Les 1 - Hoofdstuk 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Wat hebben deze plaatjes met wiskunde te maken?

Wat willen we bereiken vandaag?

- Je hebt gecheckt of je de juiste boeken voor wiskunde hebt.

- Je weet welk huiswerk en welke toetsen je dit jaar wanneer moet maken.

- Je weet hoe je met machtsverbanden en wortelverbanden:

1. een berekening maakt
2. een tabel maakt
3. een grafiek tekent

Heb je de juiste boeken?

Welke toetsen hebben we dit jaar?

Wanneer heb je de toetsen in periode 1?

Donderdag 7 oktober:                       
Toets over Verbanden 1 en Meetkunde 1

Toetsweek  1 - 5 november: 

Tentamen over hoofdstuk Verbanden 1, Verbanden 2 en Meetkunde 1.

2.1 Kwadraatverbanden

Mariska duikt van een hoge rots het meer in. Bij haar duik hoort de formule:

H = 0,25a² - 3a + 5

H = Hoogte in meters        a = Afstand vanaf de kant in meters

Vul de tabel in en

teken de grafiek.

2.1 Uitwerking kwadraatverbanden

Mariska duikt van een hoge rots het meer in.

Bij haar duik hoort de formule: H = 0,25a² - 3a + 5

0,25 x 0² - 3 x 0 + 5 = 5
0,25 x 1² - 3 x 1 + 5 = 2,25

0,25 x 2² - 3 x 2 + 5 = 0

0,25 x 3² - 3 x 3 + 5 = -1,75

Oefenvraag kwadraten

Johnny duikt van een hoge rots het meer in. Bij zijn duik hoort de formule:

H = 0,35a² - 2,5a + 3

H = Hoogte in meters        a = Afstand vanaf de kant in meters

Bereken op welke hoogte Johnny zich bevindt als hij 3 meter van de kant af is.

Antwoord oefenvraag kwadraten

Johnny duikt van een hoge rots het meer in. Bij zijn duik hoort de formule:

H = 0,35a² - 2,5a + 3

H = Hoogte in meters        a = Afstand vanaf de kant in meters

Bereken op welke hoogte Johnny zich bevindt als hij 3 meter van de kant af is.                 0,35 x 3² - 2,5 x 3 + 3 = - 1,35 

2.1 Machtsverbanden + uitwerking

Maak een tabel en teken de grafiek van de formule:

H = 10 + 0,8t^2,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

10 + 0,8 x 0^2,5 = 10

10 + 0,8 x 1^2,5  = 10,8

10 + 0,8 x 2^2,5  = 14,5

Oefenvraag machtsverbanden

H = 5 + 0,7t^3,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

Wat is de hoogte na 5 uur? Rond af op 2 decimalen.

Antwoord oefenvraag machtsverbanden

H = 5 + 0,7t^3,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

Wat is de hoogte na 5 uur? Rond af op 2 decimalen.

5 + 0,7 x 5^3,5 = 56,58

2.2 Wortelverbanden

Het bedrijf Besseling maakt ledlampen. De productiekosten berekenen ze met de formule: B = 1000 + 300     a

B = Bedrag in Euro          a = aantal lampen

Maak eerst een tabel en teken de grafiek

√

2.2 Uitwerking wortelverbanden

Het bedrijf Besseling maakt ledlampen. De productiekosten berekenen ze met de formule: B = 1000 + 300     a

1000 + 300      0 = 1000

1000 + 300      25 = 2500

1000 + 300      50 = 3121

1000 + 300      100 = 4000

√

√

√

√

√

Antwoord oefenvraag wortelverbanden

Het bedrijf Superkeet maakt keten. De productiekosten berekenen ze met de formule: B = 300 + 200     k

B = Bedrag in Euro          k = aantal keten

Bereken de productiekosten voor 10 keten.

300 + 200 x      10 =  932,46 Euro

√

√

Oefenvraag wortelverbanden

Het bedrijf Superkeet maakt keten. De productiekosten berekenen ze met de formule: B = 300 + 200     k

B = Bedrag in Euro          k = aantal keten

Bereken de productiekosten voor 10 keten.

√

Huiswerk deze week (18 opgaven)

- Voorkennis 2 Volgorde van bewerkingen: opgave 2 en 5

- 2.1 Machtsverbanden, opgave 4 t/m 13

- 2.2 Wortelverbanden opgave 15 en 16, opgave 22 t/m 25

2.3 Lineaire formule vs. exponentiele formule

Lineaire formule: er komt steeds hetzelfde getal bij.

Exponentiele formule: het getal dat erbij komt wordt steeds groter.

2.3 Exponentiele verbanden

Raon richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 25 leden. Vervolgens verdubbelt het aantal leden ieder jaar. Dit is een exponentieel verband en daar hoort de volgende formule bij:

A = 25 x 2^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Het aantal leden na 0 jaar = 25 x 2⁰ = 25

Het aantal leden na 1 jaar = 25 x 2¹ = 50

Het aantal leden na 5 jaar = 25 x 2⁵ = 800

2.3 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

2.3 Exponentiele formules maken

Schrijf de formule op die hoort

bij de tabel hiernaast.

Stap 1: Het begin getal is 5.

Stap 2: De groeifactor is 3. Want 15 : 5 = 3 en 45 : 15 = 3 en 135 : 45 = 3 enz.

Stap 3: De formule is dus: A = 5 x 3^t  

Controle: 5 x 3⁰ = 5      5 x 3¹ = 15      5 x 3² = 45     Dus, het klopt!        

2.4 Exponentiele formules met procenten

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,045¹⁰ = 1552,97 Euro

 

2.4 Exponentiele afname met procenten

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden.

Hoeveel leden heeft NSC in 2026.

Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97

Dus 681 x 0,97⁸ = 534 leden. 

2.4 Verdubbelingstijd

John richt een nieuwe dartclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25^t                          A = Aantal leden t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar is het aantal leden verdubbeld?

30 x 1,25³ = 59 leden (afgerond)

30 x 1,25⁴ = 73 leden (afgerond)  Dus na 4 jaar is het aantal leden verdubbeld.

2.4 Halveringstijd

Mario bakt een grote pizza van 50 kg. Elke dag eet hij 10 % op van wat van de pizza over is. Daar hoort de volgende formule bij:

G = 50 x 0,90^t                        G = Gewicht in kg      t = tijd in dagen

Na hoeveel dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd?

50 x 0,90⁶ = 26,6 kg (afgerond)

50 x 0,90⁷ = 23,9 kg (afgerond)  

Dus na 7 dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd.

Extra oefening 4:
Je zet 1500 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 3,2 % rente. Hoeveel staat er na 5 jaar op je rekening?

Extra oefening 5:
Max heeft 164 vissen.
Per maand sterft 2 % van de vissen.
Hoeveel vissen heeft Max na 6 maanden nog over?

1. 164 : 1,02^6 = 145
2. 164 x 1,02^6 = 145
3. 164 : 0,98^6 = 145
4. 164 x 0,98^6 =145

Uitwerkingen Formule Battle

1) Wie verdient het meeste na 5 uur werk?

Amiro: 1,50 x 1,4⁵ = 8,07          Brem: 0,50 x 5² = 12,50        Dephna: 10 x      5 = 22,36     

Dus Dephna verdient het meeste na 5 uur werken.

2) Wie verdient het meeste na 10 uur werk?

Amiro: 1,50 x 1,4¹⁰ = 43,39          Brem: 0,50 x 10² = 50,00       Dephna: 10 x      10 = 31,62     

Dus Brem verdient het meeste na 5 uur werken.

3) 1,5 x 1,4^10,9 = 58,73          0,50 x 10,9² = 59,41        Nu heeft Brem nog 0,68 meer.

    1,5 x 1,4^11,0 = 60,74          0,50 x 11,0² = 60,50         Nu heeft Amiro voor 't eerst meer, dus 11,0  uur.

4) B = 8 x      (8+3) = 26,53         10 x      8 = 28,28          Dus nee, ze gaat er op achteruit.     

√

√

√

√