Beweging in diagrammen (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Examentraining met acht vragen in examenstijl: rekenen met s = v·t, (x,t)-diagram en raaklijn, (v,t)-diagram met helling en oppervlakte, en bewegingen herkennen.

Een skydiver valt, met luchtweerstand (foto: Rstpch, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Examentraining

Beweging in diagrammen: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Rstpch / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Wat ga je kunnen?

Ik kan rekenen aan eenparige beweging en uit (x,t)- en (v,t)-diagrammen snelheid, versnelling en verplaatsing bepalen.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: schrijf gegeven en gevraagd op, met eenheden in SI (km/h naar m/s, min naar s).

• 2. Kijk: welke grootheid staat op de verticale as, x of v? Zoek de schaal van beide assen.

• 3. Kies: helling (snelheid of versnelling) of oppervlakte (verplaatsing), en zoek de formule.

• 4. Reken: vul in en rond af op het aantal significante cijfers van het minst nauwkeurige gegeven, met eenheid.

Hogesnelheidstrein over de Moerdijkbrug, 2016 (foto: Smiley.toerist, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Rekenen met s = v·t

• Bij een constante snelheid geldt s = v·t.

• Zet eerst alles om naar SI-eenheden: m, s en m/s.

• km/h naar m/s: delen door 3,6.

Image credit: Smiley.toerist / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Een auto rijdt met een constante snelheid van 90 km/h. Hoe ver komt hij in 12 s?

A

3,0·10² m

B

1,1·10³ m

C

2,1 m

D

3,9·10³ m

Syllabus C1.1: s = v·t. v = 90/3,6 = 25 m/s. s = 25 · 12 = 300 m, in twee significante cijfers 3,0·10² m. Fouten: km/h niet omgerekend (90·12 = 1080, dus 1,1·10³), v/t (25/12 = 2,1), vermenigvuldigen met 3,6 in plaats van delen (324·12 = 3,9·10³).

Je loopt 5,0 km in 45 minuten. Bereken je gemiddelde snelheid in m/s.

A

0,11 m/s

B

1,9 m/s

C

1,1·10² m/s

D

6,7 m/s

Syllabus C1.1 en C1.2: vgem = Δx/Δt. Δx = 5,0 km = 5000 m; Δt = 45 min = 2700 s. v = 5000/2700 = 1,85 m/s, in twee significante cijfers 1,9 m/s. Fouten: km en minuten niet omgerekend (5,0/45 = 0,11), alleen minuten niet omgerekend (5000/45 = 1,1·10²), de uitkomst in km/h (6,7) met de eenheid m/s.

Een raaklijn aan een (x,t)-kromme bij t = 3,0 s

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Een (x,t)-diagram aflezen

• De gemiddelde snelheid is Δx/Δt tussen begin en eind.

• Bij een kromme: teken een raaklijn en bepaal de helling van de raaklijn.

• Neem een groot driehoekje en lees beide assen goed af.

Image credit: Eigen figuur

Een tram rijdt volgens het (x,t)-diagram. Bepaal de gemiddelde snelheid over de 40 s.

A

2,2 m/s

B

3,0 m/s

C

3,5 m/s

D

2,5 m/s

Syllabus C1.2: gemiddelde snelheid uit een (x,t)-diagram. Bij t = 0 is x = 0 m en bij t = 40 s is x = 100 m: Δx = 1,0·10² m, Δt = 40 s. vgem = 100/40 = 2,5 m/s. De snelheden per stuk zijn 3,0 m/s, 0 m/s en 3,5 m/s. Fouten: gemiddelde van de drie snelheden (2,2), alleen het eerste stuk (3,0), alleen het laatste stuk (3,5). Image credit: Eigen figuur

Bepaal met de raaklijn de snelheid op t = 4,0 s.

A

4,0 m/s

B

2,0 m/s

C

0,25 m/s

D

8,0 m/s

Syllabus C1.2: snelheid op een moment met een raaklijn. De raaklijn gaat door (2,0 s; 0 m) en (6,0 s; 16 m): Δx = 16 m, Δt = 4,0 s, v = 16/4,0 = 4,0 m/s. Fouten: x/t op het raakpunt (8,0/4,0 = 2,0), Δt/Δx (0,25), alleen de x-waarde van het raakpunt (8,0). Image credit: Eigen figuur

De oppervlakte onder een (v,t)-diagram is de verplaatsing

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Een (v,t)-diagram aflezen

• Helling van een (v,t)-lijn: de versnelling, a = Δv/Δt in m/s².

• Oppervlakte onder de lijn: de verplaatsing in m.

• Splits een vorm in rechthoeken en driehoeken.

Image credit: Eigen figuur

Een tram trekt op volgens het (v,t)-diagram. Bepaal de versnelling tussen 0 en 8,0 s.

A

0,67 m/s²

B

12 m/s²

C

1,5 m/s²

D

1,5 m/s

Syllabus C1.2: versnelling uit een (v,t)-diagram. Bij t = 0 is v = 0 m/s en bij t = 8,0 s is v = 12 m/s: a = Δv/Δt = 12/8,0 = 1,5 m/s². Fouten: Δt/Δv (0,67), alleen de snelheid (12), de verkeerde eenheid m/s in plaats van m/s². Image credit: Eigen figuur

Een fietser remt af, zie het (v,t)-diagram. Bereken de afgelegde afstand in 18 s.

A

1,1·10² m

B

60 m

C

84 m

D

4,7 m

Syllabus C1.2: verplaatsing met de oppervlakte onder de kromme. Rechthoek 0 tot 10 s: 6,0 · 10 = 60 m. Driehoek 10 tot 18 s: ½ · 8,0 · 6,0 = 24 m. Totaal 84 m (twee significante cijfers). Fouten: hoogste snelheid maal 18 s (6,0 · 18 = 108, dus 1,1·10²), alleen de rechthoek (60), de gemiddelde snelheid (84/18 = 4,7) als afstand. Image credit: Eigen figuur

Vier bewegingen in een (x,t)- en een (v,t)-diagram

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Beweging herkennen

• Kijk eerst naar de verticale as: x of v.

• (v,t): rechte schuine lijn is eenparig versneld of vertraagd; afbuigende lijn is een val met wrijving.

• (x,t): steeds steiler is versnellen, steeds vlakker is vertragen.

Image credit: Eigen figuur

Een skydiver valt. Welke beweging toont het (v,t)-diagram?

A

Valbeweging met wrijving

B

Vrije val

C

Eenparig versnelde beweging

D

Eenparige beweging

Syllabus C1.2: valbeweging met wrijving herkennen. De lijn begint steil en vlakt af naar een eindsnelheid van ongeveer 30 m/s: de versnelling neemt af. Bij een vrije val of een eenparig versnelde beweging is het (v,t)-diagram een rechte lijn. Image credit: Eigen figuur

Een bal rolt over de grond. Welke beweging toont het (x,t)-diagram?

A

Versneld, dan stilstand

B

Eenparig, dan stilstand

C

Vrije val, dan stilstand

D

Vertraagd, dan stilstand

Syllabus C1.2: vertraagde beweging herkennen. De kromme wordt steeds vlakker: de snelheid neemt af, tot de lijn horizontaal is (vanaf 4,0 s staat de bal stil op x = 24 m). Een eenparige beweging zou een rechte schuine lijn zijn. Image credit: Eigen figuur

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Rekenen met s = v·t

2

Een (x,t)-diagram aflezen

3

Een (v,t)-diagram aflezen

4

Beweging herkennen

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Tips voor op het examen

• Controleer altijd de eenheid van je antwoord: m/s voor snelheid, m/s² voor versnelling, m voor verplaatsing.

• Zet bij een raaklijn een groot driehoekje op de raaklijn zelf, niet op de kromme.