2​​π