5.2: Breuken herleiden TA & TB

5.2 Breuken herleiden

Breuken herleiden & variabelen uit breuken halen

1 / 13

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 13 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 40 min

Onderdelen in deze les

5.2 Breuken herleiden

Breuken herleiden & variabelen uit breuken halen

Slide 1 - Tekstslide

Herhaling

Merkwaardige producten:

(a + b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(5 p + 1)^{​ 2 ​ ​} = 25 p^{​ 2 ​ ​} + 10 p + 1

(a - b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(7 - 3 c)^{​ 2 ​ ​} = 49 - 42 c + 9 c^{​ 2 ​ ​}

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

(2 q - 3) (2 q + 3) = 4 q^{​ 2 ​ ​} - 9

(a b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

(2 b)^{​ 2 ​ ​} = 4 b^{​ 2 ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Opgave 8

A = (3 n + 7)^{​ 2 ​ ​} - 6 (7 n + 8) (7 n - 8)

A = 9 n^{​ 2 ​ ​} + 42 n + 49 - 6 (49 n^{​ 2 ​ ​} - 64)

A = 9 n^{​ 2 ​ ​} + 42 n + 49 - 294 n^{​ 2 ​ ​} + 384

A = - 285 n^{​ 2 ​ ​} + 42 n + 433

Slide 3 - Tekstslide

Opgave 8

B = 5 t (t - 5)^{​ 2 ​ ​} + (5 - t)^{​ 2 ​ ​}

B = 5 t (t^{​ 2 ​ ​} - 10 t + 25) + 25 - 10 t + t^{​ 2 ​ ​}

B = 5 t^{​ 3 ​ ​} - 50 t^{​ 2 ​ ​} + 125 t + 25 - 10 t + t^{​ 2 ​ ​}

B = 5 t^{​ 3 ​ ​} - 49 t^{​ 2 ​ ​} + 115 t + 25

Slide 4 - Tekstslide

Breuken

Een breuk bestaat uit een teller, deelstreep, en noemer:

<-- deelstreep

Hierbij deel je de teller door de noemer

\frac{​ t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r ​}

Slide 5 - Tekstslide

Breuken herleiden

\frac{​ 5 ​ ​}{​ 5 ​} = 1

\frac{​ a ​ ​}{​ a ​} = 1

Slide 6 - Tekstslide

Breuken herleiden

Als we breuken gaan herleiden, gaan we de gemeenschappelijke factoren 'eruit halen'

\frac{​ 5 a ​ ​}{​ 8 a ​} = \frac{​ 5 \cdot a ​ ​}{​ 8 \cdot a ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 8 ​} \cdot 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 7 a b ​ ​}{​ 1 4 a c ​} = \frac{​ 7 \cdot a \cdot b ​ ​}{​ 2 \cdot 7 \cdot a \cdot c ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ 2 c ​}

Slide 7 - Tekstslide

Herleid:

\frac{​ 1 6 x y ​ ​}{​ 8 x ​}

2 x

\frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 8 ​} y

2 y

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 8 - Quizvraag

Let op het verschil

\frac{​ 8 a ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 8 \cdot a ​ ​}{​ 1 \cdot a ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 ​} = 8

\frac{​ a ​ ​}{​ 8 a ​} = \frac{​ 1 \cdot a ​ ​}{​ 8 \cdot a ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​}

Slide 9 - Tekstslide

Breuken herleiden

Je kunt ook sommen van breuken herleiden:

\frac{​ 8 x y ​ ​}{​ y ​} - \frac{​ 1 2 x z ​ ​}{​ 2 z ​} = 8 x - 6 x = 2 x

\frac{​ ( 3 a ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 6 a ​} - \frac{​ 5 a ​ ​}{​ 1 0 ​} = \frac{​ 9 a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 6 a ​} - \frac{​ a ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 a ​ ​}{​ 2 ​} - \frac{​ a ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 a - a ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 a ​ ​}{​ 2 ​} = a

Slide 10 - Tekstslide

Variabelen uit breuken halen

Als we breuken vereenvoudigen, dan halen we vaak de variabelen uit de breuk.

Je weet:

Dus:

Let op: dit kan alleen met variabelen in de teller!

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot 2

\frac{​ p ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot p = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} p

Slide 11 - Tekstslide

Voorbeeld (p. 172)

\frac{​ 2 x y ​ ​}{​ 6 y ​} + \frac{​ 3 a x ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ x ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 3 x ​ ​}{​ 1 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 3 x = 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x

Slide 12 - Tekstslide

Aan de slag!

Maken: 12 t/m 17 van 5.2 (pp. 171, 173)

Slide 13 - Tekstslide

5.2: Breuken herleiden TA & TB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

5.2: Breuken herleiden TA & TB

Herhaling hoofdstuk 5

Wis havo 3 § 5.2 Breuken herleiden

3H2: paragraaf 2 Theorie A + B

wiskunde les 2 paragraaf 1.1 (dubbele haakjes wegwerken)

6.2 Breuken herleiden

Breuken herleiden

3.3 Negatieve breuken A