MW HV H7

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Wat gaan we doen?

Herhalen hoofdstuk 7 woordformules 

• Opstellen van formules
• Grafiek bij formules
• Lineaire formules 
• Formules opstellen bij grafieken
• Vergelijken met grafieken

Welke is wel een (woord)formule?

1. Aantal liter=5×3+2
2. Bedrag=12×glazen+3
3. 4=5×tijd+3
4. 15=3×4+3

§7.1 beschrijving naar formule

Regel in woorden: 

formule volledig uitgeschreven met getallen

"Het aantal tafels keer 4 plus 2 is gelijk aan het aantal stoelen"

(Woord)formule: 

regel in woorden maar dan met +, -, ÷, × en = tekens

"Aantal tafels × 4 + 2 = aantal stoelen"

§7.1 beschrijving naar formule

Hoe maak je een formule bij een beschrijving:

1. Bereken voor een aantal getallen de uitkomst

2. Schrijf de regel in woorden op

3. Schrijf de bijbehorende formule op

§7.1 beschrijving naar formule

Voorbeeld: Lea heeft een ledenkaart van de discotheek gekocht. Daardoor kost elk bezoek nu €3. De ledenkaart kost €12. 

1. Bij 3 bezoeken: 3×3+12=21 euro

    Bij 10 bezoeken : 10×3+12=42 euro

2. Het aantal bezoeken keer 3 plus 12 is gelijk aan het totale bedrag 

3. Aantal bezoeken × 3 + 12 = totale bedrag 

Bij Filmoké kun je films huren. Het lidmaatschap kost €6 per maand. Leden betalen per film €3,50.
Welke formule hoort hierbij?

1. Bedrag×6+3,50=aantal films
2. Aantal films×3,50+6=bedrag
3. Bedrag×3,50+6=aantal films
4. Aantalfilms×6+3,50=bedrag

§7.2 grafieken bij formules 

Grafieken tekenen bij een formule:

1. Maak een tabel bij de formule 

In de formule/horizontale as -> 

uitkomsten/verticale as->

2. Teken het assenstelsel bij de tabel, gebruik eventueel een zaagtand en een goede stapgrootte

3. Teken de grafiek a.d.h.v. de tabel. Teken eerst de punten in de tabel en verbindt deze met elkaar

§7.2 grafieken bij formules 

Voorbeeld: tijd × 60 = afstand 

1.

2. Horizontale as - tijd; verticale as - afstand

3. Zie afbeelding rechts

Tijd	0	1	2	3	4	5
Afstand	0	60	120	180	240	300

Je vult een zwembad, de waterstand hoogte stijgt volgens de formule, hoe hoog staat het water na 10 minuten?
aantal minuten×5+25= waterstand in cm

1. 75 cm
2. 300 cm
3. 50 cm
4. 25 cm

Wat zou die 25 betekenen in de vorige opdracht?

§7.3 lineaire formules

(aantal minuten×5+25= waterstand in cm)

De opdracht hiervoor is een voorbeeld van een lineaire formule. De grafiek stijgt in een recht lijn, elke 1 minuut stijgt de waterstand 5 cm. 25 is de beginwaarde, omdat de uitkomst 25cm is als er 0 ingevuld wordt bij het aantal minuten.

Wat is de beginwaarde bij de formule?
Tijd×42+2=kosten

1. 42
2. 44
3. 2
4. 8

Wat is de beginwaarde bij de formule?
Tijd×15-2648=kosten

1. 15
2. -2648
3. 2633
4. 2648

Wat is de beginwaarde bij de formule?
Tijd×18+66=kosten

§7.4 formules opstellen bij grafieken

Hoe stel je een formule op bij een lineaire grafiek? 

1. Maak een tabel bij de grafiek. Met punten die je duidelijk kunt aflezen. 

2. Lees de beginwaarde af van (het snijpunt met de verticale as)

3. Reken uit hoeveel de grafiek stijgt per horizontale stap van 1 

4. Gaat de grafiek over tijd en bedrag, dan heeft de formule de vorm: tijd × stijging + beginwaarde = bedrag

Hoe stel je een formule op bij een lineaire grafiek? 

1.

2.  De beginwaarde = 2 

3.  horizontaal 1 stap, verticaal 2 stappen

4. Tijd×2+2=bedrag

tijd	2	6
bedrag	6	14

Dalend of stijgend?

Grafieken kunnen naast stijgen ook dalen.

12-tijd=bedrag daalt, omdat er een min voor 'tijd' staat

tijd+2=bedrag stijgt, omdat er geen min voor 'tijd' staat.

In je boek op bladzijde 218 zie je nog meer voorbeelden

tijd+2=bedrag   3-tijd=bedrag

§7.5 vergelijken met grafieken 

In één assenstelsel mag je meerdere grafieken tekenen als deze over hetzelfde onderwerp gaan horizontaal 'tijd' en verticaal 'bedrag' bijvoorbeeld. Zo kun je de die grafieken makkelijk vergelijken, welke grafiek is waar het grootst? 

Het punt waar de grafieken elkaar kruisen noem je het snijpunt.

Waar is grafiek f in de vorige slide het groots?

1. Voor het snijpunt
2. Na het snijpunt

§7.5 vergelijken met grafieken 

Vaak kun je het snijpunt goed aflezen, maar het is ook goed om te controleren of je het goed gezien hebt. Vul in beide formules het eerste coördinaat in. Komt bij beide formules hetzelfde antwoord uit? Dan heb je snijpunt gevonden.

Een voorbeeld staat op de volgende slide.

Voorbeeld 

(f) 6-aantal×0,5=lengte; 

(g) aantal×0,5+1=lengte

Het snijpunt lijkt horizontaal op 5 te liggen.

6-5×0,5=3,5;   5×0,5+1=3,5

De coördinaten van het snijpunt zijn (5;3,5) 

Wat je vandaag behandeld hebt

• Opstellen van formules
• Grafiek bij formules
• Lineaire formules
• Formules opstellen bij formules
• Vergelijken met grafieken

Begrijp je nu alles? 

Probeer anders nog een paar oefeningen in je boek 

of vraag je docent om hulp