§1.6 Hoeken berekenen in vierhoeken (leerjaar 2)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen leren dat de hoeken van een vierhoek samen 360° zijn en berekenen hoeken in parallellogrammen, ruiten, vliegers en trapezia. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 2, hoofdstuk 1 Vlakke figuren, paragraaf 1.6. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

1

Vlakke figuren

Paragraaf 1.6

Hoeken berekenen in vierhoeken

Een vloer van tegels sluit precies. Wat zegt dat over de hoeken van een vierhoek?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 1 Vlakke figuren, paragraaf 1.6 Hoeken berekenen in vierhoeken. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

1.6  Hoeken berekenen in vierhoeken

Leerdoelen

1.6.1

Je kunt de vierde hoek van een vierhoek berekenen als je drie hoeken weet.

1.6.2

Je kunt hoeken berekenen in een parallellogram, ruit, vlieger en trapezium.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Startvraag

De vierde hoek

Drie hoeken van deze vierhoek zijn 80°, 100° en 120°. Hoe groot is de vierde?

A

60°

B

300°

C

40°

D

90°

De hoeken van een vierhoek zijn samen 360°. 80 + 100 + 120 = 300, dus de vierde hoek is 360 − 300 = 60°. Wie 300° kiest, geeft de som van de drie hoeken. Wie 40° kiest, heeft 180 gebruikt in plaats van 360. 90° is een gok vanuit de rechthoek. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Twee driehoeken

Een diagonaal verdeelt een vierhoek in twee driehoeken. Elke driehoek heeft hoeken van samen 180°. Samen: 2 · 180° = 360°.

Dit is het waarom achter de 360°. Het werkt voor elke vierhoek, ook voor een scheve. Laat leerlingen het zelf uitleggen aan hun buurman. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Opdrachten Kennis

1

Hoe groot is hoek C?

A

25°

B

65°

C

155°

D

115°

Hoeken: 90°, 90° en 65°, samen 245°. 360° − 245° = 115°. Wie 25° kiest, trekt 90° − 65° af. Wie 65° kiest, denkt aan B. 155° komt uit 360° − 205° door een rekenfout, of uit 90° + 65°. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

De hoekensom van een vierhoek

de vier hoeken samen

a + b + c + d = 360°

Een rechthoek heeft vier rechte hoeken: 4 · 90° = 360°.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Hoeken in bijzondere vierhoeken

Sommige vierhoeken geven je meer informatie.

Parallellogram

Tegenover elkaar liggende hoeken zijn gelijk. Hoeken naast elkaar zijn samen 180°.

Ruit

Een ruit is een parallellogram: dezelfde hoekregels.

Vlieger

De twee hoeken die de symmetrieas niet raakt, zijn gelijk.

Bij een parallellogram: A + B = 180°. Bij een vlieger zijn B en D gelijk. Dat gaat helpen bij de volgende opdrachten. Laat leerlingen bij elke kaart een figuur tekenen. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Voorbeeldopdracht 1

In parallellogram ABCD is hoek A = 65°. Bereken hoek B.

gegeven

Hoek A = 65°

A en B liggen naast elkaar

uitwerking

Naast elkaar: samen 180°.

Hoek B = 180° − 65°

antwoord

Hoek B = 115°

Hoek C is gelijk aan A (65°) en hoek D gelijk aan B (115°). Samen: 65 + 115 + 65 + 115 = 360, dat klopt met de hoekensom. Wie 65° antwoordt, denkt dat B gelijk is aan A. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Opdrachten Toepassing

2

Hoek A is 50° en hoek C is 100°. Hoe groot is hoek B?

In een vlieger zijn B en D gelijk. Samen zijn ze 360° − 50° − 100° = 210°, dus B = 210° : 2 = 105°. Wie 210° antwoordt, vergeet te delen door twee. Wie 155° antwoordt, trekt maar één keer iets af en deelt niet: 360 − 50 − 100 = 210 is al de som van B en D. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Vul de hoeken in.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Opdrachten Toepassing

3

De vier hoeken van een vierhoek zijn samen 360°.

In een ruit zijn tegenoverliggende hoeken gelijk.

Twee hoeken naast elkaar in een parallellogram zijn samen 180°.

360

gelijk

180

90

gelijk aan 90

540

Afleiders: 540° is de som van een vijfhoek, 90° is een rechte hoek in een rechthoek.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Opdrachten Toepassing

4

In een gelijkbenig trapezium is hoek A = hoek B = 75°. Hoe groot is hoek C?

A

75°

B

105°

C

285°

D

15°

Hoeken A en D liggen aan hetzelfde been en zijn samen 180°: hoek D = 105°. In een gelijkbenig trapezium is C gelijk aan D, dus C = 105°. Wie 75° kiest, denkt dat alle hoeken gelijk zijn. 285° komt uit een som met 360, 15° uit 90 − 75.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Opdrachten Toepassing

★ 5

In parallellogram ABCD is hoek A twee keer zo groot als hoek B. Hoe groot is hoek A?

A + B = 180°. A is twee keer B, dus samen 3 gelijke delen: 180° : 3 = 60° voor B en 120° voor A. Wie 60° antwoordt, geeft hoek B. Wie 90° antwoordt, deelt 180° door 2. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

V E R D E R K I J K E R

Tegels leggen

Vloertegels sluiten precies als de hoeken rond een punt samen 360° zijn. Elke vierhoek tegelt het vlak: rond een punt komen de vier hoeken van de vierhoek samen. Probeer maar met een scheve vierhoek.

Laat leerlingen een scheve vierhoek op karton knippen en daarmee een patroon leggen. Het is een leuke toepassing van de hoekensom van 360°. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.6

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

1.6.1 Vierde hoek berekenen

2

1.6.2 Hoeken in bijzondere vierhoeken

3

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

1.6

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp