wi 4V H8 V8 4AB

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

4AB

5 min. in stilte werken

1 / 36

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 36 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

4AB

5 min. in stilte werken

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin (A) = 0 \Rightarrow A = k \cdot π

sin (A) = 1 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

sin (A) = - 1 \Rightarrow A = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos (A) = 0 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot π

cos (A) = 1 \Rightarrow A = k \cdot 2 π

cos (A) = - 1 \Rightarrow A = π + k \cdot 2 π

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

Gebruik de bijbehorende formule

Vereenvoudig

cos (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

cos

sin (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

sin

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3C sin(A) = sin(B) en
cos(A) = cos(B)

sin

cos

Wat is het verschil met 8.3B?

62a

sin (A) = sin (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

cos (A) = cos (B) \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3D De tangensfunctie

tan

Wat is het verschil met 8.3B?

67e

tan (A) = tan (B) \Rightarrow A = B + k π

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Probeer eerst 73

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin (- A) = - sin (A)

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- sin (A) = sin (A + π)

Wat is het verschil/verband met de vorige?

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

sin (A) = cos (A - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos (- A) = cos (A)

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- cos (A) = cos (A + π)

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

cos (A) = sin (A + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

Stelling van Pythagoras

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

1^{​ 2 ​ ​} = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4A Goniometrische formules herleiden

tan (A) = \frac{​ sin ( A ) ​ ​}{​ cos ( A ) ​}

74b

75b

76b

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 74b

cos (2 x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π) = sin (2 x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

cos (A) = sin (A + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π)

= sin (2 x + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π)

(a = 2 \land b = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π)

75b

76b

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b I

\frac{​ 2 s i n ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ 2 \cdot ( 1 - cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

\frac{​ 2 - cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ 2 - 2 c o s ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 75b II

\frac{​ 2 s i n ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

\frac{​ sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

\frac{​ sin ^{​ 2 ​ ​} ( x ) + 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}

76b

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4A Goniometrische formules herleiden

- 76b

2 c o s^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x) - 2 =

1 = cos^{​ 2 ​ ​} (A) + sin^{​ 2 ​ ​} (A)

2 (1 - sin^{​ 2 ​ ​} (x)) + sin (x) - 2 =

2 - 2 s i n^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x) - 2 =

2 s i n^{​ 2 ​ ​} (x) + sin (x)

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangens

f (x) = sin (x) \Rightarrow f^{​' ​ ​} (x) = cos (x)

80a

81b

f (x) = cos (x) \Rightarrow f^{​' ​ ​} (x) = - sin (x)

f (x) = tan (x) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \land f^{​' ​ ​} (x) = 1 + tan^{​ 2 ​ ​} (x)

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 80a

f (x) = x c o s (2 x)

f^{​' ​ ​} (x) = (x \cdot - sin (2 x) \cdot 2) + (1 c o s (2 x))

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 x s i n (2 x) + cos (2 x)

f^{​' ​ ​} (x) = ((x) \cdot [cos (2 x)]^{​' ​ ​}) + ([x]^{​' ​ ​} \cdot (cos (2 x)))

81b

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b

g (x) = tan^{​ 2 ​ ​} (x) = tan (x) \cdot tan (x)

g^{​' ​ ​} (x) = (tan (x) \cdot [tan (x)]^{​' ​ ​}) + ([tan (x)]^{​' ​ ​} \cdot (tan (x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g^{​' ​ ​} (x) = (\frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}) + (\frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \cdot \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​})

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.4B De afgeleide van sinus, cosinus en tangensn

- 81b

g (x) = tan^{​ 2 ​ ​} (x) = tan (x) \cdot tan (x)

g^{​' ​ ​} (x) = (tan (x) \cdot [tan (x)]^{​' ​ ​}) + ([tan (x)]^{​' ​ ​} \cdot (tan (x))

Laat deze liever wel staan bij "Bewijs" of "Toon aan"

Productregel

g^{​' ​ ​} (x) = (\frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​}) + (\frac{​ 1 ​ ​}{​ cos ^{​ 2 ​ ​} ( x ) ​} \cdot \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ( x ) ​})

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​} + \frac{​ sin ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​} = \frac{​ 2 s i n ( x ) ​ ​}{​ cos ^{​ 3 ​ ​} ( x ) ​}

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 8?

Slide 29 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 30 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 8 wil je nog werken vóór de toets?

Differentiëren: Kettingregel, Product regel, Quotiëntregel

Exacte waarden en goniometrische verhoudingen

Eenheidscirkel: Definities

Eenheidscirkel: Hoeken berekenen bij gegeven x/y

Exacte waarden cirkel

Transformaties bij goniometrische functies

Goniometrische functies tekenen/formule opstellen

Goniometrische vergelijkingen oplossen

Goniometrische formules herleiden

Goniometrische formules afleiden

Slide 31 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 32 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 34 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H8 V8 4AB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Woordweb

Slide 30 - Poll

Slide 31 - Poll

Slide 32 - Poll

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Poll

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H8 V8 1CD 2AB

wi 4V H8 V8 3CD

wi 4V H8 V8 1AB

wi 4V H8 V8 2AB

wi 4V H8 V8 3AB

wi 4V H8 V8 2CD

wi 4V H8 V8 1CD

A5 WB H12.vk en H12.1A