Speltheorie (Economie vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met vier vraagtypen: Nash-evenwicht vinden, gevangenendilemma herkennen, herhaalde spelen en spelboom terugredeneren, steeds met eigen matrices en bomen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Examentraining

Speltheorie: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Donald Trung Quoc Don / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Wat ga je kunnen?

Ik kan in een pay-offmatrix of spelboom het Nash-evenwicht en de uitkomst van een spel bepalen, ook bij herhalen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wie zijn de spelers, wat zijn hun acties, wie kiest wanneer en wat weten ze?

• 2. Markeer: zoek per speler de beste reactie op elke keuze van de ander.

• 3. Bepaal: de dominante strategie, het Nash-evenwicht, of redeneer terug in de spelboom.

• 4. Controleer: twee keer, per speler: wil na jouw uitkomst echt niemand wisselen?

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: bierstijlen van twee brouwerijen

Vraagtype 1: Nash-evenwicht vinden

• Markeer per kolom de beste reactie van de rijspeler en per rij die van de kolomspeler.

• Het vak met twee markeringen is een Nash-evenwicht; dat kunnen er meer zijn.

• Afspraak in de vragen: I en S zijn acties; IS 60,40 betekent rijspeler I, kolomspeler S, pay-offs 60 en 40.

Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Hop (rij) en Mout (kolom) kiezen I of S. Pay-offs (Hop, Mout): II 30,20; IS 60,40; SI 50,10; SS 20,30. Nash-evenwicht?

A

Hop kiest I en Mout kiest S (60 en 40)

B

Hop kiest S en Mout kiest I (50 en 10)

C

Hop kiest I en Mout kiest I (30 en 20)

D

Hop kiest S en Mout kiest S (20 en 30)

Mout heeft S als dominante strategie (40 > 20, 30 > 10). Hop reageert daarop met I (60 > 20). Verwachte fout: SI kiezen omdat Hop daar 50 krijgt bij Mout I zonder naar Mout te kijken.

Kim (rij) en Lee (kolom) kiezen A of B. Pay-offs (Kim, Lee): AA 20,20; AB 0,0; BA 0,0; BB 40,40. Hoeveel Nash-evenwichten?

A

Een: alleen B en B, want 40 is het hoogst

B

Een: alleen A en A, want dat vak staat bovenaan

C

Geen: niemand heeft een dominante strategie

D

Twee: A en A, en B en B

Bij AA wil niemand wisselen (20 > 0), bij BB ook niet (40 > 0). Verwachte fout: denken dat alleen de beste uitkomst een evenwicht is.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: aanbiedingen van twee pizzeria's

Vraagtype 2: gevangenendilemma herkennen

• Heeft elke speler een dominante strategie? Bepaal dan het Nash-evenwicht.

• Is er een andere uitkomst die voor beide spelers beter is? Dan is het evenwicht suboptimaal en het spel een gevangenendilemma.

• Rekenen: tel de pay-offs van beide spelers op om uitkomsten te vergelijken.

Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Pizzeria Mario (rij) en Napoli (kolom): N is geen aanbieding, W wel. Pay-offs: NN 45,45; NW 15,65; WN 65,15; WW 25,25. Wat klopt?

A

N en N is het Nash-evenwicht en optimaal, want beiden verdienen 45

B

W en W is het Nash-evenwicht en suboptimaal, want N en N is voor beiden beter

C

W en W is het Nash-evenwicht en optimaal, want W is dominant

D

W en N is het Nash-evenwicht en suboptimaal, want Napoli krijgt maar 15

W is dominant voor beide (65 > 45 en 25 > 15). WW 25,25 is suboptimaal: NN geeft 45,45. Verwachte fout: dominant verwarren met optimaal.

Mario en Napoli kiezen allebei W (25 en 25 in plaats van 45 en 45). Hoeveel winst lopen ze samen mis?

A

40

B

20

C

25

D

90

Samen 90 bij NN en 50 bij WW: 40 minder. Verwachte fout: 20 (het verschil per speler).

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Pay-offmatrix: aanbiedingen van twee pizzeria's

Vraagtype 3: herhaalde spelen

• Bekend einde: de laatste ronde is een eenmalig spel, dus kiezen beide hun dominante strategie, en met terugredeneren ook eerder.

• Onbekend einde: afwijken kan worden gestraft in latere rondes, zodat samenwerking een evenwicht kan zijn.

• Tel de pay-offs van alle rondes op voor een totaal.

Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Mario en Napoli spelen het pizzaspel precies drie maanden (einde bekend). Totale winst van Mario?

A

135: drie keer N en N met 45

B

95: eerst N en N, daarna twee keer W en W

C

75: drie keer W en W met 25

D

115: twee keer N en N, daarna W en W

Bij bekend einde kiezen beide elke maand W: 3 x 25 = 75. Verwachte fout: toch samenwerken in de eerste maanden.

Vul in

Bij een herhaald spel met een bekend einde kiest elke speler in de laatste ronde zijn dominante strategie; door terugredeneren geldt dat ook in eerdere rondes.

bekend

laatste

terugredeneren

onbekend

eerste

Bekend einde, laatste ronde, terugredeneren. Verwachte fout: onbekend invullen.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Spelboom: Alba kiest eerst een fabriek, daarna Beta

Vraagtype 4: spelboom terugredeneren

• Begin bij de laatste speler: wat kiest hij met zijn eigen pay-off als doel?

• Ga een stap omhoog: de eerste speler kiest de tak met de hoogste pay-off voor zichzelf.

• Lees de uitkomst af en noem de pay-off van beide spelers.

Image credit: LessonUp Studio (eigen afbeelding), CC0

Alba kiest eerst G of K, daarna Beta. Pay-offs (Alba, Beta): GG 20,20; GK 50,30; KG 25,45; KK 40,40. Uitkomst?

A

Alba kiest G en Beta kiest G (20 en 20)

B

Alba kiest G en Beta kiest K (50 en 30)

C

Alba kiest K en Beta kiest K (40 en 40)

D

Alba kiest K en Beta kiest G (25 en 45)

Na G kiest Beta K (30 > 20), na K kiest Beta G (45 > 40). Alba vergelijkt 50 met 25 en kiest G. Verwachte fout: KK kiezen omdat het samen even veel oplevert.

Wim biedt Zoë 5, 15 of 25 van 50 euro. Weigert Zoë, dan krijgen beiden niets. Zoë wil zoveel mogelijk euro's. Wat biedt Wim?

A

25 euro: eerlijk delen is zijn beste optie

B

15 euro: anders weigert Zoë het voorstel

C

Geen van de drie: Zoë weigert het laagste bod

D

5 euro: Zoë accepteert elk bedrag boven 0

Terugredeneren: Zoë accepteert alles boven 0, Wim houdt dan 45. Verwachte fout: eerlijkheid meenemen, terwijl alleen eigen euro's tellen.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Nash-evenwicht vinden

2

Gevangenendilemma herkennen

3

Herhaalde spelen

4

Spelboom terugredeneren

Bespreek het lastigste type met een extra voorbeeld.

SAMENWERKEN · SPELTHEORIE

Tips voor op het examen

• Controleer elke matrix twee keer: een keer per speler.

• Lees een vak als (rijspeler, kolomspeler) en schrijf op wie wat krijgt.

• Een dominante strategie is niet hetzelfde als een optimale uitkomst.

• Sequentieel spel: begin onderaan de boom bij de laatste speler.