7.4 B raaklijnen aan cirkels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

7.4 Raaklijnen aan cirkels

Pak je spullen: boek, schrift, etui en GR

Maak 57

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

a. Hoe kun je controleren dat A op c ligt?

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

De lijn l gaat door M en A.

b. Bereken de richtingscoëfficiënt rc_l van l

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

De lijn l gaat door M en A.

De lijn k staat loodrecht op l.

c. Stel een vergelijking van k op.

Leerdoel

• Je kunt een raaklijn aan de gegeven cirkel in een gegeven punt opstellen. 

Raaklijnen aan cirkels

Werkschema: opstellen van een vergelijking van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c.

1. Bereken de richtingscoëfficiënt rc_l van de lijn l door M en A.
2. Gebruik k ⊥ l, dus rc_k . rc_l = -1, om de richtingscoëfficiënt rc_k van  k te berekenen.
3. Gebruik rc_k en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel c: x² + y² - 6x - 2y + 5 = 0. De lijn k raakt c in het punt A met x_A = 2 en y_A > 0.

Stel van k een vergelijking op.

Aan het werk...

makkelijk 59 + nakijken

uitdaging 59, 62 + nakijken

Bespreken

Huiswerk 39, 47, 52

L3 Afstand tussen twee punten

d(A,B)=√​(xA−xB)​2​​)+(yA−yB)​2​​​​​

 L4 Onderling loodrechte lijnen

Stel een vergelijking op van de vorm ax + by = c van de lijn m die door het punt B(2,3) gaat en loodrecht staat op de                          lijn n: y = - 1/3 x+5.

L5 De afstand van een punt tot een lijn

Bereken exact de afstand van het punt A(6, -1) tot de                             lijn k: 2x – y = 3.

Aan het werk...

makkelijk 59 + nakijken

uitdaging 59, 62 + nakijken

Huiswerk 40, 48, 53, 60 + nakijken

afsluiten 13:55

Spullen opruimen

pen en GR op tafel

Leerdoel

• Je kunt een raaklijn aan de gegeven cirkel in een gegeven punt opstellen. 

Exitticket(s)

Huiswerk 40, 48, 53, 60 + nakijken