les 5

welkom
- camera aan
- microfoon uit
- meld je in de chat 

- we kunnen beginnen
1 / 34
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

In deze les zitten 34 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 5 videos.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

welkom
- camera aan
- microfoon uit
- meld je in de chat 

- we kunnen beginnen

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide


Slide 3 - Open vraag


Slide 4 - Open vraag

Slide 5 - Tekstslide


Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

  1. Theorie N: Ik kan hoeken berekenen met SOSCASTOA
  2. Theorie O : Ik kan het hellingspercentage berekenen
  3. Theorie: P: Ik kan zijden berekenen met SOSCASTOA

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

goniometrie
Een rechthoekige driehoek bestaat uit:
  • 3 hoeken (bijvoorbeeld: A, B en C)
  • 2 rechthoekzijden die aan de rechte hoek liggen
  • 1 langste zijde (ook wel schuine zijde genoemd)
  • een rechthoekteken die de rechte hoek aangeeft.

2

Slide 11 - Tekstslide

Symbolen, zijden en 
drieletternotatie (voorkennis)
  • Het symbool voor een hoek is ∠
  • Het symbool voor graden is °
  • De naam van een zijde wordt bepaald door de hoekpunten. De zijde tussen ∠A en ∠C heet dus zijde AC 

We kunnen een hoek ook met drie letters noteren. Dit is de drieletternotatie. 
∠B loopt bijvoorbeeld van A, via B,  naar C. De drieletternotatie van ∠B is dus ∠ABC.

3

Slide 12 - Tekstslide


Welke zijden zijn
de rechthoekszijden?
hulp
∠B is de rechte hoek
A
AB en AC
B
AB en BC
C
AC en BC
D
CA en BA

Slide 13 - Quizvraag


Wat is de drieletternotatie van de hoek met het vraagteken?
hulp
Bij de drieletternotatie staat de hoek waar het om gaat altijd in het midden
A
∠F
B
∠GEF
C
∠EGF
D
∠EFG

Slide 14 - Quizvraag

Hellingspercentage
Hellingspercentage 


Het hellingspercentage geeft aan hoe steil  een schuine lijn loopt ten opzichte van een horizontale lijn.

Het antwoord is altijd in procent (%)
5

Slide 15 - Tekstslide

Hellingspercentage berekenen (1)
Om het hellingpercentage te berekenen moet je weten:
  • Wat is het hoogteverschil? 
  • Wat is de horizontale afstand                               
Gebruik deze formule:
6
Filmpje hellingspercentage (Nederlands)

Slide 16 - Tekstslide


Wat is het hellingspercentage van ∠C?
(rond af op 1 decimaal)
hulp
hoogteverschil = 3 en horizontale afstand = 5
hulp
gebruik de formule: hoogteverschil / horizontale afstand x 100
A
60,0%
B
0,6%
C
166,7%
D
1,7%

Slide 17 - Quizvraag

Hellingspercentage berekenen (2)
Als je weet hoe groot een hoek is in graden, kun je ook het hellingspercentage van die hoek berekenen.

Daarvoor heb je de tan-knop van je rekenmachine nodig.

tan is een afkorting voor: tangens. Hiermee gaan we zo mee verder.
Let op!
Op sommige rekenmachines kan de tangens-knop ook ergens anders zitten
7

Slide 18 - Tekstslide

Hellingspercentage berekenen (2)
Als je weet hoe groot een hoek is in graden, gebruik je de volgende formule om het hellingspercentage te berekenen: 
 
 
 
Dus bij het voorbeeld rechts bereken je de hellingspercentage van ∠C als volgt:  
                                  tan(20°) x 100

      
hellingspercentage = tan(hoek in graden) x 100
8

Slide 19 - Tekstslide


Wat is het hellingspercentage van ∠C?

hulp
bereken tan(20°) x 100
A
36,3 %
B
36,39 %
C
36 %
D
36,4 %

Slide 20 - Quizvraag

Overstaande en aanliggende rechthoekszijde bepalen
De tangens van een hoek is een getal waarmee je later ook de hoek in graden kunt uitrekenen.

Daarvoor moet je eerst bepalen wat de overstaande rechthoekszijde  van die hoek is en wat de 
aanliggende rechthoekszijde                   van die hoek is.
Kijk vanuit een hoek naar de overkant. Dit is je overstaande rechthoekszijde. De andere rechthoekszijde is dan de aanliggende rechthoekszijde. Hieronder kijk je bijvoorbeeld vanuit ∠C. 
AB = de overstaande rechthoekszijde
AC = de aanliggende rechthoekszijde
9

Slide 21 - Tekstslide


Wat is de overstaande rechthoekszijde van ∠A?
hulp
Kijk van hoek A naar de overkant. Welke lijn ligt daar?
A
AB
B
BD
C
BC
D
BA

Slide 22 - Quizvraag


Wat is de aanliggende rechthoekszijde van ∠C?
hulp
Kijk van ∠C naar de overkant. Welke lijn ligt daar? Dat is je overstaande rechthoekszijde. De andere rechthoekszijde is dan dus de aanliggende rechthoekszijde,
A
AB
B
BD
C
BC
D
BA

Slide 23 - Quizvraag

De tangens 
van een hoek berekenen
Om de tangens van een hoek te bereken gebruik je de volgende formule:






Deze formule kun je afkorten als 
t=ao
Voorbeeldvraag
Hieronder staat ΔEFG. Bereken de tangens van ∠G. 
De overstaande rechthoekszijde = EF (2 cm)
De aanliggende rechthoekszijde = EG (5 cm)

De tangens van ∠G = 

52=0,4
10

Slide 24 - Tekstslide


Bereken de tangens van ∠F

(rond af op 1 decimaal)
hulp
De overstaande rechtshoekszijde = EG en de aanliggende rechthoekszijde = EF
A
2,5
B
0,4
C
3,0
D
0,5

Slide 25 - Quizvraag

Hoek in graden berekenen met de tangens van die hoek.
Als je eenmaal de tangens van een hoek hebt berekend, kun je die hoek ook in graden berekenen. 

Daarvoor moet je de tan  knop gebruiken.
Om die te kunnen gebruiken moet je op je rekenmachine eerst de shift knop indrukken en dan de tan knop.

De tan  knop rekent de tangens van een hoek om in graden.

Voorbeeldvraag
De tangens van ∠G=  

Hoeveel graden is ∠G ?   
Rond af op 1 decimaal

52=0,4
-1
-1
Antwoord:    ∠G = tan  (0,4) = 21,8°   
-1
11

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Wat maak ik in de les:
Maakwerk 38 t/m 48,
Weektaak: 30 t/m 71

extra: hierna filmpjes met extra uitleg goniometrie

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

Slide 31 - Video

Slide 32 - Video

Slide 33 - Video

Slide 34 - Tekstslide