6.1 Procenten (en factor)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 3

H6 Werken met aantallen

4.1 Procenten (en factor)

Wat gaan we deze les leren:

• Aan de hand van een factor aangeven of het totale aantal       stijgt of daalt.
• De grootte van de stijging of daling berekenen.

100%

149,50 = 100% omdat dit de prijs is die je eigenlijk moet betalen.

100%

Maar vanwege de Sale krijg de 15% korting!

15%

100%

15%

: 100      x 15

: 100      x 15

1,495

22,43

100%

van 100% naar 15% is niet makkelijk vandaar dat we eerst rekenen naar 1% en daarna naar 15%

15%

100%

15%

1,495

22,425

Moet Annemijn nu 22,43 betalen?

Nee wat die 22,43 is de korting!

Zij moet nu 149,50 - 22,425 = 127,08 euro betalen

100%

85%

: 100      x 85

: 100      x 85

1,495

127,08

Wat je ook kan doen is bedenken dat als zij 15% korting krijgt, zij dan 100% - 15% = 85% moet betalen bij de kassa!

Nu reken je gelijk uit wat Annemijn moet betalen.

Het kan ook zonder verhoudingstabel. 

Dan gebruik je een factor. Hiervoor moet je wel eerst weten wat dat inhoud 15%.  Kijk de video eerst!

Je weet nu dat 15% hetzelfde is als  0,15

​100​​15​​

15 % betekent: 15 van de honderd

15 gedeeld door 100 is 0,15

De factor waarmee je nu moet vermenigvuldigen is dus 0,15!

149,50 x 0,15 = 22,425  

149,50 - 22,425 = 127,08

Je weet nu dat 85% hetzelfde is als 0,85

​100​​85​​

85% betekent: 85 van de honderd

85 gedeeld door 100 is 0,85

De factor waarmee je nu moet vermenigvuldigen is dus 0,85!

149,50 x 0,85 = 127,08 euro 

En heb je gelijk het bedrag wat Annemijn moet betalen.

Welke factor hoort 10% erbij?

1. 0,10
2. 0,90
3. 1,10
4. 1,09

Welke factor hoort bij 30% eraf?

1. 0,30
2. 0,70
3. 1,30
4. 1,70

Welke factor hoort bij 0,8% erbij?

1. 0,8
2. 0,2
3. 1,8
4. 1,08

Hoeveel procent komt erbij of gaat eraf met een factor van 1,17?

1. 17% erbij
2. 17% eraf
3. 83% erbij
4. 83% eraf

Hoeveel procent komt erbij of gaat eraf met een factor van 0,93?

1. 93% erbij
2. 93% eraf
3. 7% erbij
4. 7% eraf

6.2 Rente op rente

1000⋅0,85​2​​=722,50

1000⋅0.85​3​​=614,13

na 2 jaar

na 3 jaar

Bij een percentage eraf gaat dit precies hetzelfde.

Stel je koopt een fiets van 1000 euro en elk jaar wordt de fiets 15% minder waard

0,85                        

0,85 * 0,85            

0,85 * 0,85 * 0,85 

Isa heeft een ballon opgeblazen tot de inhoud 10 liter is. De ballon loopt na het opblazen langzaam leeg. Elk uur ontsnapt ongeveer 4% van de inhoud. Wat is de factor?

6.2 Rente op rente

D

10  1020

10,2  1040,4

1040,4  1,02  1061,21

Dus na 3 jaar 

heeft hij 1061,21 

euro op zijn 

rekening staan!

6.2 Rente op rente

Danny heeft 1000 euro op zijn spaarrekening gezet.

De bank geeft hem 2% rente. De rente laat hij op 

dezelfde rekening bijschrijven.

a) Waarom staat er in 

    de tabel   1,02?

omdat 100% + 2% = 102% en dat is factor 1,02

,

Korter schrijven

Hoe kan ik een vermenigvuldiging met dezelfde factor korter schrijven?

1000⋅1.02​2​​=1040,40

1000⋅1.02​3​​=1061,21

na 2 jaar

na 3 jaar

Begin altijd met 100%

15% toename, dus het nieuwe percentage is:

100+15=115%

Delen door 100 om de factor te berekenen:

115:100=1,15

Dus de factor is 1,15

6.2 Rente op rente

Danny heeft 1000 euro op zijn spaarrekening gezet.

De bank geeft hem 2% rente. De rente laat hij op 

dezelfde rekening bijschrijven.

b) Wat staat er na 2 jaar 

     op zijn rekening?

     1040,4 euro.

10  1020

1,02  1040,4

Een Facebookpagina heeft 2500 likes. Het streven is om het komende jaar het aantal likes per maand 4% te laten stijgen. Welke factor hoort bij deze toename?

Kun je grote getallen eenvoudiger schrijven?

800×1,05×1,05×1,05×1,05=

800×1,05

4

Eerst factor berekenen:

100+4=104

104:100=1,04

Bedrag na 12 jaar:

1000×1,04    = 1601,03

12

Gegevens:

Begingetal: 1000

Toename: 4%

Aantal jaar: 12

Rekenvolgorde

1.

2.

3.

4.

Haakjes wegwerken

Vermenigvuldigen en delen. (L naar R)

Optellen en aftellen (L naar R)

Kwadrateren en worteltrekken.