Les 6 - H2.6I Hoeken berekenen in een driehoek
Welkom
Stop je telefoon in je kluisje
Pak de juiste spullen en ga zitten
Wacht op instructie
3
m
00
s
Onderdelen in deze les
Welkom
Stop je telefoon in je kluisje
Pak de juiste spullen en ga zitten
Wacht op instructie
3
m
00
s
Deze slide heeft geen instructies
Hoeken berekenen in een driehoek
Deze slide heeft geen instructies
Opstart
Blz. 92 H2.6, geo, liniaal, gum, rekenmachine, rode pen
Ik kan aanzichten benoemen en tekenen (L8 blz. 91 op een wisbordje)
Ik kan hoeken berekenen in vlakke figuren
Uileg Theorie I Hoeken berekenen
Samen opdr. 71 en Testopgave op blz. 93
Opdr. 72 t/m 79 en D-toets 1 t/m 5 en 8 t/m 11 (6 en 7 niet)
L9 op blz. 95
Opdr. 72 t/m 79 en D-toets 1 t/m 5 en 8 t/m 11 (6 en 7 niet)
Exitopdr. op een post-it
Wat je niet afhebt!
Deze slide heeft geen instructies
Lesdoel
Ik kan een onbekende hoek in een driehoek berekenen met de som van de hoeken.
Deze slide heeft geen instructies
Welke woorden passen volgens jou bij hoeken in een driehoek?
Gebruik de reacties om voorkennis op te halen, bijvoorbeeld: graden, 90°, meten, drie hoeken, som. Koppel daarna terug naar de vaste regel van 180°.
Deze slide heeft geen instructies
Deze slide heeft geen instructies
Wat weet je al over driehoeken?
In elke driehoek zijn er drie hoeken.
De grootte van een hoek schrijf je in graden.
Een driehoek kan verschillende vormen hebben, maar er is één vaste regel die altijd geldt.
Open vanuit herkenning: leerlingen kennen al driehoeken en hoeken meten. Werk toe naar de vaste eigenschap die voor alle driehoeken geldt.
De hoekensom van een driehoek
De drie binnenhoeken van een driehoek zijn samen altijd 180°.
Dus:
hoek 1 + hoek 2 + hoek 3 = 180°
Benadruk dat dit geldt voor elke driehoek: scherp, stomp, gelijkbenig of rechthoekig.
De rekenregel
Als je twee hoeken weet, kun je de derde berekenen.
onbekende hoek = 180° - bekende hoek - bekende hoek
Je trekt dus de bekende hoeken af van 180°.
Gebruik steeds dezelfde formulering om routine op te bouwen.
Voorbeeld 1
Gegeven: 55° en 80°
Berekening:
180° - 55° - 80° = 45°
De onbekende hoek is dus 45°.
Reken stap voor stap voor en laat zien dat de volgorde van aftrekken hier niet uitmaakt zolang beide bekende hoeken van 180° af gaan.
Bij een rechthoekige driehoek
Een rechthoekige driehoek heeft één hoek van 90°.
Dan geldt bijvoorbeeld:
180° - 90° - 35° = 55°
Leg het verband met bekende figuren: zodra leerlingen 90° zien, hebben ze al één hoek.
Wat is de hoekensom van een driehoek?
90°
270°
180°
360°
Toetst de kernregel uit slides 2-6. Afleiders zijn bekende andere hoekmaten of omtrekachtige denkfouten.
Vul de rekenregel aan
In elke driehoek zijn de binnenhoeken samen 180°. Als je twee hoeken weet, bereken je de onbekende hoek met 180° min de twee bekende hoeken. In een rechthoekige driehoek is één hoek altijd 90°.
Laat leerlingen de vaste woorden uit de uitleg terughalen: 180°, onbekende hoek en 90° bij een rechthoekige driehoek.
Deze slide heeft geen instructies
Netjes opschrijven
Schrijf je berekening duidelijk op:
Noteer de bekende hoeken
Schrijf 180° - ... - ...
Reken uit
Geef antwoord met °
Zo blijft je oplossing controleerbaar.
Benadruk de notatie met het gradenteken. Dat wordt in nakijkwerk vaak meegewogen.
Veelgemaakte fouten
De hoeken optellen, terwijl je moet aftrekken van 180°
Het gradenteken vergeten
Denken dat de regel niet geldt bij een scheve driehoek
Een rekenfout maken bij het aftrekken
Noem expliciet dat de vorm van de tekening misleidend kan zijn; de regel blijft altijd gelden.
Controleren of je antwoord klopt
Controleer altijd aan het eind:
bekende hoek + bekende hoek + berekende hoek = 180°
Kom je niet uit op 180°? Dan zit er ergens een fout in je berekening.
Maak controleren onderdeel van de standaardaanpak, niet alleen als extra stap achteraf.
Voorbeeld 2
Gegeven: 27° en 68°
Berekening:
180° - 27° - 68° = 85°
Controle:
27° + 68° + 85° = 180°
Kies hier bewust een voorbeeld zonder ronde getallen, zodat leerlingen zien dat de regel altijd hetzelfde blijft.
Welke fout komt vaak voor bij deze sommen?
Aftrekken van 180°
Hoeken optellen
Controleren op 180°
90° gebruiken
Sluit aan bij de slide over veelgemaakte fouten. Juist antwoord is de denkfout dat leerlingen de gegeven hoeken bij elkaar optellen in plaats van aftrekken van 180°.
Maak de aanpak compleet
Schrijf je berekening netjes op. Noteer eerst de bekende hoeken. Schrijf daarna 180° - hoek - hoek. Reken uit en geef je antwoord met het gradenteken. Controleer tenslotte of de som weer 180° is.
Deze invuloefening bundelt slides 7-10: netjes noteren, gradenteken gebruiken en controleren met 180°.
Als er een formule met letters staat
Soms heet een hoek bijvoorbeeld x.
Dan reken je op dezelfde manier.
Voorbeeld:
x = 180° - 70° - 50° = 60°
De letter staat dus voor de onbekende hoek.
Houd dit eenvoudig: het doel is hier nog niet algebra, maar herkennen dat een letter gewoon een onbekende waarde kan zijn.
Samenvatting
In elke driehoek is de hoekensom 180°
Met twee bekende hoeken bereken je de derde
Gebruik: 180° - hoek - hoek
Controleer altijd of de som weer 180° is
Deze slide heeft geen instructies
Wat betekent de letter x in een driehoekssom?
De grootste hoek
De onbekende hoek
De hoekensom
Een rechte hoek
Toetst of leerlingen begrijpen dat de letter geen nieuw onderwerp is, maar gewoon staat voor de nog te berekenen hoek.
Exitopdracht op een post-it
Lever je post-it in
1/ Figuur ABCD is een .........
2/ Bereken hoek B ?
3/ Figuur AEFCD is een ..... en
4/ EBF is een ....
5
m
00
s
Deze slide heeft geen instructies
Wat heb je vandaag geleerd over driehoeken?
Reflectie zonder goed of fout. Laat leerlingen kort benoemen wat ze echt geleerd hebben, bijvoorbeeld de 180°-regel, aftrekken van 180° of controleren.
Wat hielp jou het meest om dit te begrijpen?
Reflectie zonder goed of fout. Mogelijke antwoorden: de rekenregel, het voorbeeld met 90°, netjes opschrijven of controleren met 180°.
Welk deel vond jij nog lastig?
Reflectie zonder goed of fout. Gebruik dit om te zien of leerlingen nog moeite hebben met aftrekken, het gradenteken of het controleren.
Begrippen
driehoek - figuur met drie zijden en drie hoeken
hoek - opening tussen twee lijnen, gemeten in graden
graden - eenheid waarmee je hoeken aangeeft
binnenhoek - een hoek aan de binnenkant van een figuur
hoekensom - de som van alle binnenhoeken samen
onbekende hoek - de hoek die je nog moet uitrekenen
rechthoekige driehoek - driehoek met één hoek van 90°
Deze slide heeft geen instructies
Ik weet wat driehoekensom en vierhoekensom is
1 2 3 4 5
Deze slide heeft geen instructies
