HK - les1&2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Voortgezette Integraalrekening

LessonUp werkt altijd goed

1. Waar
2. Niet waar

Recap: wat kunnen we al?

• Machtsfuncties        
  
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

Staartdelen

Wat geldt er voor functies waarbij je een staartdeling kunt doen?

                                         Omschrijf in woorden.

Recap: wat kunnen we al?

• Machtsfuncties        
  
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

Staartdelen

- Staartdelen is nuttig bij gebroken functies.

- Positieve gehele machten van      in teller en noemer

- Hoogste macht in de teller is minstens zo groot als hoogste    macht in de noemer

    - Als de noemer van de vorm                  is, is dit daarna                makkelijker te primitiveren

x

ax+b

Wanneer staartdelen/breuksplitsen?

f(x)=​x−1​​x​2​​+4x+4​​

1. Je moet f(x) staartdelen
2. Je moet f(x) breuksplitsen
3. Je moet beide technieken toepassen

Wanneer staartdelen/breuksplitsen?

g(x)=​x​2​​+4x+4​​x−1​​

1. Je moet g(x) staartdelen
2. Je moet g(x) breuksplitsen
3. Je moet beide technieken toepassen

Voorkennis

Voorkennis

Welke verschillende soorten zou je hierin onderscheiden? 

(Hint: welke integralen krijgen soortgelijke oplossingen?)

Soorten

Soorten / families

• Machtsfuncties        
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

x​n​​

ln(x)

g​x​​

xln(x)−x

sin(x)

Oplossingen van de vorm:

Machtsfuncties

                                       Oplossingen van de vorm 

x​n​​

Machtsfuncties

Oplossingen van de vorm:

Speciaal geval:  1/x

ln(x)

Oplossingen van de vorm:

Speciaal geval:  1/x

Exponentiële functies

                                      Oplossingen van de vorm 

g​x​​

Oplossingen van de vorm:

Exponentiële functies

Logaritmische functies

                           Oplossingen van de vorm 

xln(x)−x

Oplossingen van de vorm:

Logaritmische functies

Sinusoïden

                                   Oplossingen van de vorm 

sin(x)

Oplossingen van de vorm:

Sinusoïden

Wanneer staartdelen/breuksplitsen?

h(x)=​x​2​​−16​​2x​3​​−4x+1​​

1. Je moet h(x) staartdelen
2. Je moet h(x) breuksplitsen
3. Je moet beide technieken toepassen

Recap: wat kunnen we al?

• Machtsfuncties        
  
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

Staartdelen + Breuksplitsen

h(x)=​x​2​​−16​​2x​3​​−4x+1​​

Recap: wat kunnen we al?

• Machtsfuncties        
  
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

Primitiveren

- Goede beheersing van algebra regels van belang 

  bij primitiveren

Herken je niks?

  - Kun je de formule vereenvoudigen/manipuleren?

  -  Welke substitutie(s) kun je gebruiken?

Welke van de volgende functies denk je al te kunnen primitiveren?

Ik herken direct de primitieve

Ik herken de familie

Ik herken (nog) niks

Einde les

Recap: wat kunnen we al?

• Machtsfuncties        
  
• Speciaal geval: 1/x 
• Exponentiële functies 
• Logaritmische functies 
• Sinusoïden 

Recap: Herkenningsniveaus