V4wiA Hfdst 5 statistiek 5.3/H4wiA 2.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Week 15

V4wiA 9-4-2020

Noem de drie centrummaten

Boxplot

• wat is een boxplot?
  
• relatieve cumulatieve frequentiepolygoon -> boxplot tekenen
• boxplot en de GR
  

Boxplot

Een boxplot verdeelt een groep waarnemingsgetallen over 4 kwartielen. 

In dit geval kun je zien dat 25% van de getallen ligt tussen 5 en 30, 25% tussen 30 en 60, 25% tussen 60 en 80 en 25% tussen 80 en 150.

Nodig voor het maken van een boxplot:

• minimum
• Q1: eerste kwartiel (midden van de onderste helft)
• mediaan
• Q3: derde kwartiel (midden bovenste helft)
• maximum
  

boxplot m.b.v. een cumulatieve relatieve frequentiepolygoon

Handig, want alles wat je nodig hebt voor de boxplot kun je snel aflezen.

https://allecijfers.nl/nieuws/statistieken-over-het-corona-virus-en-covid19/

Bij dit diagram maken we een cum. rel. freq.polygoon

Welke percentages hebben we nu nodig voor het maken van de boxplot?

Welke leeftijd heeft
de oudste helft van
de mensen die in het ziekenhuis opgenomen is voor Corona? (vb 30-50)

Boxplot op de GR (handleiding GR)

Boxplot en de GR voorbeeld

Gegeven:

Gevraagd: gemiddelde, minimum, Q1, mediaan, Q3, maximum

Voer de waarden in op je GR, zodat je de volgende vragen kunt beantwoorden

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Behaalde cijfers V4wa1

Wat is het
gemiddelde?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Uitwerking

Menu 2

Voer in: lijst 1 = {5,6,7,8} en lijst 2={2,6,6,1}

Set: bij de eerste regel list1 en bij de tweede regel list 2

Calc-1-var geeft 

gemiddelde = 6,4

Wat is Q1 (het
eerste kwartiel)?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Wat is Q3 (het
derde kwartiel)?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Wat is de
mediaan?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Uitwerking

Menu 2

Voer in: lijst 1 = {5,6,7,8} en lijst 2={2,6,6,1}

Set: bij de eerste regel list1 en bij de tweede regel list 2

Calc-1-var geeft 

Q1=6 (eventueel met je pijltjestoets naar beneden scrollen)

Q3=7

mediaan=6

Teken m.b.v. de gegevens die je nu hebt de boxplot en stuur hem door.

Uitwerking

Voer in: lijst 1 = {5,6,7,8} en lijst 2={2,6,6,1}

Calc-1-var geeft minX=5, Q1=6, mediaan=6, Q3=7 en maxX=8

Bespreken 32a

• West Maas en Waal (W) tot het eind zijn 3 stukken van de boxplot dus ... %
• ja, 75% van het totaal aantal gemeenten en dat zijn... gemeenten?
• 56 gemeenten, dus 0,75*56= 42 gemeenten 
   elk blokje stelt dus 56/4=14 gemeenten voor
  

Bespreken 32b

• Bij N: 27000 en bij IJ: 40.000 inwoners
• dus het percentage zal ergens liggen tussen ....?
• ja, tussen 50 en 75%
• 30.000 is 3000 meer dan 27000, dus welk deel van het blokje?
• 3000/13000^e deel van het blokje
• Het blokje is 25% dus 3000/13000*25=5,76... dus bij 50+5,76=55,76...
• 'Met meer dan 30.000' wordt dus 100-55,76...=44,24...%
• 0,4424*56=25 gemeenten
  
  
• of: gelijk uitgaan van 14 gemeenten per blokje, zodat je de percentages kunt overslaan
  

Bespreken 32c

• Bij W: 18.000 en bij N: 27000 (het verschil is 9000)
• 20.000 is 2000 meer dan 18000 dus welk deel van het blokje?
  

32c Welk deel van het tweede blokje?
Rond in je antwoord af op 2 decimalen

Bespreken 32c

• Bij W: 18.000 en bij N: 27000 (het verschil is 9000)
• 20.000 is 2000 meer dan 18000 dus welk deel van het blokje?
• 2000/9000=0,22
• 1 blokje is 14 gemeenten, dus hoeveel gemeenten is dit deel?
  

Hoeveel gemeenten is dat deel van het blokje? Rond af op een geheel getal

Bespreken 32c

• Bij W: 18.000 en bij N: 27000
• 20.000 is 2000 meer dan 18000 dus welk deel van het blokje?
• 2000/9000=0,22...
• 1 blokje is 14 gemeenten, dus hoeveel gemeenten is dit deel?
• 0,22...*14=3.
• het eerste blokje is al 14 gemeenten, dus samen wordt het 14+3=17 gemeenten
  

Bespreken 32d

• Bij W: 18.000 en bij N: 27000, dus 25% van de 56 gemeenten heeft een inwoneraantal dat daar tussenin ligt
• 0,25*56=14, dus 14 gemeenten hebben gemiddeld (18.000+27000)/2=22500 inwoners.
  
• Bij N: 27000 en bij IJ: 40.000, dus 25% van de 56 gemeenten heeft een inwoneraantal dat daar tussenin ligt.
• dus 14 gemeenten hebben gemiddeld (27.000+40.000)/2=33500 inwoners
• Dus een schatting van alle inwoners: 14*22500+14*33500=784.000
  

32e Geef de schatting in procenten en rond af op 1 decimaal.

Bespreken 32e

• Bij R: 1500, bij W: 18.000
• Dus 14 gemeenten die gemiddeld een inwoneraantal hebben van (1500+18.000)/2=9750 dus 14*9750=136500 inwoners in de gemeenten met de kleinste 25%
• manier 1:
  voor de middelste helft was het 784000 (zie vraag d)
  voor de hoogste 25%: 14*(40.0000+160.000)/2=1400.000
  dus 136500/(136500+784.000+1400.000)*100%=5,9%
• manier 2: 136500/1960000*100%=7,0%
  

Nu: spreidingsmaten

• spreidingsbreedte: maxX-minX
• (inter)kwartielafstand:Q3-Q1
• standaardafwijking: komt nog
  

Vergelijken spreiding

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Behaalde cijfers V4wa1

Behaalde cijfers andere klas

cijfer	3	5	7	9
frequentie	2	5	6	3

Bij welke klas is er een grotere spreiding?

1. V4wa1
2. andere klas
3. ik weet het niet

Wat is de
spreidingsbreedte
bij klas V4wa1?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

Wat is de
spreidingsbreedte
bij de andere klas?

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	3	5	7	9
frequentie	2	6	6	3

Teken nu de boxplot
bij deze klas

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	5	6	7	8
frequentie	2	6	6	1

cijfer	3	5	7	9
frequentie	2	6	6	3

Uitwerking

Voer in: lijst 1 = {3,5,7,9} en lijst 2={2,6,6,3}

Calc-1-var geeft minX=3, Q1=5, mediaan=7, Q3=7 en maxX=9

Wat is de (inter)kwartielafstand bij deze klas?

Uitwerking

(inter)kwartielafstand = Q3 - Q1 = 7-5 = 2

standaardafwijking sigma:

• ongeveer de gemiddelde afwijking van het gemiddelde
• een afwijking van het gemiddelde (deviatie) kan zowel negatief als positief zijn
• daarom kwadrateren we de deviaties
• daarna nemen we het gemiddelde van deze kwadraten
• en nemen we de wortel
• zo krijg je standaardafwijking 
  

σ

Standaardafwijking met de GR

Voer in: lijst 1 = {3,5,7,9} en lijst 2={2,6,6,3}

Calc-1-var geeft 

             

Gemiddeld liggen de getallen dus ongeveer 1,82 van het gemiddelde af.

(voor V4wa1:                   dus je ziet ook aan de standaardafwijking dat er in die klas een veel kleinere spreiding is)

σ≈1,82

σ=0,8

Uitwerking vraag 40a

• mediaan=middelste getal
  Er zijn 2+4+10+18+12+3+1=50 getallen (frequenties optellen)
  Dus de mediaan is: (25e+26e)/2=8
• kwartielafstand= Q3-Q1
  Q1 is het middelste getal van de onderste helft, dus het middelste getal van de eerste 25 getallen, dat is het 13e: 7
  Q3 is het middelste getal van de bovenste helft, dus ook de 13e vanaf boven:9
  kwartielafstand=9-7=2
• spreidingsbreedte=maximum-minimum=11-5=6
  
  

Uitwerking vraag 40b

Voer in:
lijst1: {5,6,7,8,9,10,11} en lijst 2 {2,4,10,18,12,3,1}

1VAR geeft :
gemiddelde=7,94 
standaardafwijking=1,24

Uitwerking vraag 40c

Als de aantallen 5 en 6 veel vaker voorkomen dan de andere aantallen,  kun je die frequenties verhogen naar bijvoorbeeld 20 en de andere iets verlagen.

Met de GR kun je dan de nieuwe mediaan, gemiddelde en standaardafwijking schatten.

Vb: 

Voer in lijst1: {5,6,7,8,9,10,11} en lijst2: {20,20, 10,15,12,3,1}

Calc-1VAR geeft: 

gemiddelde=6,9

mediaan=7

standaardafwijking=1,6

Omdat iedereen 'veel vaker' anders op kan vatten, kun je hier verschillende antwoorden geven, maar je moet in ieder geval aangeven hoe je aan je schatting komt.