§8.1 Regelmaat (leerjaar 1)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen zoeken de vaste toename in patronen en tabellen, zetten een patroon voort, rekenen een getal verderop uit en zien het patroon terug als punten. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 1, hoofdstuk 8 Formules, paragraaf 8.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

8

Formules

Paragraaf 8.1

Regelmaat

Een rij getallen lijkt willekeurig, maar vaak zit er een regel in. Hoe kom je die op het spoor?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 8 Formules, paragraaf 8.1 Regelmaat. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

8.1  Regelmaat

Leerdoelen

8.1.1

Je kunt in een patroon of tabel de vaste toename vinden.

8.1.2

Je kunt een patroon voortzetten en een getal verderop uitrekenen.

8.1.3

Je kunt een patroon laten zien in een tabel en met punten.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Startvraag

Sparen voor sneakers

Je hebt 20 euro in je spaarpot. Elke week gaat er 5 euro bij.

Hoeveel euro heb je na 4 weken?

A

25 euro

B

40 euro

C

80 euro

D

45 euro

Laat eerst stemmen. 20 + 4 · 5 = 40. Wie 25 kiest, telt maar één week mee; wie 80 kiest, vermenigvuldigt 20 met 4 en vergeet dat het bedrag steeds met 5 groeit. 45 is het bedrag na 5 weken. Vraag: welke regel zit er in dit patroon?

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Een patroon met vaste toename

Bij zo'n patroon komt er elke stap evenveel bij.

In de tabel krijgt elke figuur 3 stenen meer dan de vorige.

• 5, 8, 11, 14: telkens + 3

Dat vaste verschil heet de toename.

Laat de leerlingen zelf de verschillen tussen buren uitrekenen: 8 − 5, 11 − 8, 14 − 11. Het vraagteken wordt 11 + 3 = 14. Vraag of iemand ook het getal voor figuur 1 kan bedenken (figuur 0 zou 2 stenen hebben). Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

1

Welk getal hoort bij het vraagteken?

A

30

B

34

C

35

D

40

De toename is 5 per week, dus na week 2 (30 euro) hoort bij week 3: 30 + 5 = 35. Wie 30 of 40 kiest, kijkt naar een buurgetal in de tabel. 34 is een gok zonder de toename te gebruiken. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Zo pak je een patroon aan

Met drie stappen kom je altijd een eind.

1. Zoek het verschil

Trek twee getallen naast elkaar van elkaar af, zoals 11 − 8 = 3.

1. Controleer het

Is het verschil overal gelijk? Dan heb je een vaste toename.

1. Zet het voort

Tel de toename steeds op, of tel de toename zo vaak als nodig bij het begin op.

Benadruk dat stap 2 echt nodig is: bij 1, 2, 4, 7 is het verschil niet vast. Laat leerlingen een eigen patroon bedenken en door een buurman laten controleren. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Het patroon als punten

Zet je het aantal stenen uit tegen het figuurnummer, dan liggen de punten netjes in een rij. Elke stap naar rechts gaat het punt 3 omhoog. Dat is de vaste toename.

Laat zien dat de punten op één rechte lijn liggen omdat de toename vast is. Vraag: wat zou er gebeuren als de toename 2 was in plaats van 3? De lijn loopt dan minder steil. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Voorbeeldopdracht 1

Figuur 1 heeft 5 stenen en bij elke figuur komen er 3 stenen bij. Hoeveel stenen heeft figuur 10?

gegeven

Begin: 5 stenen

Toename: 3 per figuur

uitwerking

Van figuur 1 naar 10: 9 stappen

9 · 3 = 27

5 + 27 = 32

antwoord

Figuur 10 heeft 32 stenen

De veelgemaakte fout is 10 stappen tellen in plaats van 9: figuur 1 is het begin, dus naar figuur 10 zijn het er 9. Laat de leerlingen dit controleren met de tabel: figuur 4 heeft 5 + 3 · 3 = 14 stenen. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

2

Elke rij heeft 2 stoelen meer. Hoeveel stoelen heeft rij 8?

Van rij 1 naar rij 8 zijn 7 stappen: 12 + 7 · 2 = 26. Wie 28 antwoordt, telt 8 stappen en wie 24 antwoordt, telt maar 6 stappen. Doorvragen: welke rij heeft 30 stoelen? (rij 10) Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

3

In het patroon 7, 12, 17, 22 is de toename 5.

Het volgende getal is 27.

Na 5 stappen vanaf 7 kom je op 32.

5

27

32

4

6

7 + 5 · 5 = 32. De afleiders 4 en 6 zijn gokken naast het goede verschil 5. Laat leerlingen hardop vertellen hoe ze het verschil vonden.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

4

Zet de stappen in de goede volgorde.

1

Rek het patroon door tot het gevraagde getal

2

Controleer of het verschil steeds gelijk is

3

Bekijk de eerste getallen

4

Bereken het verschil tussen buren

Eerst kijken, dan het verschil, dan controleren en pas daarna doorrekenen. Wie direct gaat doorrekenen, mist dat het patroon soms geen vaste toename heeft.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

★ 5

In een tabel staat bij stap 2 het getal 11 en bij stap 5 het getal 23. Wat is de toename per stap?

A

4

B

12

C

6

D

3

Van stap 2 naar stap 5 zijn 3 stappen en het getal stijgt 23 − 11 = 12. Per stap is dat 12 : 3 = 4. Wie 12 kiest, vergeet te delen door het aantal stappen; wie 6 kiest, deelt door 2; 3 is het aantal stappen.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

V E R D E R K I J K E R

Als de toename zelf groeit

Bij 1, 3, 6, 10, 15 is het verschil niet vast: 2, 3, 4, 5. Het verschil groeit zelf met 1 per stap. Deze getallen heten driehoeksgetallen. Je legt ze met stippen in een driehoek. De punten liggen niet op een rechte lijn.

Laat leerlingen de volgende twee getallen voorspellen: 15 + 6 = 21 en 21 + 7 = 28. Vraag waarom de punten niet op een rechte lijn liggen: het verschil is niet vast. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

8.1.1 Vaste toename vinden

2

8.1.2 Patroon voortzetten en uitrekenen

3

8.1.3 Patroon in tabel en punten

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

8.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp