wi 4V H8 V8 3CD

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

3CD

5 min. in stilte werken

1 / 30

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 30 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

3CD

5 min. in stilte werken

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 6 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

0^o

30^o

45^o

60^o

90^o

rad

sin

cos

tan

k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

Bij booglengte 1 hoort

een hoek van 1 radiaal

zlst

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

180 ° = π r a d

360 ° = 2 π r a d

0 π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

90 ° = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π r a d

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

0^o

30^o

45^o

60^o

90^o

rad

sin

cos

tan

k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

GR: Shift+Menu=Setup

Angle

(F1)Deg (F2)Rad
(F3)Gra

zlst

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

180 ° = π r a d

360 ° = 2 π r a d

0 π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

90 ° = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π r a d

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1D

24a

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.1D De exacte-waarden cirkel -24a

sin (α) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

α = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = 1 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin (A) = 0 \Rightarrow A = k \cdot π

sin (A) = 1 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

sin (A) = - 1 \Rightarrow A = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos (A) = 0 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot π

cos (A) = 1 \Rightarrow A = k \cdot 2 π

cos (A) = - 1 \Rightarrow A = π + k \cdot 2 π

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

Gebruik de bijbehorende formule

Vereenvoudig

cos (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

cos

sin (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

sin

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

vragen?

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 8?

Slide 15 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3C sin(A) = sin(B) en
cos(A) = cos(B)

sin

cos

Wat is het verschil met 8.3B?

62a

sin (A) = sin (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

cos (A) = cos (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3C sin(A) = sin(B) en cos(A) = cos(B)

sin (x + 1) = sin (2 x + 3)

- 62a

x + 1 = (2 x + 3) + k \cdot 2 π \lor x + 1 = π - (2 x + 3) + k \cdot 2 π

x + 1 = 2 x + 3 + k \cdot 2 π \lor x + 1 = π - 2 x - 3 + k \cdot 2 π

- x = 2 + k \cdot 2 π \lor 3 x = π - 4 + k \cdot 2 π

x = - 2 + k \cdot 2 π \lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} p i - \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} + k \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3C sin(A) = sin(B) en cos(A) = cos(B)

f (x) < g (x)

- 64

sin (x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π) = sin (2 x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π)

f (x) = g (x)

x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π = 2 x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π \lor

\lor x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π = π - 2 x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π

- x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot 2 π \lor 3 x = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot 2 π

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 6 ​} π + k \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π

x - 2 x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} p i + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π + k \cdot 2 π \lor x + 2 x = π - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3C sin(A) = sin(B) en cos(A) = cos(B)

f (x) < g (x)

- 64

f (x) = g (x)

Y^{​ 1 ​ ​} = sin (x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π)

Y^{​ 2 ​ ​} = sin (2 x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π)

X = [- π, 3 π]

Y = [- 2, 2]

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π \lor x = \frac{​ 1 9 ​ ​}{​ 3 6 ​} π \lor x = \frac{​ 4 3 ​ ​}{​ 3 6 ​} π \lor x = \frac{​ 6 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} π

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = \frac{​ 1 1 ​ ​}{​ 3 6 ​} π + k \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π

f (x) = g r o e n \land g (x) = b l a u w

D = [0, 2 π] \Rightarrow

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3C sin(A) = sin(B) en cos(A) = cos(B)

f (x) < g (x)

- 64

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π \lor x = \frac{​ 1 9 ​ ​}{​ 3 6 ​} π \lor x = \frac{​ 4 3 ​ ​}{​ 3 6 ​} π \lor x = \frac{​ 6 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} π

D u s : \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} π < x < \frac{​ 1 9 ​ ​}{​ 3 6 ​} π \lor \frac{​ 4 3 ​ ​}{​ 3 6 ​} π < x < \frac{​ 6 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} π

f (x) = g r o e n \land g (x) = b l a u w

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3D De tangensfunctie

tan

Wat is het verschil met 8.3B?

67e

tan (A) = tan (B) \Rightarrow A = B + k π

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3D De tangensfunctie

2 + \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π x) = 5

- 67e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot π

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π x) = 3

tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} π x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} + k

x = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 6 ​} + 8 k

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3D De tangensfunctie

Beg.punt(0,0), Per.=2pi, asympt.x=1/2pi

Beg.punt(0,0), Per.=8pi,asympt.x=2pi

Beg.punt(0,0), Per.=8, asympt.x=2

Beg.punt(0,3), Per.=8, asympt.x=2

f (x) = 3 + tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x)

- 70a

y = tan (x)

Verm.y-as met 4

Verm.y-as met 1/pi

Translatie (0,3)

y = tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x)

y = tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x)

f (x) = 3 + tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x)

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3D De tangensfunctie

- 70b

f (x) = 3 + tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x)

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

8.3D De tangensfunctie

- 70c

f (x) = 3 + tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x)

f (x) > 4

f (x) = 4

3 + tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x) = 4

tan (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x) = 1

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π + k \cdot π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} + k

{​ x = 1 + 4 k ​ [0, 12] ​ ​ \Rightarrow

x = 1 \lor x = 5 \lor x = 9

Assympt.

x = 2 \lor x = 6 \lor x = 10

1 < x < 2 \lor 5 < x < 6 \lor 9 < x < 10

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 8 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 26 - Sondage

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 28 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

wi 4V H8 V8 3CD

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Sondage

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Carte mentale

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Sondage

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Sondage

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H8 V8 4AB

wi 4V H8 V8 3AB

wi 4V H8 V8 1CD 2AB

wi 4V H8 V8 2AB

wi 4V H8 V8 2CD

wi 4V H8 V8 1AB

wi 4V H8 V8 1CD

Evaluatie periode 1 V5wisB