WK College 4

• newEditor
• Bedrijfseconomie
• HBO
• Studiejaar 1

Wiskunde
Martje van Velzen
[e-mail]
Deeltijd 2025/2026

Herhaling

H8 + H9

Vragen

Afsluiting

Benodigdheden

• Reader wiskunde

• Map of schrift

• Schrijfgerei

• (Laptop/Ipad/telefoon)

• Rekenmachine

• Enroll Blackboardcourse:

‘Toegepaste wiskunde; cursusmateriaal WK’

Toegepaste wiskunde

Reader Blackboard

Toetsing

Formatieve toets

De cursus Technisch rekenen wordt in periode 1 afgesloten met een schriftelijke formatieve toets.

Summatieve toets

• De cursussen Wiskunde en Financiële rekenkunde worden gegeven in periode 2.

• Technisch rekenen, wiskunde en financiële rekenkunde worden gezamenlijk afgerond met een schriftelijke summatieve toets: toets toegepaste wiskunde in periode 2

Planning

Op BlackBoard

• Planning

• Huiswerk

Voeg hier je vraag toe

H8 + H9

Vragen

Afsluiting

H8 Break-even-punten en

Tekenschema’s

Parabolen in de economie

• Kostenfuncties

• Opbrengstenfuncties

• Winstfuncties

• Belastingopbrengsten

• Etc………………..

Parabolen in de economie

Kenmerken parabool:

• Tweedegraads functie

• Het is een dal –of bergparabool

• Heeft een symmetrieas

• Heeft één maximum of minimum

• Heeft 0, 1 of 2 snijpunten met de horizontale as

Een bergparabool

• 1-3-20XX

• VOORBEELD VAN VOETTEKST

13

Belangrijke feiten

• f(q) = aq2 + bq + c

• Dal of berg = a < 0 dan bergparabool a > 0 dan dalparabool

• Nulpunten m.b.v. ontbinden in factoren of de abc formule

• Symmetrieas = -b/2a

• Coördinaten van top/dal m.b.v. de symmetrieas

Voorbeeld winstfunctie

• TW = - 4 q2 + 28 q – 40

• Dal of berg? Waarom?

• Bereken de nulpunten met behulp van ontbinden in factoren.

• Als q2+bq+c dan: (q+m)(q+n) = 0

• waarbij m+n = b en m*n = c

• Bereken de nulpunten met behulp van de abc-formule.

• Geef de vergelijking van de symmetrieas.

• Bereken de coördinaten van het maximum/minimum.

Wat is de coordinator van de top?

Nulpunten m.b.v. ontbinden in factoren

Als q2+bq+c

(q+m)(q+n) = 0 waarbij m+n = b en m*n = c

TW(q) = -4(q2-7q +10)

Denk erom dat de -4 blijft staan anders heb je het over een

Andere functie namelijk een dalparabool.

TW(q) = 0

-4(q2-7q +10) = 0

-4((q-2)(q-5))= 0

q = 2 of q = 5

Nulpunten m.b.v. abc-formule

q1,2 =- 28 ± (282 – 4 *-4 * -40)/-8

q1 = -28 - 144/-8 = (-28 – 12) / -8 = 5

q2 = (-28+12)/-8 = 2

Discriminant = b2-4ac

Symmetrie en Top

Symmetrieas = -b/2a

q = -b/2a  q = -28/-8 = 3,5

Dus het antwoord is: q = 3,5

Deze waarde van q invullen leidt tot een coördinaat

van de top van (3,5; 9)

Economische betekenis

• Wat geven de gevonden nulpunten aan?

• Wat geeft de coördinaat van het maximum aan?

H9 exponentiele functies

H7: Exponentiele functies

Dit zijn voornamelijk groeifuncties:

b · a^t waarbij t > o

b= beginniveau

a = groeifactor

t= tijd

Voorbeeld

Bijvoorbeeld, het groeien van geld op de spaarrekening

€ 5.000 tegen een interestpercentage van 3,8% per jaar.

a = 1,038

b = € 5000

t = aantal jaren

Formule eindwaarde

EW = 5000*(1,038)^t

EW = eindwaarde in euro’s

t = aantal jaren

Los op EW = 10.000

EW = 5000*(1,038)^t

Na hoeveel jaar is het geld op de spaarrekening verdubbeld?

Uitwerking

5000 · (1,038)^t = 10.000

(1,038)^t = 10.000/5000 = 2

(1,038)^t = 2

1,038log 2 = t

LOG2/LOG1,038 = t

t= 18,59 dus 19 jaren

EW = 5000*(1,038)^t Hoeveel bedraagt de groeifactor per maand

Als er maandelijks rente wordt bijgeschreven?

Groeifactor

Hoeveel bedraagt de groeifactor per maand

Als er maandelijks rente wordt

bijgeschreven?

1,038(1/12) = 1,00311

Hoeveel maanden duurt het totdat de € 5000 is aangegroeid tot € 8000 ?

EW = 5000 * 1,00311^t

De formule met nieuwe groeifactor luidt:

EW = 5000 * 1,00311t

Uitwerking

5000 * 1,00311^t = 8000

1,00311^t = 8000/5000 = 1,6

1,00311^t = 1,6

1,00311log1,6 = t

LOG1,6/LOG1,00311 = 151,36

= 152 maanden

Stel het rentepercentage is gegeven per

maand en bedraagt 0,2% hoeveel is de

groeifactor per jaar?

Antwoord

1,002^12 = 1,024

Bestudeer H8, H9 en H10 en maak de opgaven.