Staande golven en muziek (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Examentraining staande golven in vier vraagtypen: de tekening lezen, golflengte uit de lengte of een (u,x)-diagram, frequentie berekenen en redeneren met verhoudingen. 8 vragen in examenstijl, waarvan de meeste rekenen of redeneren, met stappenplan en tips.

Orgelpijpen van verschillende lengte (foto: Elflin, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Examentraining

Staande golven en muziek: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Elflin / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan een staande golf in een snaar of buis tekenen en lezen, en daarmee golflengte en frequentie bepalen.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Teken: schets de staande golf met knopen en buiken op de juiste plek.

• 2. Lees af: hoeveel halve of kwart golflengtes passen er in de lengte L?

• 3. Herleid: bereken de golflengte λ uit de lengte L.

• 4. Reken: gebruik f = v/λ en geef het antwoord met eenheid en het juiste aantal significante cijfers.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 1: de tekening lezen

• Tel de buiken bij een snaar: 1 buik is de grondtoon, 2 buiken de 1e boventoon, 3 buiken de 2e boventoon.

• Bij een buis met één dicht uiteinde zit aan het dichte uiteinde een knoop en aan het open uiteinde een buik.

• Schrijf op hoeveel halve of kwart golflengtes in de lengte L passen.

Welke toon is in deze snaar met vaste uiteinden getekend?

A

De 1e boventoon

B

De grondtoon

C

De 3e boventoon

D

De 2e boventoon

Syllabus B1.4. Drie buiken: de grondtoon heeft er 1, de 1e boventoon 2 en de 2e boventoon 3. Verwachte fout: de 3e boventoon kiezen omdat er drie buiken zijn, of het aantal knopen tellen (4). Image credit: Eigen figuur

De buis is aan één kant dicht en 0,45 m lang. Bereken de golflengte.

A

0,90 m

B

0,34 m

C

1,8 m

D

0,60 m

Syllabus B1.4. Uit de tekening: van het open uiteinde (buik) tot het dichte uiteinde (knoop) past driekwart golflengte: L = ¾λ. λ = 4L/3 = 4·0,45/3 = 0,60 m. Verwachte fouten: 0,90 m (λ = 2L), 0,34 m (λ = ¾L), 1,8 m (λ = 4L, de grondtoon). Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 2: golflengte uit de lengte of een diagram

• Snaar of open buis: grondtoon λ = 2L, 1e boventoon λ = L.

• Buis met één dicht uiteinde: grondtoon λ = 4L, 1e boventoon λ = 4L/3.

• In een (u,x)-diagram van een staande golf: twee knopen naast elkaar liggen ½λ uit elkaar.

Dit (u,x)-diagram hoort bij een snaar van 80 cm. Bepaal de golflengte.

A

1,6 m

B

0,80 m

C

0,40 m

D

0,53 m

Syllabus B1.4 en B1.5. De sinus doorloopt één hele periode tussen x = 0 en x = 80 cm: twee buiken, dus de 1e boventoon met λ = L = 0,80 m. Verwachte fouten: 1,6 m (λ = 2L, grondtoon aannemen), 0,40 m (afstand tussen twee knopen), 0,53 m (⅔L). Image credit: Eigen figuur

Snaar van 0,64 m: bereken λ van de 1e boventoon in m.

Syllabus B1.4. Bij de 1e boventoon past een hele golflengte in de snaar: λ = L = 0,64 m. Verwachte fout: 1,28 m (2L, de grondtoon).

Dwarsfluitist (foto: Lukasz Kobus, Europese Commissie, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 3: frequentie berekenen

• Werk in stappen: gegeven, gevraagd, formule, invullen, antwoord met eenheid.

• Stap 1: bepaal λ uit de lengte. Stap 2: bereken f = v/λ.

• Een waarde voor v staat in de vraag of in je informatieboek.

• Geef het antwoord met evenveel significante cijfers als het minst nauwkeurige gegeven.

Image credit: Lukasz Kobus, European Commission / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Snaar: L = 0,35 m, v = 2,8·10² m/s. Bereken de frequentie van de 1e boventoon.

A

4,0·10² Hz

B

1,2·10³ Hz

C

8,0·10² Hz

D

9,8·10¹ Hz

Syllabus B1.4 en B1.3. 1e boventoon: λ = L = 0,35 m. f = v/λ = 2,8·10² / 0,35 = 8,0·10² Hz (800 Hz). Verwachte fouten: 4,0·10² Hz (grondtoon, λ = 2L), 1,2·10³ Hz (2e boventoon, λ = 2L/3), 98 Hz (v maal L).

Gedekte orgelpijp van 0,86 m, geluidsnelheid 343 m/s. Bereken de grondtoon.

A

1,0·10² Hz

B

2,0·10² Hz

C

3,0·10² Hz

D

4,0·10² Hz

Syllabus B1.4. Gedekt is aan één kant dicht: λ = 4L = 4·0,86 = 3,44 m. f = 343/3,44 = 99,7 Hz, dus 1,0·10² Hz in twee significante cijfers. Verwachte fouten: 2,0·10² Hz (λ = 2L), 3,0·10² Hz (1e boventoon, λ = 4L/3), 4,0·10² Hz (λ = L).

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 4: redeneren met verhoudingen

• Bij dezelfde snaar of buis blijft v gelijk: f en λ zijn omgekeerd evenredig.

• Halve lengte: halve λ, dubbele f.

• Buis met één dicht uiteinde: de boventonen hebben 3, 5, ... keer de frequentie van de grondtoon.

• Leg uit met de tekening of met v = f·λ.

Je halveert de trillende lengte van een snaar. Wat gebeurt er met de grondtoon?

A

De frequentie wordt twee keer zo klein

B

De frequentie wordt twee keer zo groot

C

De frequentie blijft gelijk

D

De frequentie wordt vier keer zo groot

Syllabus B1.4. λ = 2L wordt twee keer zo klein, v blijft gelijk, dus f = v/λ wordt twee keer zo groot. Verwachte fout: denken dat een kortere snaar lager klinkt.

Bij een gedekte pijp is de 1e boventoon 6,0·10² Hz. Wat is de grondtoon?

A

3,0·10² Hz

B

1,2·10³ Hz

C

1,8·10³ Hz

D

2,0·10² Hz

Syllabus B1.4. Bij één dicht uiteinde heeft de 1e boventoon 3 keer de frequentie van de grondtoon: 6,0·10² / 3 = 2,0·10² Hz. Verwachte fouten: delen door 2 zoals bij een snaar (3,0·10² Hz), vermenigvuldigen met 2 of 3.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

De tekening lezen

2

Golflengte uit lengte of diagram

3

Frequentie berekenen

4

Redeneren met verhoudingen

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Tips voor op het examen

• Begin elke vraag met een schets: eerst de uiteinden (knoop of buik), dan de knopen en buiken ertussen.

• Schrijf bij de tekening op: L = ... keer ½λ of ¼λ. Dat is het verband dat je toelicht.

• Reken pas als je λ hebt: f = v/λ, met eenheid en het juiste aantal significante cijfers.