Rekenen met de mol (Scheikunde vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Scheikunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Uitleg over rekenen met de mol op vwo-niveau: massa, hoeveelheid en molverhouding, significante cijfers, molair volume en volumeverhouding van gassen, ondermaat en overmaat, rendement en mengsels met twee onbekenden. Met een woordweb, zes controlevragen, twee animaties, een poll en een open vraag.

Hoogoven in het Landschaftspark Duisburg-Nord, 2016 (foto: Dietmar Rabich, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Rekenen met de mol

Examenstof scheikunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: R&A1.1, R&A1.2 (m, A, M, M(X), n, V, Vm). Image credit: Dietmar Rabich / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Wat ga je kunnen?

Ik kan met de mol rekenen: massa en gasvolume via de molverhouding, met Vm, ondermaat, overmaat, rendement en bij een mengsel.

Hoe reken je van gram naar liter gas?

Verwacht: eerst mol, daarna volume met het molair volume; de molverhouding bij een reactie; Avogadro, 22,4 L. Gebruik de woorden als startpunt voor de les. Misvatting: een liter gas heeft altijd dezelfde massa; het aantal mol bij gegeven T en p is wat telt. Syllabus R&A1.2: molair volume Vm (bij gegeven T en p).

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Van massa naar hoeveelheid

• De molaire massa M(X) in g mol⁻¹ zoek je in Binas of ScienceData; het getal is gelijk aan de molecuulmassa M in u.

• Van massa naar hoeveelheid: n = m / M. Van hoeveelheid naar massa: m = n × M.

• Voorbeeld octaan C₈H₁₈: M = 8 × 12,01 + 18 × 1,008 = 114,22 g mol⁻¹, afgerond op 2 decimalen.

• 125 g octaan is dus 125 / 114,22 = 1,09 mol; 125 heeft 3 significante cijfers.

• De formule mag ook met een verhouding: 114,22 g is 1 mol, dus 125 g is 125 / 114,22 mol.

Syllabus R&A1.2: molaire massa M(X), chemische hoeveelheid n, relatie n = m / M. Dit is herhaling uit de onderbouw en de eerste leerjaren scheikunde; het gaat er in deze les om dat het snel en foutloos gaat. Controle: 8 × 12,01 = 96,08; 18 × 1,008 = 18,144; som 114,224, op 2 decimalen 114,22. n = 125 / 114,224 = 1,0943 mol, op 3 significante cijfers 1,09 mol. Veelgemaakte fout: molecuulmassa (u) en molaire massa (g mol⁻¹) door elkaar halen, of de index 18 vergeten.

Schaalmodel van een installatie voor ammoniaksynthese (Digital Public Library of America)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Van stof A naar stof B

• Een kloppende vergelijking geeft de molverhouding; de massaverhouding is coëfficiënt × molaire massa.

• Route: m(A) naar n(A), via de molverhouding naar n(B), dan naar m(B).

• Octaan: 2 C₈H₁₈ + 25 O₂ → 16 CO₂ + 18 H₂O. n(CO₂) = 16 / 2 × n(C₈H₁₈) = 8 × 1,094 mol.

• m(CO₂) = 8,755 mol × 44,01 g mol⁻¹ = 385 g uit 125 g octaan.

Syllabus R&A1.1: massaverhouding, molverhouding/stoichiometrische verhouding. Controle: reactie klopt (C: 16 = 16; H: 36 = 36; O: 50 = 32 + 18). n(octaan) = 125 / 114,224 = 1,09434 mol; n(CO₂) = 8 × 1,09434 = 8,7547 mol; M(CO₂) = 12,01 + 2 × 16,00 = 44,01; m = 8,7547 × 44,01 = 385,3 g, op 3 significante cijfers 385 g. Tweede route met de massaverhouding: 125 × 16 × 44,01 / (2 × 114,224) = 385,3 g. Let op: er ontstaat veel meer massa CO₂ dan er octaan was, omdat de zuurstof uit de lucht meedoet. Kijkvraag bij de foto: welke stappen in zo'n installatie zorgen ervoor dat grondstoffen in de juiste verhouding bij elkaar komen? Veelgemaakte fout: de molverhouding op massa's toepassen. Image credit: Digital Public Library of America / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Significante cijfers in een route

• Bij × en ÷ krijgt de uitkomst evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste.

• Bij + en − krijgt de uitkomst evenveel decimalen als de waarde met de minste decimalen.

• Getelde aantallen en coëfficiënten tellen niet mee. Houd tussenuitkomsten aan met een extra cijfer.

• Voorbeeld: 15,0 g − 4,25 g = 10,8 g (1 decimaal); 10,8 g / 18,02 g mol⁻¹ = 0,599 mol (3 cijfers).

Syllabus A8.3 (significantie van uitkomsten): optellen en aftrekken per decimaal, vermenigvuldigen en delen per significant cijfer, getelde aantallen en constanten tellen niet mee. Controle: 15,0 − 4,25 = 10,75, op 1 decimaal 10,8; 10,8 / 18,02 = 0,5993 mol, op 3 significante cijfers 0,599 mol. Veelgemaakte fout: tussenuitkomsten al afronden (dan kan de eindwaarde in het laatste cijfer afwijken) of de uitkomst van een aftrekking op significante cijfers in plaats van op decimalen afronden.

2 C₂H₆ + 7 O₂ → 4 CO₂ + 6 H₂O. Uit 3,0 mol C₂H₆ ontstaat hoeveel mol H₂O?

A

1,0 mol

B

4,5 mol

C

18 mol

D

9,0 mol

n(H₂O) = 6 / 2 × 3,0 = 9,0 mol. 1,0 komt van de verhouding omgedraaid (2 / 6 × 3,0), 4,5 van de coëfficiënt van CO₂ gebruiken (6 / 4 × 3,0) en 18 van 6 × 3,0 zonder te delen door 2. Reactie klopt: C 4 = 4, H 12 = 12, O 14 = 8 + 6. Syllabus R&A1.1.

Vul in

Bij × en ÷ houd je evenveel significante cijfers aan als de minst nauwkeurige waarde, bij + en − evenveel decimalen, en getelde aantallen tellen niet mee bij het afronden.

significante cijfers

decimalen

niet mee

coëfficiënten

atomen

Syllabus A8.3. Verwachte fout: bij een aftrekking op significante cijfers afronden in plaats van op decimalen.

Prent van een ballon die uit twee vaten met gas wordt gevuld (Library of Congress)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Molair volume

• Het molair volume Vm is het volume van 1 mol gas, in L mol⁻¹: Vm = V / n.

• Vm hangt af van temperatuur en druk, niet van het soort gas. Het staat in de opgave of in Binas.

• Bij p₀ (1,013·10⁵ Pa) is Vm 22,4 L mol⁻¹ bij 273 K en 24,5 L mol⁻¹ bij 298 K.

• Voorbeeld: 0,300 mol gas bij 298 K is V = n × Vm = 0,300 × 24,5 = 7,35 L.

Syllabus R&A1.2: molair volume (bij gegeven T en p), symbool Vm, eenheid m³ mol⁻¹ of L mol⁻¹, relatie Vm = V / n. De waarden 22,4 en 24,5 L mol⁻¹ horen bij 273 K en 298 K bij p₀ en volgen uit de gaswet (22,41 en 24,47 L mol⁻¹); in vragen geef je altijd de waarde die bij de opgave hoort. Controle: 0,300 × 24,5 = 7,35 L, 3 significante cijfers. Bij gelijke T en p neemt evenveel mol gas evenveel volume in, ongeacht het gas. Kijkvraag bij de foto: waarom neemt een ballon meer volume in als je er meer mol gas in blaast? Veelgemaakte fout: Vm met de molaire massa verwisselen, of Vm gebruiken voor een vloeistof of vaste stof; Vm geldt alleen voor gassen. Image credit: Library of Congress / Wikimedia Commons, publiek domein

Animatie: N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃ in een cilinder, het volume halveert (eigen animatie)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Volumeverhouding bij reacties

• Bij gelijke T en p is de volumeverhouding van gassen gelijk aan de molverhouding, dus aan de coëfficiënten.

• N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃: 1 volume N₂ en 3 volumes H₂ geven 2 volumes NH₃.

• Het gasvolume is niet behouden: 4 volumes worden 2 volumes. De massa blijft wel gelijk.

• Voorbeeld: 12 L H₂ met genoeg N₂ geeft 12 × 2 / 3 = 8 L NH₃, zonder Vm of molaire massa.

Syllabus R&A1.1: volumeverhouding van gassen bij reacties. Wat leerlingen moeten zien in de animatie: de zuiger zakt omdat er 4 mol gas wordt omgezet in 2 mol gas; de moleculen zijn niet kleiner geworden. Kijkvraag: waarom zakt de zuiger, terwijl er na afloop evenveel atomen N en H zijn als ervoor? Controle: 12 × 2 / 3 = 8,0 L; N: 2 = 2, H: 6 = 6. De regel geldt alleen voor stoffen die bij die T en p gasvormig zijn; bij 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O geldt hij alleen als het water als H₂O(g) voorkomt. Veelgemaakte fout: de volumeverhouding toepassen op een vloeistof of vaste stof, of denken dat het totale volume constant blijft. Image credit: Eigen animatie voor deze les

Opgeblazen zijairbag in een auto na een botsing (foto: Janipewter, publiek domein)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Van massa naar gasvolume

• Combineer de route: m(A) naar n(A), molverhouding naar n(gas), daarna V = n × Vm.

• In een airbag ontleedt natriumazide: 2 NaN₃ → 2 Na + 3 N₂. Neem 65,0 g NaN₃, Vm = 24,5 L mol⁻¹.

• M(NaN₃) = 22,99 + 3 × 14,01 = 65,02 g mol⁻¹, dus n(NaN₃) = 65,0 / 65,02 = 0,9997 mol.

• n(N₂) = 3 / 2 × 0,9997 = 1,500 mol, dus V = 1,500 × 24,5 = 36,7 L stikstofgas.

Syllabus R&A1.1 en R&A1.2: molverhouding, molair volume. Dit is alleen een rekenvoorbeeld bij de eerste reactiestap van een airbaggenerator; natriumazide is giftig en komt niet in het lab. Controle: M = 22,99 + 42,03 = 65,02; n = 65,0 / 65,02 = 0,99969 mol; n(N₂) = 1,49954 mol; V = 1,49954 × 24,5 = 36,74 L, op 3 significante cijfers 36,7 L. De berekening gaat uit van stikstof bij 298 K; in een echte airbag is het gas bij het ontstaan veel heter. Veelgemaakte fouten: de molverhouding 2 : 3 omdraaien (dan 16,3 L) of Vm vergeten. Image credit: Janipewter / Wikimedia Commons, publiek domein

Bij 273 K is Vm = 22,4 L mol⁻¹. Hoeveel L is 0,500 mol O₂ bij 273 K?

A

44,8 L

B

11,2 L

C

16,0 L

D

11 L

V = n × Vm = 0,500 × 22,4 = 11,2 L. 44,8 L komt van delen in plaats van vermenigvuldigen (22,4 / 0,500), 16,0 L van de massa (0,500 × 32,00) en 11 L van te weinig significante cijfers. Syllabus R&A1.2.

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O(g), alles bij dezelfde T en p. 6,0 L O₂ reageert. Hoeveel L H₂O(g)?

A

12 L

B

6,0 L

C

3,0 L

D

18 L

Volumeverhouding O₂ : H₂O = 1 : 2, dus 6,0 × 2 = 12 L (genoeg H₂ aanwezig). 6,0 L komt van 1 : 1, 3,0 L van de verhouding omgedraaid en 18 L van de totale coëfficiënten (3 × 6,0). Syllabus R&A1.1.

Animatie: 5 H₂ en 2 O₂ geven 4 H₂O en 1 H₂ blijft over (eigen animatie)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Ondermaat en overmaat

• Reageren stoffen niet in de verhouding van de vergelijking, dan is één stof in ondermaat: die raakt op en bepaalt de opbrengst.

• De andere stof is in overmaat en blijft deels over.

• Vergelijk in mol, gedeeld door de coëfficiënt; bij gassen met gelijke T en p kan dat direct in L.

• Voorbeeld: CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O met 10,0 L CH₄ en 15,0 L O₂. Voor 10,0 L CH₄ is 20,0 L O₂ nodig.

• O₂ is in ondermaat: er ontstaat 15,0 / 2 = 7,50 L CO₂ en 2,5 L CH₄ blijft over.

Syllabus R&A1.1: ondermaat/overmaat, volumeverhouding van gassen. Wat leerlingen moeten zien in de animatie: elke twee H₂ hebben één O₂ nodig; als alle O₂ is gebruikt, blijft één H₂ over. Kijkvraag: welke stof raakt op, en hoe zie je dat aan de aantallen? Controle bij het voorbeeld: benodigd O₂ = 2 × 10,0 = 20,0 L > 15,0 L, dus O₂ is in ondermaat; CO₂ = 15,0 / 2 = 7,50 L; verbruikt CH₄ = 7,5 L, over 10,0 − 7,5 = 2,5 L. Veelgemaakte fout: de stof met het kleinste volume of de kleinste massa als ondermaat aanwijzen zonder naar de coëfficiënten te kijken. Image credit: Eigen animatie voor deze les

Kalkovens voor het branden van kalksteen en dolomiet (foto: Giám Định, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Rendement

• Rendement = werkelijke opbrengst / theoretische opbrengst, als fractie of × 100% als percentage.

• De theoretische opbrengst reken je uit met de stof in ondermaat, alsof alles volledig reageert.

• Voorbeeld: CaCO₃ → CaO + CO₂ met 500 g CaCO₃ geeft theoretisch 4,996 mol CO₂ = 122 L (Vm = 24,5 L mol⁻¹).

• Wordt 112 L CO₂ gemeten, dan is het rendement 112 / 122,4 = 0,915 oftewel 91,5%.

• Bij opeenvolgende stappen vermenigvuldig je de rendementen als fracties.

Syllabus R&A1.1: rendement als fractie of percentage van de theoretische opbrengst. Controle: M(CaCO₃) = 40,08 + 12,01 + 3 × 16,00 = 100,09 g mol⁻¹; n = 500 / 100,09 = 4,9955 mol; theoretisch V = 4,9955 × 24,5 = 122,39 L; rendement = 112 / 122,39 = 0,9151, dus 0,915 of 91,5%. Twee stappen: bij rendementen 0,60 en 0,50 is het totaal 0,30; elke stap werkt op de uitkomst van de vorige. Werkelijke en theoretische opbrengst moeten in dezelfde eenheid staan (beide in L of beide in g). Veelgemaakte fout: de opbrengsten omdraaien (dan komt er meer dan 100% uit) of bij twee stappen de rendementen optellen of middelen. Kijkvraag bij de foto: welke oorzaken kunnen ervoor zorgen dat een oven minder oplevert dan theoretisch kan? Image credit: Giám Định / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Toestel van Kipp, een glazen gasontwikkelaar (foto: Josh, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Twee onbekenden: een mengsel

• Reageren twee stoffen in een mengsel, dan stel je twee vergelijkingen op met twee onbekenden: x en y mol.

• Mg + 2 HCl → MgCl₂ + H₂ en Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂. Mengsel: 3,03 g Mg en Zn geeft 2,06 L H₂ (Vm = 24,5).

• n(H₂) = 2,06 / 24,5 = 0,0841 mol, dus x + y = 0,0841 en 24,31 x + 65,38 y = 3,03.

• Oplossen geeft y = 0,0240 mol Zn en x = 0,0601 mol Mg, dus 1,46 g Mg en 1,57 g Zn.

Syllabus R&A1.1 en R&A1.2; vwo-rekenvaardigheid A8.6: twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden. Controle: n(H₂) = 2,06 / 24,5 = 0,084082 mol. Uit x + y = 0,084082 volgt x = 0,084082 − y; invullen: 24,31 × (0,084082 − y) + 65,38 y = 3,03, dus 2,04405 + 41,07 y = 3,03; y = 0,024007 mol Zn; x = 0,060075 mol Mg. m(Mg) = 0,060075 × 24,31 = 1,4604 g, op 3 significante cijfers 1,46 g; m(Zn) = 0,024007 × 65,38 = 1,5696 g, 1,57 g; samen 3,03 g. Veiligheid: de proef met metaal en zoutzuur is een demonstratie met veiligheidsbril, kleine hoeveelheden en geen open vlam in de buurt, omdat waterstof brandbaar is. In het toestel van Kipp wordt zo gas gemaakt uit een vaste stof en een zuur. Veelgemaakte fout: slechts één vergelijking opstellen, of de molverhouding van beide metalen verschillend nemen terwijl die hier gelijk is (beide 1 : 1 voor H₂). Image credit: Josh / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃ met 2,0 mol N₂ en 3,0 mol H₂. Hoeveel mol NH₃ ontstaat hoogstens?

A

4,0 mol

B

3,0 mol

C

2,0 mol

D

1,0 mol

Deel door de coëfficiënt: N₂ 2,0 / 1 = 2,0 en H₂ 3,0 / 3 = 1,0; H₂ is in ondermaat. n(NH₃) = 3,0 × 2 / 3 = 2,0 mol. 4,0 mol rekent vanaf N₂ (overmaat), 3,0 mol is gelijk aan n(H₂) (molverhouding vergeten) en 1,0 mol is de kleinste deling zelf. Syllabus R&A1.1.

Stap 1 heeft rendement 80%, stap 2 heeft rendement 90%. Wat is het totale rendement?

A

85%

B

72%

C

170%

D

10%

0,80 × 0,90 = 0,72, dus 72%. 85% is het gemiddelde, 170% de som en 10% het verschil met 100% van de tweede stap. Syllabus R&A1.1 (rendement als fractie).

Wat vond je vandaag het lastigst?

1

Van massa naar mol via de reactie

2

Gasvolumes en molair volume

3

Ondermaat, overmaat en rendement

4

Een mengsel met twee onbekenden

Gebruik de uitslag om te bepalen welk onderdeel je nog eens met een voorbeeld doorneemt.

Bij welke stap gaat het nog mis?

Persoonlijke reflectie; geen goed of fout antwoord. Laat leerlingen de stap in een eigen zin uitleggen met een voorbeeld.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Begrippen (1/2)

• molaire massa: Massa van 1 mol stof in g mol⁻¹, symbool M(X).

• molverhouding: Verhouding van de aantallen mol, gelijk aan de coëfficiënten.

• massaverhouding: Verhouding van de massa's in een reactie: coëfficiënt × molaire massa.

• molair volume: Volume van 1 mol gas bij gegeven T en p, Vm in L mol⁻¹.

• volumeverhouding: Verhouding van de gasvolumes bij gelijke T en p, gelijk aan de molverhouding.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · DE MOL

Begrippen (2/2)

• ondermaat: De stof die als eerste opraakt en de opbrengst bepaalt.

• overmaat: De stof waarvan na de reactie een deel overblijft.

• theoretische opbrengst: Opbrengst als alles volledig reageert, berekend met de stof in ondermaat.

• rendement: Werkelijke opbrengst gedeeld door theoretische opbrengst, als fractie of percentage.

• significante cijfers: Cijfers die iets zeggen over de nauwkeurigheid van een meetwaarde of uitkomst.