wi 4V H8 V8 4AB

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

4AB

5 min. in stilte werken

1 / 36

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 36 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

4AB

5 min. in stilte werken

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin (A) = 0 \Rightarrow A = k \cdot π

sin (A) = 1 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

sin (A) = - 1 \Rightarrow A = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos (A) = 0 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot π

cos (A) = 1 \Rightarrow A = k \cdot 2 π

cos (A) = - 1 \Rightarrow A = π + k \cdot 2 π

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

Gebruik de bijbehorende formule

Vereenvoudig

cos (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

cos

sin (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

sin

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3C sin(A) = sin(B) en
cos(A) = cos(B)

sin

cos

Wat is het verschil met 8.3B?

62a

sin (A) = sin (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

cos (A) = cos (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3D De tangensfunctie

tan

Wat is het verschil met 8.3B?

67e

tan (A) = tan (B) \Rightarrow A = B + k π

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

vragen?

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Probeer eerst 73

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin (- A) = - sin (A)

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- sin (A) = sin (A + π)

Wat is het verschil/verband met de vorige?

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin (A) = cos (A - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos (- A) = cos (A)

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- cos (A) = cos (A + π)

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos (A) = sin (A + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Stelling van Pythagoras

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

1^{​ 2 ​ ​} = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

tan (A) = \frac{​ sin ( A ) ​ ​}{​ cos ( A ) ​}

74b

75b

76b

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 74b

cos (2 x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π) = sin (2 x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

cos (A) = sin (A + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

= sin (2 x + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π)

(a = 2 \land b = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π)

75b

76b

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b I

\frac{​ 2 s i n ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ 2 \cdot ( 1 - cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

\frac{​ 2 - cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ 2 - 2 c o s ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b II

\frac{​ 2 s i n ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

\frac{​ sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}

76b

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 76b

2 c o s^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x) - 2 =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

2 (1 - sin^{​ 2 ​ ​} (x)) + sin (x) - 2 =

2 - 2 s i n^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x) - 2 =

2 s i n^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x)

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangens

f (x) = sin (x) \Rightarrow f^{​' ​ ​} (x) = cos (x)

80a

81b

f (x) = cos (x) \Rightarrow f^{​' ​ ​} (x) = - sin (x)

f (x) = tan (x) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \land f^{​' ​ ​} (x) = 1 + tan^{​ 2 ​ ​} (x)

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 80a

f (x) = x c o s (2 x)

f^{​' ​ ​} (x) = (x \cdot - sin (2 x) \cdot 2) + (1 c o s (2 x))

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 x s i n (2 x) + cos (2 x)

f^{​' ​ ​} (x) = ((x) \cdot [cos (2 x)]^{​' ​ ​}) + ([x]^{​' ​ ​} \cdot (cos (2 x)))

81b

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b

g (x) = tan^{​ 2 ​ ​} (x) = tan (x) \cdot tan (x)

g^{​' ​ ​} (x) = (tan (x) \cdot [tan (x)]^{​' ​ ​}) + ([tan (x)]^{​' ​ ​} \cdot (tan (x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g^{​' ​ ​} (x) = (\frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}) + (\frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \cdot \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​})

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b

g (x) = tan^{​ 2 ​ ​} (x) = tan (x) \cdot tan (x)

g^{​' ​ ​} (x) = (tan (x) \cdot [tan (x)]^{​' ​ ​}) + ([tan (x)]^{​' ​ ​} \cdot (tan (x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g^{​' ​ ​} (x) = (\frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}) + (\frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \cdot \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​})

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​} + \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​} = \frac{​ 2 s i n ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​}

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 8?

Slide 29 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 30 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 8 wil je nog werken vóór de toets?

Differentiëren: Kettingregel, Product regel, Quotiëntregel

Exacte waarden en goniometrische verhoudingen

Eenheidscirkel: Definities

Eenheidscirkel: Hoeken berekenen bij gegeven x/y

Exacte waarden cirkel

Transformaties bij goniometrische functies

Goniometrische functies tekenen/formule opstellen

Goniometrische vergelijkingen oplossen

Goniometrische formules herleiden

Goniometrische formules afleiden

Slide 31 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 32 - Sondage

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 34 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

wi 4V H8 V8 4AB

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Carte mentale

Slide 30 - Sondage

Slide 31 - Sondage

Slide 32 - Sondage

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Sondage

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H8 V8 3AB

wi 4V H8 V8 1CD 2AB

wi 4V H8 V8 3CD

wi 4V H8 V8 1AB

wi 4V H8 V8 2AB

wi 4V H8 V8 2CD

wi 4V H8 V8 1CD

Evaluatie periode 1 V5wisB