§9.3 Draaisymmetrie (leerjaar 1)
9
Symmetrie
Paragraaf 9.3
Draaisymmetrie
Een ventilator draait en toch ziet hij er na een stukje draaien weer net zo uit. Hoe komt dat?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Introductie
Onderdelen in deze les
9
Symmetrie
Paragraaf 9.3
Draaisymmetrie
Een ventilator draait en toch ziet hij er na een stukje draaien weer net zo uit. Hoe komt dat?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 1, hoofdstuk 9 Symmetrie, paragraaf 9.3 Draaisymmetrie. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
9.3 Draaisymmetrie
Leerdoelen
9.3.1
Je kunt uitleggen wat draaisymmetrie, draaipunt en draaihoek zijn.
9.3.2
Je kunt de orde van een figuur bepalen en de draaihoek berekenen.
9.3.3
Je kunt een punt een kwartslag om de oorsprong draaien.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Startvraag
Een ventilator
Een ventilator heeft 3 gelijke bladen. Je draait hem een derde slag (120°). Wat zie je?
Een ventilator met 6 bladen
Een spiegelbeeld van de ventilator
Precies dezelfde ventilator als eerst
Een ventilator die ondersteboven hangt
Laat eerst stemmen. Na een derde slag staat elk blad op de plek van een ander blad, dus je ziet dezelfde ventilator. Wie 'spiegelbeeld' kiest, verwart draaien met spiegelen. Draaien verandert niets aan de volgorde van de bladen.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Draaisymmetrie
Een figuur is draaisymmetrisch als je hem om een punt kunt draaien (minder dan een hele draai) en hij er dan weer precies zo uitziet.
Dat punt heet het draaipunt (M). De driehoek past na 120° draaien weer op zichzelf.
Knip een gelijkzijdige driehoek uit en prik een punaise in het midden. Laat leerlingen draaien en tellen na hoeveel graden hij weer op zichzelf past: 120°, 240° en 360°. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Drie begrippen
Bij draaisymmetrie horen drie woorden.
Draaipunt
Het vaste punt waar je omheen draait.
Draaihoek
De kleinste hoek waarmee je draait zodat het figuur op zichzelf past.
Orde
Het aantal keer dat het figuur in één hele draai (360°) op zichzelf past.
Het verband: draaihoek = 360° : orde. Een figuur met orde 3 past dus na 120°, 240° en 360° op zichzelf. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Kennis
1
Wat is de orde van deze ster?
3
4
5
10
De ster heeft 5 punten. In één hele draai past hij 5 keer op zichzelf, dus de orde is 5 en de draaihoek is 72°. Wie 10 kiest, telt alle hoekpunten van de omtrek (5 punten en 5 inhammen). Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Voorbeeldopdracht 1
Een regelmatige zeshoek is draaisymmetrisch. Wat is de kleinste draaihoek?
gegeven
Zeshoek: 6 gelijke hoekpunten
Hele draai: 360°
uitwerking
De orde is 6.
Draaihoek = 360° : 6 = 60°
antwoord
De kleinste draaihoek is 60°
Laat leerlingen in de figuur de twee stippellijnen bekijken: tussen twee buurhoekpunten is de hoek 60°. Wie 120° noemt, kijkt naar de hoek van de zeshoek zelf (die is 120°) in plaats van naar de draaihoek. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Kennis
2
Een figuur heeft orde 4. Wat is de draaihoek in graden?
Draaihoek = 360° : 4 = 90°. Wie 4 of 360 invult, gebruikt een getal uit de vraag. Laat een leerling een figuur noemen met orde 4: het vierkant.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Toepassing
3
Welke draaihoek hoort bij deze windmolen?
120°
60°
90°
180°
De molen heeft 3 bladen, dus orde 3 en draaihoek 360° : 3 = 120°. De 60° is het hoekje van één blad, 90° hoort bij orde 4 en 180° bij orde 2. Laat leerlingen controleren: draai 120° en elk blad staat op de plek van het volgende. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Vul de ontbrekende getallen in.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Toepassing
4
Een vierkant heeft orde 4 en een draaihoek van 90°.
Een gelijkzijdige driehoek heeft orde 3.
Een figuur met een draaihoek van 180° heeft orde 2.
De afleider 180 staat al in de opgave als draaihoek, dus die is nooit de orde. Wie 6 kiest, denkt bij driehoeken aan zes hoeken (drie zijden, drie hoeken). 360 : 180 = 2.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Toepassing
★ 5
Draai A = (4, 1) een kwartslag tegen de klok in om (0, 0). Wat is A'?
Een kwartslag is 90°. A ligt 4 naar rechts en 1 omhoog. Na de draai ligt A' 1 naar links en 4 omhoog: (−1, 4). Wie (1, 4) noemt, vergeet dat het punt links van de y-as komt. Laat leerlingen het op ruitjespapier met een geodriehoek controleren. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Opdrachten Toepassing
6
Zet de figuren van lage naar hoge orde.
De ordes zijn 2, 3, 4 en 6. Het parallellogram is draaisymmetrisch met orde 2 (draaihoek 180°), terwijl het geen lijnsymmetrie heeft: een mooie bijzonderheid om te bespreken.
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
V E R D E R K I J K E R
Sneeuwvlokken en wielen
Een sneeuwvlok heeft meestal orde 6: draai je hem 60°, dan ziet hij er hetzelfde uit.
Een fietswiel met 36 spaken heeft orde 36. De draaihoek is 360° : 36 = 10°.
Zoek een logo met draaisymmetrie en bepaal de orde.
Bekende logo's met draaisymmetrie: Mercedes (orde 3), Renault (orde 2), recycle-symbool (orde 3). Laat leerlingen er meer zoeken. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 9
Paragraaf 9.3
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
9.3.1 Draaisymmetrie begrijpen
9.3.2 Orde en draaihoek bepalen
9.3.3 Een punt draaien
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
