8.3 Gravitatie energie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Deze les

Planning

• Uitleg 8.3
• Oefenen met een aantal opdrachtjes.

Leerdoelen:

• Verschil Gravitatie-energie en zwaarte-energie, zij in principe hetzelfde (echter ander referentie punt).
• Je kunt de formule voor de ontsnappingssnelheid afleiden.

Deze les

Planning:

- Uitleg 8.3

- Opdrachtje over 8.3. 

- UT bezoek volgende week info via mail start 8.30

Leerdoelen:

• Verschil Gravitatie-energie en zwaarte-energie, zij in principe hetzelfde (echter ander referentie punt).
  
• Je kunt de formule voor de ontsnappingssnelheid afleiden.

Opdrachtje

- Zoek in 8.3 de formule de formule van de graviatie energie op. 

Stel we hebben een voorwerp van 10 kg.

- Bereken de zwaarte energie op 5,0 km en 15 km hoogte. 

- Bereken de gravitatie energie op 5,0 km en 15 km hoogte. 

- Bereken het verschil tussen deze twee punten.

Uitwerking opdracht

Gravitatie energie

• Levert in de buurt van de aarde zelfde resultaat als zwaarte energie. 
• Voor zwaarte energie vaak h = 0 m in laagste punt.  Ez ook 0
• Gravitatie energie  0 J op oneindige afstand van hemellichaam.
• Richting een hemellichaam wordt deze steeds negatiever, zodat de totale energie  constant Blijft: Eg + Ek = Etot 

Zwaarte energie vallende raket.

E​Z​​=m⋅g⋅h

E​g​​=−​r​​G⋅M⋅m​​

Deze les

Planning:

- Andere eenheid voor afstand

- Keplers wetten.

- Korte herhaling gisteren.

De eenheid AE

• Veel gebruikt bij hemelmechanica.
• is de afstand aarde - zon

Wetten van Keppler

• Eerste wet: planeten draaien in een ellips rondom een ster.
• Tweede wet: perken wet Opp DC = Opp AB (in zelfde tijd).
• Derde wet: omloop wet qua rekenwerk beschouwen we dit weer als cirkel!

​T​2​​​​r​3​​​​=CONSTANT

Afleiden Kepplers derde wet!

• Hiervoor hebben we de formule voor de baansnelheid afgeleid.
• Nu hetzelfde voor Kepplers derde wet is af te leiden uit de baansnelheid formule.  
• Grote M is de massa waar je om heen draait!

​T​2​​​​r​3​​​​=​4π​2​​​​G⋅M​​

Gedachte experimentje.

We laten een steen los in het oneindige t.o.v. de aarde. Door de steen een ieniemienie tikje te geven gaat deze richting de aarde bewegen de som van alle energie blijft constant! 

Verschil Ez en Eg

• Doordat g verandert op grote afstand van een hemellichaam mag je Ez dus niet gebruiken.
• Corrigeren van g doe via de gravitatie wet van Newton.
• Oppervlak onder dat diagram is de gravitatie energie, zie de volgende sheet

Gravitatie kracht op 1 kg

- Let op eenheid is wel 

   juist verticaal! Het 

   gaat over 1 kg 

- Oppervlak is: F*s

   Aangezien F afhangt van r

 

∫F​G​​dr

De formule voor de zwaarte energie

∫F​G​​dr=∫​r​2​​​​(Gmm)​​dr

GmM∫​r​2​​​​1​​dr

∫​r​2​​​​1​​dr=∫r​−2​​dr=−​r​​1​​

E​g​​=−​r​​GmM​​

--> 

LET OP HET - TEKEN

Belangrijk

• Het is eigenlijk de zwaarte energie, echter nu toepasbaar op elke willekeurige afstand van de aarde (of ander hemellichaam).
• Referentiepunt: Eg = 0 J op oneindige afstand. Ez = 0 J op de aarde (of een zelf gekozen punt in buurt van de aarde).
• Als je vanuit het punt oneindig komt is de SOM van Ek en Eg = 0 ! vandaar dat Eg steeds negatiever wordt.
• Hieruit is de ontsnappingssnelheid af te leiden.

Opdracht 1.

We geven vanaf aarde een voorwerp een zodanige snelheid dat het voorwerp in het  'oneindige' terecht komt en daar stil blijft staan. 

a. Hoe groot is Ek en Eg in het oneindige?

b. Leid de formule voor de ontsnappingssnelheid af gisteren al gedaan

c. Bereken de ontsnappingssnelheid vanaf de aarde (in km/s).

Check dit in Binas tabel 31 of deze waarde klopt!