havo 3 8.2AB Procenten en groeifactoren

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Vandaag

1. 8.1 Exponentiële afname
2. 8.2 Procenten en groeifactoren
3. oefenen/quizvragen

 8.1 Exponentiële groei

Je kent de algemene formule voor exponentiële groei.

Je kan zelf een formule voor exponentiële groei opstellen aan de hand van gegevens.

N=b⋅g​t​​

 8.1 Exponentiële groei

Je kent de algemene formule voor exponentiële groei.

Je kan zelf een formule voor exponentiële groei opstellen aan de hand van gegevens.

Theorie A: Als  g > 1  , dan neemt het aantal N toe.

Theorie B: exponentiële afname: als   0 < g < 1 , dan neemt het aantal N af.

N=b⋅g​t​​

Opgave 9a: Gegeven is de formule


Welk getal is de groeifactor?

N=850⋅0,83​t​​

1. 850
2. 0,83

Opgave 9b: Geven is de formule

Bereken N voor t = 4. Rond af op één decimaal.

N=850⋅0,83​t​​

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

hoeveelheid=beginhoeveelheid⋅groeifactor​tijd​​

N=b⋅g​t​​

Exponentiële afname

g = groeifactor

als g > 1 dan is er sprake van een toename

als  0 < g < 1 dan is er sprake van een afname

dus als de hoeveelheid elke tijdseenheid halveert is de groeifactor 0,5 .

8.2 Procenten en groeifactoren

Je kan aan de hand van een procentuele toename of afname de groeifactor bepalen.

Je kan rekenen met procenten en groeifactoren.

Procenten en groeifactoren

• Als een hoeveelheid 20 met 18% toeneemt dan krijg je ...
  
  
• 100% + 18% = 118%
• Dat komt overeen met een groeifactor van 1,18 ( =118/100 ).
• Dus je krijgt  
  

20⋅1,18

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

a. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op de rekening staat.

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.
a. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op de rekening staat.

1. N=150x+3,8
2. N=150⋅1,038​t​​
3. N=150⋅3,8​t​​
4. N=3,8⋅150​t​​

voorbeeld 

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

b. Hoeveel is het bedrag na 8 jaar?

B=150⋅1,038​t​​

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.
b. Hoeveel is het bedrag na 8 jaar?
Geef je antwoord in centen nauwkeurig.

N=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

c. Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

Dit kan met ANS*1,038 en dan tellen hoe vaak je op enter drukt,
maar er is nog een (snellere) manier!

Op je rekenmachine: ga naar  "table"

y=150*1,038^x    "enter"

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

c. Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

y=150*1,038^x    "enter"

Start = 0         Step = 1           AUTO        OK

Vervolgens zie je een tabel:

x             y

13          243.58...

14          252.84...

Dus na 14 jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening.

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

d. Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe?

Weer table!   Twaalfde jaar is van t=11 naar t=12.

x            y

11         226.08...

12         234.67...

Toename = 234.67-226.08 = 8,59 euro.

B=150⋅1,038​t​​

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele toename van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,27 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,027 per jaar.

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele afname van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,73 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,973 per jaar.

Wat is de groeifactor bij een toename van 2,5%?

1. 2,5
2. 1,25
3. 0,25
4. 1,025

Een hoeveelheid neemt af met 12,5%.
Wat is de groeifactor?

1. 1,125
2. 0,125
3. 1,875
4. 0,875

De groeifactor is 1,45.
De toename is ..... %

1. 145
2. 1,45
3. 45
4. 55

Het aantal haaien daalt met 6,7 % per jaar,
de groeifactor is dan:

1. 0,933
2. 93,3
3. 1,067

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

https: