Staande golven en muziek (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Leerlingen leren hoe een staande golf in een snaar of luchtkolom ontstaat en welke rol knopen en buiken spelen. Ze leggen met tekeningen het verband tussen golflengte en lengte en berekenen met v = f·λ de frequentie van grondtoon en boventonen. Met twee animaties, foto's van muziekinstrumenten en 6 controlevragen.

Orgelpijpen van verschillende lengte (foto: Elflin, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Staande golven en muziek

Examenstof natuurkunde havo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: B1.4. Image credit: Elflin / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan met een tekening het verband tussen de golflengte en de lengte van een snaar of buis toelichten en de frequentie van grondtoon en boventonen berekenen.

Wat bepaalt hoe hoog een snaar of fluit klinkt?

Verwacht: lengte, dikte, spanning, hoe hard je speelt, gaatjes, lucht. Koppel aan de les: de lengte van de snaar of buis bepaalt welke golven passen (syllabus B1.4). Veelgemaakte misvatting: een hardere toon is een hogere toon. Luidheid heeft met amplitude te maken, de hoogte met frequentie. Trilling, resonantie en lopende golven komen in andere lessen aan bod.

Klassieke gitaar met snaren (foto: Martin Möller, CC BY-SA 2.0 de)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Een golf in een snaar

• Zet je een snaar aan het trillen, dan loopt er een golf langs de snaar naar een vast uiteinde.

• Aan het uiteinde kaatst de golf terug: er lopen dan twee golven in tegengestelde richting.

• Bij bepaalde frequenties vormen die samen een staande golf: een patroon dat niet voortloopt.

• Een staande golf ontstaat in een begrensd medium, zoals een snaar of een luchtkolom.

Syllabus B1.4 (staande golf, snaar, muziekinstrumenten). Een staande golf is de som van een heenlopende en een teruggekaatste golf. Veelgemaakte fout: denken dat een staande golf stilstaat. De golf loopt niet voort, maar de snaar beweegt wel op en neer. Kijkvraag bij de volgende dia: welke punten staan echt stil? Image credit: Martin Möller / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0 de

Heen- en teruglopende golf en hun som (eigen animatie)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Knopen en buiken

• Een knoop is een punt van de snaar dat nooit beweegt: de uitwijking is daar altijd nul.

• Een buik is een punt dat het verst uitwijkt: de amplitude is daar maximaal.

• Twee opeenvolgende knopen liggen een halve golflengte uit elkaar: ½λ.

• Een knoop en de dichtstbijzijnde buik liggen een kwart golflengte uit elkaar: ¼λ.

Syllabus B1.4: knoop en buik. In de animatie lopen de gestippelde golven heen en terug; de violette lijn is de som, de staande golf. De knopen blijven op dezelfde plek, de buiken wisselen van richting. Kijkvraag: hoeveel knopen zie je en hoe ver liggen ze uit elkaar? Antwoord: drie knopen, elk een halve golflengte uit elkaar. Veelgemaakte fout: de afstand tussen knoop en buik een halve golflengte noemen. Image credit: Eigen animatie

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Wat past er in de snaar?

• De uiteinden van de snaar zijn vast: daar zit altijd een knoop.

• Alleen golven met een knoop op beide uiteinden passen in de snaar.

• Daardoor kan een snaar alleen bij bepaalde golflengtes en frequenties een staande golf vormen.

• Met v = f·λ (uit de les over lopende golven) reken je de golflengte om naar een frequentie.

• De formule staat in je informatieboek. Herleid hem zo nodig tot f = v/λ.

Syllabus B1.3 en B1.4: voortplantingssnelheid, golflengte, v = fλ (staat in Binas en ScienceData). Het verband tussen L en λ leren de leerlingen uit de tekening, havo kent hier geen algemene formule voor. Veelgemaakte fout: denken dat v verandert als je een andere toon speelt. In dezelfde snaar blijft v gelijk.

Een punt van de snaar blijft bij een staande golf altijd in rust. Wat is dat punt?

A

Een buik

B

Een knoop

C

Een boventoon

D

Een grondtoon

Een knoop beweegt nooit. Verwachte fout: buik kiezen, dat is het punt met de grootste uitwijking.

Vul in

De afstand tussen twee opeenvolgende knopen is een halve golflengte.

knopen

halve

hele

kwart

Twee opeenvolgende knopen liggen ½λ uit elkaar. Verwachte fout: kwart invullen, dat is de afstand tussen knoop en buik.

Grondtoon en boventonen van een snaar (eigen animatie)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Grondtoon en boventonen

• De grondtoon is de laagste toon: 1 buik. De snaar is een halve golflengte lang, dus λ = 2L.

• De 1e boventoon heeft 2 buiken: λ = L. De frequentie is 2 keer die van de grondtoon.

• De 2e boventoon heeft 3 buiken: λ = 2L/3. De frequentie is 3 keer die van de grondtoon.

• In de animatie blijven de knopen op hun plek staan en bewegen de buiken op en neer.

Syllabus B1.4: grondtoon, boventoon, verband tussen golflengte en lengte met een tekening. De snaar met lengte L heeft bij de grondtoon een halve golflengte, bij de 1e boventoon een hele en bij de 2e boventoon anderhalve golflengte. De frequentie volgt uit v = fλ met dezelfde v: kleinere λ geeft grotere f. Kijkvraag: welke snaar trilt het snelst en hoe zie je dat aan het aantal buiken? Veelgemaakte fout: de 1e boventoon de tweede toon noemen en dan 3 keer de frequentie geven. Image credit: Eigen animatie

Oud strijkinstrument met veel snaren (foto: Metropolitan Museum of Art, CC0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Frequentie berekenen

• Voorbeeld: L = 0,60 m en v = 3,0·10² m/s. Grondtoon: λ = 2L = 1,20 m.

• Dan geldt f = v/λ = 3,0·10² / 1,20 = 2,5·10² Hz.

• 1e boventoon: λ = L = 0,60 m, dus f = 5,0·10² Hz.

• 2e boventoon: λ = 2L/3 = 0,40 m, dus f = 7,5·10² Hz.

Syllabus B1.4 en B1.3: v = fλ. Rekenvoorbeeld, twee keer nagerekend: 2·0,60 = 1,20 m; 300/1,20 = 250 Hz. 300/0,60 = 500 Hz. 2·0,60/3 = 0,40 m; 300/0,40 = 750 Hz. Twee significante cijfers, want L en v hebben er twee. Veelgemaakte fout: λ = L nemen bij de grondtoon. Image credit: Crosby Brown Collection, Metropolitan Museum of Art / Wikimedia Commons, CC0

Snaren van een harp (foto: Rod Waddington, CC BY-SA 2.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Korter is hoger

• Bij dezelfde snaar is v gelijk. Een kortere snaar heeft een kleinere λ en dus een grotere f.

• Halveer je de lengte, dan wordt λ twee keer zo klein en f twee keer zo groot.

• Een gitarist drukt de snaar in: de trillende lengte wordt korter, dus de toon hoger.

• Bij een harp klinken de korte snaren hoog en de lange snaren laag.

Syllabus B1.4 in de context van muziekinstrumenten. Dit volgt uit v = fλ: bij gelijke v zijn f en λ omgekeerd evenredig. Veelgemaakte fout: denken dat een kortere snaar een lagere toon geeft. Image credit: Rod Waddington / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0

Een snaar is 0,80 m lang, v = 2,4·10² m/s. Bereken de frequentie van de grondtoon.

A

3,0·10² Hz

B

7,5·10¹ Hz

C

1,9·10² Hz

D

1,5·10² Hz

Grondtoon: λ = 2L = 1,60 m. f = v/λ = 2,4·10² / 1,60 = 1,5·10² Hz (150 Hz). Verwachte fouten: λ = L geeft 3,0·10² Hz; λ = 4L geeft 75 Hz; v·L = 192 is vermenigvuldigen in plaats van delen.

Hoeveel keer zo groot is f van de 1e boventoon vergeleken met de grondtoon van een snaar?

A

3 keer

B

4 keer

C

½ keer

D

2 keer

1e boventoon: λ = L is de helft van λ = 2L van de grondtoon, dus f is 2 keer zo groot. Verwachte fout: 3 keer kiezen, dat is de 2e boventoon.

Panfluit met pijpjes van verschillende lengte (foto: Gmihail, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Luchtkolom in een buis

• In een fluit of orgelpijp trilt een luchtkolom: de lucht in de buis vormt een staande golf.

• Aan een open uiteinde zit een buik, aan een gesloten uiteinde een knoop.

• De pijpjes van een panfluit zijn onderaan dicht: open aan de ene kant, dicht aan de andere kant.

• Je tekent de staande golf in de buis, met knopen en buiken op de juiste plek.

Syllabus B1.4: trillend medium en muziekinstrumenten. De lucht in de buis wordt aan het trillen gebracht door het blazen. In de tekening is de buik aan het open uiteinde een benadering. Veelgemaakte fout: een knoop tekenen aan het open uiteinde. Luchtkolom staat niet als vakbegrip in de syllabus: het is de gangbare naam voor het trillende medium in een blaasinstrument. Image credit: Gmihail / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Buis met twee open uiteinden: knopen en buiken (eigen figuur)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Twee open uiteinden

• Beide uiteinden zijn open: aan beide kanten een buik.

• Grondtoon: λ = 2L. 1e boventoon: λ = L. 2e boventoon: λ = 2L/3.

• De frequenties zijn dus 1, 2 en 3 keer de grondtoon, net als bij een snaar.

• Een dwarsfluit gedraagt zich bij benadering als zo'n buis.

Syllabus B1.4: grondtoon, boventoon, verband tussen golflengte en lengte met een tekening. Teken eerst de buik aan beide uiteinden en vul daartussen knopen in. Bij de grondtoon past een halve golflengte in de buis. Kijkvraag: hoeveel knopen zie je bij de 1e boventoon? Antwoord: twee. Veelgemaakte fout: de tekening van een snaar overnemen met knopen aan de uiteinden. Image credit: Eigen figuur

Buis met één dicht uiteinde: knopen en buiken (eigen figuur)

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Eén uiteinde dicht

• Open aan de ene kant, dicht aan de andere: een buik bij het open uiteinde, een knoop bij het dichte.

• Grondtoon: L = ¼λ, dus λ = 4L. 1e boventoon: λ = 4L/3.

• De 1e boventoon heeft 3 keer de frequentie van de grondtoon, de 2e boventoon (λ = 4L/5) 5 keer.

• Bij dezelfde lengte heeft de grondtoon van een dichte buis de halve frequentie van die van een open buis.

Syllabus B1.4: open en dicht uiteinde, grondtoon en boventoon. Bij de grondtoon past een kwart golflengte in de buis, bij de 1e boventoon driekwart, bij de 2e boventoon vijfkwart. Daarom zijn de frequenties 1, 3 en 5 keer de grondtoon. Een gedekte orgelpijp is zo'n buis. Veelgemaakte fout: bij de 1e boventoon 2 keer de grondtoon nemen, zoals bij een snaar. Image credit: Eigen figuur

Een buis is aan één kant dicht. Wat zit er aan het dichte uiteinde?

A

Een buik

B

Een knoop

C

Een halve buik

D

Een buik en een knoop

Aan een dicht uiteinde kan de lucht niet bewegen: een knoop. Verwachte fout: buik kiezen.

Vul in

Bij de grondtoon is de lengte van de buis een halve golflengte als beide uiteinden open zijn en een kwart golflengte als één uiteinde dicht is.

een halve

een kwart

een hele

drie kwart

Open-open: L = ½λ. Open-dicht: L = ¼λ. Verwachte fout: de twee omwisselen.

Wat vond je vandaag het lastigst?

1

Knopen en buiken tekenen

2

Grondtoon en boventonen van een snaar

3

Buis met één dicht uiteinde

4

Rekenen met v = f·λ

Gebruik de uitslag om te bepalen welk deel je met de tekeningen nog eens doorloopt.

Welk onderdeel uit deze les moet je nog oefenen?

Persoonlijke reflectie; er is geen goed of fout antwoord. Laat leerlingen het onderdeel in een eigen zin uitleggen.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Begrippen (1/2)

• staande golf: Patroon van een golf en zijn terugkaatsing in een begrensd medium; loopt niet voort.

• knoop: Punt dat altijd in rust is: de uitwijking is nul.

• buik: Punt met de grootste uitwijking, dus de maximale amplitude.

• grondtoon: De laagste toon waarbij een staande golf in de snaar of buis past.

• boventoon: Een toon met een hogere frequentie dan de grondtoon, met meer knopen en buiken.

EXAMENSTOF · B1 · STAANDE GOLVEN

Begrippen (2/2)

• snaar: Medium met twee vaste uiteinden: daar zit een knoop.

• luchtkolom: De lucht in een buis: het trillende medium van een blaasinstrument.

• open en dicht uiteinde: Open uiteinde: buik. Dicht uiteinde: knoop.

• v = f·λ: Voortplantingssnelheid = frequentie maal golflengte; staat in je informatieboek.