H5 Voorkennis Groeifactor

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 5 Exponentiële functies

Woensdag 6 januari

Voorkennis: Groeifactor berekenen/ exponentiële formule maken/ tijdseenheid veranderen groeifactor

Paragraaf 3 komt ook al in de voorkennis voor bij opgave V6, vandaar de keuze van deze paragrafen. 

Een hoeveelheid neemt per uur met 5% toe, wat is de groeifactor per uur?

1. 1,05
2. 0,95
3. Niet exponentieel, geen groeifactor
4. 1,012

Een hoeveelheid neemt per uur met 5% af, wat is de groeifactor per uur?

1. 1,05
2. 0,95
3. Niet exponentieel, geen groeifactor
4. 1,012

Een hoeveelheid neemt per uur met 5 toe, wat is de groeifactor per uur?

1. 1,05
2. 0,95
3. Niet exponentieel, geen groeifactor
4. 1,012

Een hoeveelheid neemt per uur met 5% toe, wat is de groeifactor per kwartier?

1. 1,05
2. 0,95
3. Niet exponentieel, geen groeifactor
4. 1,012

Groeifactor bepalen

Spaarrekening met 2% rente.
Er wordt €250,- opgezet (en niet aangevuld, alleen rente)

Waarmee vermenigvuldig je?

tijd	0	1	2
€	250	255	260,10

Iedere stap wordt er vermenigvuldigd met 1,02.

Dit is dan ook de groeifactor per jaar.

Groeifactor bepalen

Spaarrekening met 2% rente.
Er wordt €250,- opgezet (en niet aangevuld, alleen rente)

Ieder jaar wordt er vermenigvuldigd met 1,02.

De groeifactor per jaar is dus 1,02.

tijd	0	1	2
€	250	255	260,10

Groeifactor bepalen - notatie

Spaarrekening met 2% rente.
Er wordt €250,- opgezet (en niet aangevuld, alleen rente)

tijd	0	1	2
€	250	255	260,10

g​jaar​​=​250​​255​​=1,02

Groeifactor bepalen - zonder tabel

Spaarrekening met 2% rente.
Er wordt €250,- opgezet (en niet aangevuld, alleen rente)

Ieder jaar komt er 2% bij, dus na een jaar staat er 102% op de spaarrekening.

Van 100% --> 102% vermenigvuldig je met 1,02

Je kan dus eigenlijk zeggen dat je de toename van 2% bij 100% optelt, dat wordt 102%.

Vervolgens deel je door 100 om de groeifactor te bepalen.

% -> groeifactor : delen door 100

groeifactor -> % : vermenigvuldigen met 100

Let op! Dit is dus wel het percentage wat ten opzichte van 100% aanwezig is na een tijdseenheid.

Exponentiële formule opstellen

Algemene formule: 

N: Hoeveelheid

b: begingetal (snijpunt y-as, t = 0)

g: groeifactor

t: tijdseenheid

N=b⋅g​t​​

Groeifactor bepalen

Exponentiële formule opstellen

Algemene formule: 

N: Hoeveelheid

b: begingetal (snijpunt y-as, t = 0)

g: groeifactor

t: tijdseenheid

Probeer eens! 

N=b⋅g​t​​

t ( jaar)	0	1	2
N	340	312,8	287,8

Exponentiële formule opstellen

Algemene formule: 

                      want dit is de hoeveelheid bij t = 0

                                                  dus: 

N=b⋅g​t​​

t ( jaar)	0	1	2
N	340	312,8	287,8

b=340

g=​312,8​​314​​=0,92

N=340⋅0,92​t​​

Aan het werk

Huiswerk bij les 1: Voorkennis helemaal, V1 t/m V7

Hoofdstuk 5

Wil je nog een stukje uitleg bekijken? WiskundeAcademie

Wat is de factor?
1. bij een toename van 0,3%
2. bij een afname van 0,3%

Andere tijdseenheden

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe met 1,5% per uur.

Hoeveel neemt deze hoeveelheid toe per 5 uur?

Andere tijdseenheden

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe met 1,5% per uur.

Hoeveel neemt deze hoeveelheid toe per 5 uur?

beginhoeveelheid 

⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015

Andere tijdseenheden

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe met 1,5% per uur.

Hoeveel neemt deze hoeveelheid toe per 5 uur?

beginhoeveelheid

beginhoeveelheid  

⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015

⋅1,015​5​​=1,077

Andere tijdseenheden

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe met 1,5% per uur.

Hoeveel neemt deze hoeveelheid toe per 5 uur?

beginhoeveelheid

beginhoeveelheid

groeifactor per 5 uur is 1,077 dus met 7,7% toegenomen  

⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015

⋅1,015​5​​=1,077

Andere tijdseenheden

De groeifactor per dag is 0,94.

Wat is de groeifactor per week? Rond af op 3 decimalen.

En wat is de groeifactor per uur? Rond af op 3 decimalen.

Andere tijdseenheden

De groeifactor per dag is 0,94.

Wat is de groeifactor per week? Rond af op 3 decimalen.

En wat is de groeifactor per uur? Rond af op 3 decimalen.

g​week​​=0,94​7​​=0,648

Er zitten 7 dagen in een week, dus tot de macht 7.

Er zitten 24 uur in een dag, je wilt dus 1/24 deel weten, dus tot de macht 1/24.

Andere tijdseenheden

De groeifactor per dag is 0,94.

Wat is de groeifactor per week? Rond af op 3 decimalen.

En wat is de groeifactor per uur? Rond af op 3 decimalen.

g​week​​=0,94​7​​=0,648

g​uur​​=0,94​​24​​1​​​​=0,997

Er zitten 7 dagen in een week, dus tot de macht 7.

Er zitten 24 uur in een dag, je wilt dus 1/24 deel weten, dus tot de macht 1/24.

Aan het werk

Huiswerk bij les 2: 15 t/m 20

Wil je nog een stukje uitleg bekijken? WiskundeAcademie

Een bacteriekolonie bestaat op t=0 uit 50 bacteriën en verdubbelt per 2 uur.
Stel de formule op met t in uren.

Antwoord vraag

g​2uur​​=2

g​uur​​=2​​2​​1​​​​=1,414

b=50

N=50⋅1,414​t​​