Herhaling Hoofdstuk 12 Rekenen met variabelen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

H12 Rekenen met variabelen

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

g = 3a - 4 - 2a + 6

g = 1a + 2

g = a + 2

1. omtrek = 4x + 2h
2. omtrek = 2x + 4h
3. omtrek = x = h
4. omtrek = 4h + 2x

schrijf korter op:
K = 3a + 6a - 2t - 3a + 4t + 3a

1. K = 9a + 2t
2. K = 6a - 2t
3. k = 9a + 6t
4. k = 6a + 2t

Schrijf korter
q = 7a + 12 a + 3

1. q =22a
2. q = 19a + 3
3. q = 18a + 3
4. q = 19a

schrijf korter
m = 7z - 7 - 9z + 11c

1. m = -9z + 11c
2. m = -2z +11c -7
3. m = 2z + 11c - 7
4. m = -2z + 11c +7

Vermenigvuldigen

Bij optellen en aftrekken moet het van dezelfde soort zijn. 

Bij vermenigvuldigen hoeft dat niet! Denk aan een blender en maak een smoothie.

2a x 2p =

2 x a x 2 x p = 4 ap

van 2 ons appels en 2 ons peren maak je 

4 ons appel/peren smoothie.

Bij het vermenigvuldigen geldt:

Getallen x getallen

Letters x letters, waarbij kwadraten ontstaan

2  x  v  x  v =

3  x  4  x  r  x  r =  

2v​2​​

12r​2​​

Vermenigvuldigen met variabelen

4 x 4 =

dus

b x b =

4​2​​

b​2​​

schrijf de formule zo kort mogelijk
formule y = 7g x 5

1. y = 5g + 7
2. y = 35g
3. g = y + 35
4. y = 12g

Schrijf zo kort mogelijk
Q = 3p x 10p

1. Q=30p
2. Q=13p​2​​
3. Q=13p
4. Q=30p​2​​

0

Beginwaarde

wat zijn hier de beginwaarden per formule ........?

12.4 Lineaire formules

Een lineaire formule heeft altijd de vorm:

De b is de beginwaarde (begingetal). Snijpunt met de verticale as.

De a is de stapgrootte. Wat gebeurt er als je een

stap opzij gaat?

 

De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

 y = a x + b

12.4 Lineaire formules opstellen

Stap 1        Noteer de algemene vorm: y = a x + b 

Stap 2       Bereken het stapgrootte (a).

Stap 3       Lees de beginwaarde (b) af.

Stap 4       Noteer de lineaire formule.

   

1. Aflezen. De grafiek stijgt of daalt ... per stap.
2. Bereken (maak een tabel met twee roosterpunten)

Snijpunt met de y-as (verticale as)

x= 0 geeft y = ...

wat is hier het begingetal?

1. 4
2. 5
3. 20
4. -5

Wat is hier de stapgrootte?

1. 5
2. 15
3. 1
4. -5

Wat is de formule van de grafiek?

12.5 kwadratische formules

de grafiek  van een kwadratische formule heet een parabool.

Een parabool is niet recht zoals een lineaire formule.

nogmaals maar nu 

dus -2 en 2 leveren dezelfde uitkomst 4 op! dat komt door het kwadraat in de formule.

een negatief getal in het kwadraat is weer positief en dat maakt dat dit geen rechte lijn maar en 'kommetje' is!

y=x​2​​−2

x=−2

(−2)​2​​−2=

4−2=2

 (-2, 2) 

____________ (2,2)

_____

formule: 

onderzoek of het punt ( 6, 36) op deze grafiek ligt.

Stap 1: We weten dat 

dus dat gaan we invullen in de formule:

Dus het punt ( 6, 0 ) ligt op de lijn en niet het punt ( 6 , 36)

y=x​2​​−6x

x=6

(6)​2​​−6⋅6=

36−36=0