wi 4V H8 V8 3AB

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

3AB

Inlog-gen

5 min. in stilte werken

1 / 32

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 32 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

3AB

Inlog-gen

5 min. in stilte werken

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 6 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

0^o

30^o

45^o

60^o

90^o

rad

sin

cos

tan

k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

Bij booglengte 1 hoort

een hoek van 1 radiaal

zlst

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

180 ° = π r a d

360 ° = 2 π r a d

0 π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

90 ° = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π r a d

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

0^o

30^o

45^o

60^o

90^o

rad

sin

cos

tan

k.n.

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1C De hoekeenheid radiaal

GR: Shift+Menu=Setup

Angle

(F1)Deg (F2)Rad
(F3)Gra

zlst

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

180 ° = π r a d

360 ° = 2 π r a d

0 π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

90 ° = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π r a d

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.1D

24a

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.1D De exacte-waarden cirkel -24a

sin (α) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

α = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \lor α = 1 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 8?

Slide 12 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

sin (A) = 0 \Rightarrow A = k \cdot π

sin (A) = 1 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

sin (A) = - 1 \Rightarrow A = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3A sin(A) = C en
cos(A) = C met C = -1, 0, 1

cos (A) = 0 \Rightarrow A = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot π

cos (A) = 1 \Rightarrow A = k \cdot 2 π

cos (A) = - 1 \Rightarrow A = π + k \cdot 2 π

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A Bekijk de voorbeelden op blz 154.
Welk voorbeeld ziet er het moeilijkste uit?

sin (2 x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π) = 1

(sin (2 x))^{​ 2 ​ ​} = 1

(cos (x))^{​ 2 ​ ​} - cos (x) = 0

allemaal goed te doen

Slide 15 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb a

Bereken exact de oplossingen

sin (4 x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π) = - 1

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb a

sin (4 x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π) = - 1

4 x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

4 x = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

4 x = - \frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​} π + \frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

4 x = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

x = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 4 ​} π + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

Bereken exact de oplossingen

(sin (x))^{​ 2 ​ ​} - sin (x) = 1

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

(sin (x))^{​ 2 ​ ​} - sin (x) = 1

(sin (x))^{​ 2 ​ ​} - sin (x) - 1 = 0

(sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

sin (x) = 1 \lor sin (x) = - 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ π ​} + k \cdot 2 π

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

Bereken exact de oplossingen

(cos (x))^{​ 2 ​ ​} - cos (x) = 0

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb b

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π + k \cdot 2 π

(sin (x))^{​ 2 ​ ​} - sin (x) = 1

(sin (x))^{​ 2 ​ ​} - sin (x) - 1 = 0

(sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

sin (x) = 1 \lor sin (x) = - 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ π ​} + k \cdot 2 π

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb c

Bereken exact de oplossingen

(cos (2 x - 1))^{​ 2 ​ ​} = 1

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3A sin(A) = C en

cos(A) = C met C = -1, 0, 1 - vb c

Bereken exact de oplossingen

(cos (2 x - 1))^{​ 2 ​ ​} = 1

cos (2 x - 1) = 1 \lor cos (2 x - 1) = - 1

2 x - 1 = k \cdot 2 π \lor 2 x - 1 = π + k \cdot 2 π

2 x - 1 = k \cdot π

2 x = 1 + k \cdot π

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + k \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V8 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen

8.1 Eenheidscirkel en radiaal

8.2 Sinusoïden

8.3 Goniometrische vergelijkingen

8.4 Herleiden en differentiëren

wi 4V H8

Goniometrische functies

8.3B sin(A) = C en
cos(A) = C met

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Lees 1 oplossing af uit de exacte-waarden cirkel

Gebruik de bijbehorende formule

Vereenvoudig

cos (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = - B + k \cdot 2 π

cos

sin (A) = C \Rightarrow A = B + k \cdot 2 π \lor A = π - B + k \cdot 2 π

sin

vb?

57d

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

4 (sin (x))^{​ 3 ​ ​} - sin (x) = 0

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

- 57d

sin (x) = 0 \lor 4 (sin (x))^{​ 2 ​ ​} - 1 = 0

sin (x) = 0 \lor 4 (sin (x))^{​ 2 ​ ​} = 1

sin (x) = 0 \lor (sin (x))^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

sin (x) = 0 \lor sin (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor sin (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

x = k \cdot π \lor

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

- 57d

sin (x) = 0 \lor sin (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor sin (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = π - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

\lor x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = π - - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor

x = k \cdot π \lor

\lor x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor

\lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

8.3B sin(A) = C en cos(A) = C met

C = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

- 57d

x = k \cdot π \lor

\lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

\lor x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor x = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor

x = k \cdot π \lor x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot π \lor x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot π

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 8 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 28 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

vragen?

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 30 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Alleen fluisteren met buur over wiskunde als je er zelf niet uit komt.

Aan de slag

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H8 V8 3AB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Poll

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Woordweb

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Poll

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Poll

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H8 V8 1CD 2AB

wi 4V H8 V8 2AB

wi 4V H8 V8 2CD

wi 4V H8 V8 1AB

wi 4V H8 V8 1CD

Evaluatie periode 1 V5wisB

8.3 A Goniometrische vergelijkingen oplossen

A5 WB H12.1B