9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

1 / 29

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 29 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

Slide 1 - Slide

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid van een beschermde diersoort afneemt.

Slide 2 - Slide

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Slide

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Slide 4 - Slide

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is

is de groeifactor per 5 jaar

1, 2^{​ 5 ​ ​} = 2, 49

Slide 5 - Slide

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

256

Slide 6 - Quiz

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

0,247

0,792

0,89

Slide 7 - Quiz

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per week 1,2 is

is de groeifactor per dag

1, 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} = 1, 026

Slide 8 - Slide

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . v e r h o g i n g . o f . v e r l a g i n g ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Slide 9 - Slide

De factor bij procenten

Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert, kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid?

de hoeveelheid neemt 12,1 % toe.

1, 18 \cdot 0, 95 = 1, 121

Slide 10 - Slide

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . t i j d s e e n h e i d ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Slide 11 - Slide

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 12 - Quiz

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 13 - Quiz

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 14 - Quiz

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 15 - Quiz

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 16 - Slide

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 17 - Slide

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Hierbij is t in uren. Stel de formule op van N

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 18 - Slide

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Stap 1: bereken g

g^{​ 7 j a a r ​ ​} = \frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​}

g^{​ j a a r ​ ​} = (\frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} \approx 1, 144

Slide 19 - Slide

Exponentiële formule

Stap 2: Vul een punt (3, 1600) of (10, 4100) in de formule in en bereken b:

N = b \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

1600 = b \cdot 1, 144^{​ 3 ​ ​}

b = \frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 , 1 4 4 ^{​ 3 ​ ​} ​} \approx 1070

N = 1070 \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

Slide 20 - Slide

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 21 - Slide

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 22 - Slide

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.
Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. Noteer: N=b*g^t

Slide 23 - Open question

Manier 1:

N=300 1,8t

N=600

Meteen intersecten.

of beide kanten delen door 300

Deze vergelijkingen intersecten.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 1, 8^{​ t ​ ​} = 600

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 2

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

Slide 24 - Slide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar verdubbeld.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 1,260

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ 3 ​ ​} = 2

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 2

x \approx 1, 260

Slide 25 - Slide

Manier 1:

N=300 0,8t

N=150

Manier 2:

\cdot

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 26 - Slide

Manier 1:

N=300 0,8t

N=600

Meteen intersecten.

Of beide kanten delen door 300.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 0, 8^{​ t ​ ​} = 150

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 27 - Slide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Slide 28 - Slide

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 0,794.

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ 3 ​ ​} = 0, 5

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 0, 5

x \approx 0, 794

Slide 29 - Slide

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Open question

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

More lessons like this

10.1 A Groeifactor en groeipercentage

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 1

Verschillende verbanden

H2 verbanden extra

Procenten

Exponentiele verbanden

M exponentiele verbanden

Exponentiële groei