wi 4V H8 V8 3AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

3AB

Inlog-gen

5 min. in stilte werken

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

0100

o	0 o	30 o	45 o	60 o	90 o
rad
sin	0				1
cos	1				0
tan	0		1		k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

Bij booglengte 1 hoort

een hoek van 1 radiaal

zlst

​2​​1​​

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

​2​​1​​√​3​​​

​3​​1​​√​3​​​

√​3​​​

180°=πrad

360°=2πrad

0π

​6​​1​​π

​4​​1​​π

​3​​1​​π

​2​​1​​π

90°=​2​​1​​πrad

o	0 o	30 o	45 o	60 o	90 o
rad
sin	0				1
cos	1				0
tan	0		1		k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

GR: Shift+Menu=Setup

        Angle

       (F1)Deg  (F2)Rad
       (F3)Gra

zlst

​2​​1​​

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

​2​​1​​√​3​​​

​3​​1​​√​3​​​

√​3​​​

180°=πrad

360°=2πrad

0π

​6​​1​​π

​4​​1​​π

​3​​1​​π

​2​​1​​π

90°=​2​​1​​πrad

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1D

24a

8.1D De exacte-waarden cirkel -24a

sin(α)=​2​​1​​√​3​​​

α=​3​​1​​π∨α=​3​​2​​π∨α=1​3​​1​​π∨α=1​3​​2​​π

vragen?

Welke begrippen ken je  nu uit hoofdstuk 8?

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin(A)=0⇒A=k⋅π

sin(A)=1⇒A=​2​​1​​π+k⋅2π

sin(A)=−1⇒A=1​2​​1​​π+k⋅2π

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos(A)=0⇒A=​2​​1​​π+k⋅π

cos(A)=1⇒A=k⋅2π

cos(A)=−1⇒A=π+k⋅2π

8.3A Bekijk de voorbeelden op blz 154.
Welk voorbeeld ziet er het moeilijkste uit?

1. sin(2x−​3​​1​​π)=1
2. (sin(2x))​2​​=1
3. (cos(x))​2​​−cos(x)=0
4. allemaal goed te doen

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb a

Bereken exact de oplossingen

sin(4x+​3​​2​​π)=−1

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb a

sin(4x+​3​​2​​π)=−1

4x+​3​​2​​π=1​2​​1​​π+k⋅2π

4x=−​3​​2​​π+​2​​3​​π+k⋅2π

4x=−​6​​4​​π+​6​​9​​π+k⋅2π

4x=​6​​5​​π+k⋅2π

x=​24​​5​​π+k⋅​2​​1​​π

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

Bereken exact de oplossingen

(sin(x))​2​​−sin(x)=1

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

x=​2​​1​​π+k⋅2π∨x=1​2​​1​​π+k⋅2π

(sin(x))​2​​−sin(x)=1

(sin(x))​2​​−sin(x)−1=0

(sin(x)−1)(sin(x)+1)=0

sin(x)=1∨sin(x)=−1

x=​π​​1​​+k⋅2π

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

Bereken exact de oplossingen

(cos(x))​2​​−cos(x)=0

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

cos(x)=0∨cos(x)−1=0

(cos(x))​2​​−cos(x)=0

cos(x)(cos(x)−1)=0

x=​2​​1​​π+k⋅π∨cos(x)=1

x=​2​​1​​π+k⋅π∨x=k⋅2π

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb c

Bereken exact de oplossingen

(cos(2x−1))​2​​=1

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb c

Bereken exact de oplossingen

(cos(2x−1))​2​​=1

cos(2x−1)=1∨cos(2x−1)=−1

2x−1=k⋅2π∨2x−1=π+k⋅2π

2x−1=k⋅π

2x=1+k⋅π

x=​2​​1​​+k⋅​2​​1​​π

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C=−​2​​1​​√​3​​​,−​2​​1​​√​2​​​,−​2​​1​​,​2​​1​​,​2​​1​​√​2​​​,​2​​1​​√​3​​​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

1

Gebruik de bijbehorende formule

2

Vereenvoudig

3

cos(A)=C⇒A=B+k⋅2π∨A=−B+k⋅2π

cos

sin(A)=C⇒A=B+k⋅2π∨A=π−B+k⋅2π

sin

vb?

57d

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

4(sin(x))​3​​−sin(x)=0

C=−​2​​1​​√​3​​​,−​2​​1​​√​2​​​,−​2​​1​​,​2​​1​​,​2​​1​​√​2​​​,​2​​1​​√​3​​​

- 57d

sin(x)=0∨4(sin(x))​2​​−1=0

sin(x)=0∨4(sin(x))​2​​=1

sin(x)=0∨(sin(x))​2​​=​4​​1​​

sin(x)=0∨sin(x)=−​2​​1​​∨sin(x)=​2​​1​​

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

x=k⋅π∨

C=−​2​​1​​√​3​​​,−​2​​1​​√​2​​​,−​2​​1​​,​2​​1​​,​2​​1​​√​2​​​,​2​​1​​√​3​​​

- 57d

sin(x)=0∨sin(x)=−​2​​1​​∨sin(x)=​2​​1​​

∨x=​6​​1​​π+k⋅2π∨x=π−​6​​1​​π+k⋅2π

∨x=−​6​​1​​π+k⋅2π∨x=π−−​6​​1​​π+k⋅2π∨

x=k⋅π∨

∨x=−​6​​1​​π+k⋅2π∨x=1​6​​1​​π+k⋅2π∨

∨x=​6​​1​​π+k⋅2π∨x=​6​​5​​π+k⋅2π

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

C=−​2​​1​​√​3​​​,−​2​​1​​√​2​​​,−​2​​1​​,​2​​1​​,​2​​1​​√​2​​​,​2​​1​​√​3​​​

- 57d

x=k⋅π∨

∨x=​6​​1​​π+k⋅2π∨x=​6​​5​​π+k⋅2π

∨x=−​6​​1​​π+k⋅2π∨x=1​6​​1​​π+k⋅2π∨

x=k⋅π∨x=−​6​​1​​π+k⋅π∨x=​6​​1​​π+k⋅π

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 8 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag