Staande golven (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Examentraining met 8 vragen: de tekening lezen, formule kiezen en herleiden, rekenen aan buizen en redeneren met evenredigheden. Vwo natuurkunde, B1.4.

Orgelpijpen van een kerkorgel, St Davids (foto: Kmtextor, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Examentraining

Staande golven: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Kmtextor / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan een staande golf in een snaar of buis lezen, tekenen en gebruiken om λ en f te berekenen.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Teken: knopen en buiken op de juiste plek, uiteinden eerst.

• 2. Kies: n·½λ (gelijke uiteinden) of (2n − 1)·¼λ (ongelijke uiteinden).

• 3. Herleid: bereken λ, dan f = v/λ. Zet v uit de opgave of je informatieboek.

• 4. Controleer: eenheid, aantal significante cijfers en of n klopt met het aantal buiken.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 1: de tekening lezen

• Tel de buiken of kwart golflengtes en kijk welke uiteinden open of dicht zijn.

• Snaar: λ = 2ℓ/n. Buis met één dicht uiteinde: λ = 4ℓ/(2n − 1).

• Reken daarna met v = f·λ.

Syllabus B1.4 en B1.3.

Bepaal de golflengte van de staande golf in deze snaar.

A

0,23 m

B

0,90 m

C

0,45 m

D

1,8 m

Vier buiken, dus n = 4. λ = 2ℓ/n = 2 · 0,90/4 = 0,45 m. Verwachte fouten: 0,23 m (ℓ/4), 0,90 m (λ = ℓ), 1,8 m (λ = 2ℓ, dat geldt bij n = 1). Controle: 4 · ½ · 0,45 = 0,90. Syllabus B1.4. Image credit: Eigen figuur

Bereken f van deze staande golf. De geluidsnelheid is 343 m/s.

A

4,0·10² Hz

B

5,0·10² Hz

C

2,0·10² Hz

D

3,0·10² Hz

Links dicht (knoop), rechts open (buik); in de buis passen 5 kwart golflengtes, dus ℓ = 5 · ¼λ en λ = 4 · 0,85/5 = 0,68 m. f = v/λ = 343/0,68 = 504 Hz, dus 5,0·10² Hz (twee significante cijfers). Verwachte fouten: λ = ℓ geeft 4,0·10², λ = 2ℓ geeft 2,0·10², λ = 4ℓ/3 geeft 3,0·10². Controle: 0,68 · 504 = 343. Syllabus B1.4 en B1.3. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 2: formule kiezen en herleiden

• Snaar met twee vaste uiteinden: ℓ = n·½λ, dus f = n·v/(2ℓ).

• Het nummer van de boventoon is n − 1: de 3e boventoon is n = 4.

• Uit een gemeten grondtoon volgt v = 2ℓ·f1.

Syllabus B1.4 en B1.3: formules herleiden, golfsnelheid uit meetgegevens.

De 3e boventoon van een snaar is 9,8·10² Hz, met v = 3,2·10² m/s. Bereken ℓ.

A

0,49 m

B

0,16 m

C

0,82 m

D

0,65 m

3e boventoon: n = 4. ℓ = n·½λ met λ = v/f = 320/980 = 0,3265 m, dus ℓ = 4 · ½ · 0,3265 = 0,653 m, afgerond 0,65 m. Verwachte fouten: 0,49 m (n = 3, nummer van de boventoon als n), 0,16 m (n = 1), 0,82 m (n = 5). Controle: f = 4 · 320/(2 · 0,653) = 980 Hz. Syllabus B1.4.

Een snaar van 0,62 m heeft als grondtoon 440 Hz. Bereken v in de snaar.

A

2,7·10² m/s

B

3,5·10² m/s

C

1,1·10³ m/s

D

5,5·10² m/s

Grondtoon: λ = 2ℓ = 1,24 m. v = f·λ = 440 · 1,24 = 545,6, dus 5,5·10² m/s (twee significante cijfers, door ℓ). Verwachte fouten: 2,7·10² (v = f·ℓ), 3,5·10² (f/λ in plaats van f·λ met λ = 1,24: 440/1,24 = 355), 1,1·10³ (λ = 4ℓ). Controle: 545,6/440 = 1,24. Syllabus B1.4 en B1.3.

Panfluit van bamboe (foto: Didier Descouens, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 3: rekenen aan buizen

• Gesloten buis: alleen oneven veelvouden van de grondtoon, f = (2n − 1)·v/(4ℓ).

• Open buis: alle veelvouden, f = n·v/(2ℓ).

• Drie opeenvolgende frequenties met onderlinge verhouding 3 : 5 : 7 wijzen op een gesloten buis.

Syllabus B1.4: ongelijke en gelijke uiteinden. Een panfluit heeft onderaan gesloten pijpjes. Image credit: Didier Descouens / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Een buis resoneert bij 255 Hz, 425 Hz en 595 Hz (v = 343 m/s). Welke buis is het?

A

Twee open, lengte 1,0 m

B

Eén dicht, lengte 1,0 m

C

Eén dicht, lengte 2,0 m

D

Twee open, lengte 2,0 m

Het verschil is steeds 170 Hz, maar 255 is geen veelvoud van 170: 255 : 425 : 595 = 3 : 5 : 7 met grondtoon 85 Hz. Dus één dicht uiteinde. ℓ = v/(4f1) = 343/(4 · 85) = 1,0 m. Verwachte fouten: de verschillen als grondtoon van een open buis lezen (ℓ = v/(2 · 170) = 1,0 m), of f1 verkeerd gebruiken (ℓ = 2,0 m). Controle: 343/340 = 1,01. Syllabus B1.4.

Een buis van 0,75 m met één dicht uiteinde, v = 343 m/s. Bereken f van de 2e boventoon.

A

3,4·10² Hz

B

6,9·10² Hz

C

5,7·10² Hz

D

1,4·10³ Hz

2e boventoon: n = 3, factor 2n − 1 = 5. f1 = 343/(4 · 0,75) = 114,3 Hz; f = 5 · 114,3 = 571,7 Hz, dus 5,7·10² Hz. Verwachte fouten: 3,4·10² (3 keer de grondtoon), 6,9·10² (open buis met n = 3), 1,4·10³ (λ = ℓ gebruikt, 3 · 457). Controle: 5 · 343/3,0 = 571,7. Syllabus B1.4.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Vraagtype 4: redeneren met evenredigheden

• Zonder getallen: kijk hoe f afhangt van ℓ en welk type uiteinde.

• Bij gelijke v en n geldt f ~ 1/ℓ.

• Open buis: f1 = v/(2ℓ). Gesloten buis: f1 = v/(4ℓ).

Syllabus B1.4 en A15: redeneren met evenredigheden.

Een snaar heeft grondtoon 1,10·10² Hz. De trillende lengte wordt 3/4 van ℓ. Bereken de nieuwe grondtoon.

A

147 Hz

B

82,5 Hz

C

165 Hz

D

196 Hz

f ~ 1/ℓ, dus f = 110/(3/4) = 146,7 Hz, dus 147 Hz (drie significante cijfers). Verwachte fouten: 82,5 (vermenigvuldigen met 3/4), 165 (3/2), 196 (16/9, kwadraat). Controle: 147 · 0,75 = 110. Syllabus B1.4.

Je maakt één uiteinde van een open buis dicht. Wat gebeurt er met f van de grondtoon?

A

f wordt 2 keer zo groot

B

f wordt 2 keer zo klein

C

f blijft gelijk

D

f wordt 4 keer zo groot

Open: ℓ = ½λ, dus λ = 2ℓ. Gesloten: ℓ = ¼λ, dus λ = 4ℓ. Bij gelijke v en ℓ halveert f. Verwachte fouten: verdubbelt (omgekeerd redeneren), gelijk (ℓ blijft gelijk). Syllabus B1.4.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

De tekening lezen

2

Formule kiezen en herleiden

3

Rekenen aan buizen

4

Redeneren met evenredigheden

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Tips voor op het examen

• Teken altijd eerst de uiteinden: knoop bij vast of dicht, buik bij open.

• Het nummer van de boventoon is één lager dan n bij een snaar of open buis.

• Geef antwoorden met het aantal significante cijfers van het minst nauwkeurige gegeven.