Kwadratische functies

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische functies

1. Je kunt aan een functievoorschrift herkennen welke soort parabool er bij hoort.

2. Je kunt de coördinaten van de top van een parabool berekenen.

3. Je kunt de snijpunten van een parabool met de coördinaatassen berekenen.

Basisformule kwadratische functie

f(x)=ax​2​​+bx+c

Schrijf het functievoorschrift op behorende bij a=-2, b=5 en c=9.

Schrijf het functievoorschrift op behorende bij a=2,5 en b=3.

Schrijf het functievoorschrift op behorende bij a=0, b=-5 en c=3.

Is het laatste functievoorschrift een kwadratisch functievoorschrift? Waarom?

f(x)=−0,5x​2​​+3x−6

g(x)=1,2x​2​​+3x+2

Bergparabool

Dalparabool

f(x)=−0,5x​2​​+3x−6

g(x)=1,2x​2​​+3x+2

Bergparabool

a<0

Dalparabool

a>0

f(x)=−0,5x​2​​+3x−6

g(x)=1,2x​2​​+3x+2

Een parabool is symmetrisch.

De top van de parabool ligt op de symmetrie-as.

Geef op de tekening aan dat f(0)=f(-2).

De top ligt in het midden, dus bij f(-1).

Vraag aan leerlingen: met welke andere punten had de top ook uitgerekend kunnen worden? 

Formule voor het berekenen van de top

Formule voor het berekenen van de top

f(x)=ax​2​​+bx+c

Voorbeeld:

f(x)=2x​2​​−3x+6

Laat leerlingen de xtop berekenen.

Gegeven is de functie

Wat zijn de coördinaten van de top?

f(x)=0,5x​2​​−3x+5

1. (-3;0,5)
2. (3;18,5)
3. (-3;18,5)
4. (3;0,5)

Uitwerking op het bord geven.

Ik kan de coördinaten van de top van een parabool berekenen.

😒🙁😐🙂😃

Snijpunten met de x-as en de y-as

Stip de snijpunten met de x-as aan en vraag leerlingen wat ze weten over de y-coödinaat van deze punten.

Stip het snijpunt met de y-as aan en vraag leerlingen wat ze weten over de x-coördinaat van deze punten.

Laat leerlingen noteren dat een snijpunt met de x-as te berekenen is door de y gelijk aan nul te stellen alsook een snijpunt met de y-as is te berekenen door de x gelijk aan nul te stellen.

Gegeven is de functie

Bereken het snijpunt met de y-as.

g(x)=−x​2​​+x+6

Ik kan snijpunten met de coördinaatassen berekenen.

😒🙁😐🙂😃

Snijpunten van twee grafieken berekenen

x

y

f(x)=−0,5x​2​​+x+2

g(x)=−x+2

Berekening van snijpunten uitvragen bij leerlingen en op het bord voordoen.

Ik kan snijpunten van twee grafieken berekenen.

😒🙁😐🙂😃