§8.1 Grote getallen (leerjaar 3)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introductie

Leerlingen lezen, schrijven, vergelijken en ronden grote getallen af (miljoen, miljard, biljoen) en rekenen er met de rekenmachine mee. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 3, hoofdstuk 8 Getallen, paragraaf 8.1. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

8

Getallen

Paragraaf 8.1

Grote getallen

Een miljoen seconden duurt bijna 12 dagen, een miljard seconden bijna 32 jaar. Hoe ga je met zulke getallen om?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 8 Getallen, paragraaf 8.1 Grote getallen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

8.1  Grote getallen

Leerdoelen

8.1.1

Je kunt grote getallen lezen en schrijven met miljoen, miljard en biljoen.

8.1.2

Je kunt grote getallen vergelijken en afronden op een gevraagde plaats.

8.1.3

Je kunt met de rekenmachine met grote getallen rekenen en het antwoord schatten.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Startvraag

Een miljoen seconden

Stel: je krijgt elke seconde 1 euro. Je wacht tot je een miljoen euro hebt. Hoe lang duurt dat ongeveer?

A

Ongeveer 12 uur

B

Ongeveer 12 dagen

C

Ongeveer 12 weken

D

Ongeveer 12 jaar

Laat eerst gokken en vraag om de redenering. Een dag heeft 86.400 seconden, dus een miljoen seconden is 1.000.000 : 86.400 ≈ 11,6 dagen, ongeveer 12 dagen. Wie 12 uur kiest, onderschat een miljoen enorm. 12 weken en 12 jaar overschatten het. Dit gevoel voor grootte komt terug bij het miljard: dat duurt bijna 32 jaar.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Miljoen, miljard, biljoen

Een miljoen is 1.000.000, een miljard 1.000.000.000. Elke naam is 1.000 keer zo groot als de vorige. Een biljoen is dus 1.000 miljard. Let op: een Engelse billion is een miljard.

Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Grote getallen lezen en schrijven

Lees een groot getal in groepjes van drie cijfers, van rechts naar links. Het getal 7.250.000.000 lees je als zeven miljard tweehonderdvijftig miljoen. In de krant staat vaak 7,25 miljard: dat is hetzelfde getal, korter opgeschreven. Vergelijk getallen eerst op de grootste naam: miljard wint van miljoen.

Laat een leerling het getal hardop lezen en de groepjes van drie aanwijzen. Veelgemaakte fout: de punten verkeerd zetten of een nul vergeten. Koppel 7,25 miljard aan 7,25 · 1.000.000.000 = 7.250.000.000 zodat de schrijfwijze met een komma niet raar voelt. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Kennis

1

Uit hoeveel nullen bestaat het getal een miljard?

A

6 nullen

B

12 nullen

C

9 nullen

D

10 nullen

Een miljard is 1.000.000.000: drie groepjes van drie nullen, dus 9 nullen. 6 nullen is een miljoen. 12 nullen is een biljoen. Wie 10 kiest, telt het cijfer 1 mee.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Voorbeeldopdracht 1

Een festival trekt 3.480.000 bezoekers. Rond dit aantal af op honderdduizendtallen.

gegeven

3.480.000 bezoekers

afronden op honderdduizendtallen

uitwerking

Het cijfer na de honderdduizendtallen is 8

8 is 5 of meer, dus omhoog

3.480.000 wordt 3.500.000

antwoord

3.500.000 bezoekers

Laat in de figuur zien dat 3,48 miljoen dichter bij 3,5 dan bij 3,4 ligt. Kijk altijd naar het cijfer direct na de plaats waarop je afrondt. Wie op miljoenen afrondt, krijgt 3.000.000: dat is een andere vraag. Doorvraag: wat wordt het afgerond op tienduizendtallen? (3.480.000) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Rekenen met de rekenmachine

Grote getallen vragen om een plan: typen, controleren, afronden.

Zonder punten

Typ 4500000000, niet 4.500.000.000. De punten zijn voor mensen.

Eerst schatten

4.800.000 · 2.000 is ongeveer 5 miljoen · 2 duizend = 10 miljard.

Rond pas aan het eind af

Rond pas af als de som klaar is, dan blijft je antwoord nauwkeurig.

Laat leerlingen 4.800.000 · 2.000 intypen: 9.600.000.000, dus bijna 10 miljard. Schatten is een snelle controle op een nul teveel of te weinig. Als de rekenmachine een raar getal met E of ×10 laat zien, is het getal te groot voor het scherm: dat komt in de volgende les aan bod. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

2

Hoeveel inwoners meer heeft Duitsland (DE) dan Frankrijk (FR)?

A

152 miljoen

B

16.000

C

66 miljoen

D

16 miljoen

84 − 68 = 16 miljoen. Wie 152 miljoen kiest, telt op in plaats van af. 16.000 is de goede 16 met de verkeerde grootte (miljoen vergeten). 66 miljoen komt van 84 − 18: Nederland in plaats van Frankrijk afgelezen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

3

Een bedrijf verdient 2,4 miljard euro. Hoeveel miljoen euro is dat?

1 miljard = 1.000 miljoen, dus 2,4 miljard = 2,4 · 1.000 = 2.400 miljoen. Wie 24 of 240 antwoordt, verschuift de komma verkeerd. Wie 2.400.000 antwoordt, geeft het aantal duizenden of het hele getal zonder eenheid.

Vul de ontbrekende getallen in.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

4

Een biljoen is 1.000 miljard.

Een miljard heeft 9 nullen.

4,5 miljoen is 4.500.000.

1.000

9

4.500.000

6

450.000

De afleider 6 hoort bij een miljoen. 450.000 is 4,5 honderdduizend: de komma is een plaats te ver of te kort opgeschoven. Laat leerlingen 4,5 miljoen eerst als 4,5 · 1.000.000 zien.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Opdrachten Toepassing

★ 5

Een depot verwerkt 2.400.000 pakketjes per dag. Hoeveel miljoen is dat in 365 dagen? Rond af op honderden miljoenen.

2.400.000 · 365 = 876.000.000. Afgerond op honderden miljoenen: 900 miljoen. Het antwoord is dus 900. Wie 876 antwoordt, rondt niet af. Wie 800 antwoordt, rondt omlaag af terwijl het cijfer 7 erachter staat: 7 is 5 of meer. Schatten kan ook: 2,4 miljoen · 365 is ongeveer 2,4 miljoen · 400 = 960 miljoen, dus ruim onder het miljard.

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

V E R D E R K I J K E R

Een biljoen seconden

Een miljard seconden is bijna 32 jaar. Een biljoen seconden is 1.000 keer zoveel: ongeveer 31.700 jaar. Dat is ver terug in de laatste ijstijd, lang voor de eerste steden bestonden. Zo voel je hoe groot een biljoen is.

Reken het samen na: 1.000.000.000 : 86.400 : 365 ≈ 31,7 jaar. Daarna 1.000 keer zoveel. Het idee is dat leerlingen een gevoel krijgen voor de afstand tussen een miljoen, een miljard en een biljoen. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 8

Paragraaf 8.1

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

8.1.1 Miljoen, miljard en biljoen

2

8.1.2 Vergelijken en afronden

3

8.1.3 Rekenen en schatten

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

8.1

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp